4.4 利用三角形全等测距离教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形

4 利用三角形全等测距离

※教学目标※

1．复习并归纳三角形全等的判定及性质。

2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题。(重点，难点)

一、新课导入

[情境导入]

1805年，法国拿破仑与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的O点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对岸德军兵营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落到他刚刚站立的O点，让士兵量他脚站的B处与O点间的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营。法军能命中目标吗？试说明理由。

解：法军能命中目标，理由：

因为AB＝PO，∠A＝∠P，∠ABO＝∠POQ，

所以△ABO≌△POQ(ASA)。所以OB＝OQ。

即以OB为距离炮轰敌兵营能命中目标。

二、新知探究

[提出问题]小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远

两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测，手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。

方法1：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长

到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，

则DE的长度就是A，B间的距离。

原理：△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB=DE。

方法2:

作△ABC，取点D，使AD∥BC,且AD=BC。连接CD。

则CD的长度就是A，B间的距离。

原理：连接AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2，

易得△ACD≌△CAB(SAS)，AB=CD。

方法3：