2.2 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 ※教学目标※ 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角。 2.掌握利用同位角判定两直线平行的条件，并能解决一些问题。（重难点） 3.会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线。 ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入] 如图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行。 二、新知探究 （一）认识同位角 操作 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。 观察∠1， ∠2的大小关系以及直线a与b的位置关系。 [合作探究] 观察∠1与∠2的位置关系： 你能找出其他的同位角吗？解：∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8。 操作 自己动手画一画几组同位角。 [归纳总结] 同位角的位置特征 角的名称 位置特征 基本图形 图形的结构特征 同位角 在截线同侧，在两条被截直线同一方 形如字母“F”（或倒置、反置、旋转） [针对练习]在如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )。 （二）利用同位角判定两条直线平行 [提出问题]通过“操作”我们知道，当∠1＝∠2时，直线a和b平行；通过[合作探究]我们知道， ∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢？ 预设：同位角相等，两直线平行。 [归纳总结]平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 两直线平行，用符号“∥”表示。例如，直线a与直线b平行，记作a∥b. 几何语言：如图，因为∠1=∠2，所以a∥b。 [典型例题]例1（教材P43随堂练习T2变式）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？请说明理由。 解：AB∥CD。理由如下： 因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(平角的定义)， 所以∠1＝∠3(同角的补角相等)。 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 （三）平行公理及其推论 尝试·思考 你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理。 ① ② ③ [归纳总结]过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三移：把三角尺沿着直尺移动使其经过已知点； 四画：沿三角尺之前落在已知直线上的一边画直线。此直线即为已知直线的平行线。 操作 (1)你能过直线AB外一点P能画直线AB的平行线吗？能画出几条？ (2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？ [归纳总结]1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。 几何语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c。 [针对练习]下列说法正确的是( B )。 A.一条直线的平行线有且只有一条 B.如果直线a∥c，b∥c，那么a∥b C.如果a∥b，a∥c，那么b⊥c D.过一点一定存在一条直线与已知直线平行 三、课堂小结 1.平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行。 2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行于同一条直线的两条直线平行。 四、课堂训练 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是(　B　) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 2.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。其中正确的有(　C　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 3.由∠5=∠ ABC (只填一个角)，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等，两直线平行 。 4.完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图所示，因为AB∥DE，BC∥DE（已知），所以A，B，C三点__在同一条直线上__， 理由是( 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 )。 （2）如图所示，因为AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以_AB_∥_EF_，理由是( 平行于同一条直线的两条直线平行 )。 5.如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明AB∥CD。 解：因为∠GHD=∠2=70°，∠1=70°，所以∠1=∠GHD， 所以AB∥CD。 五、布置作业 ※教学反思※ 学生在之前已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯。但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$