4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 ※教学目标※ 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点) 2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点) 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索。(难点) 4．已知三边会作三角形。(重点，难点) 一、新课导入 [情境导入]如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 二、新知探究 （一）三角形全等的判定“SSS” [提出问题]1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等。 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 （1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； （2）三角形的两个内角分别为30°和50°； （3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。 [归纳总结]只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 做一做：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ [归纳总结]三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。 用符号语言表达为： 在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，BC=EF，AC=DF， 所以△ABC≌△DEF（SSS）。 [典型例题]例1 如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF。试说明△ABC≌△DEF。 解：因为BE＝CF， 所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。 在△ABC和△DEF中， 因为BC=EF，AB=DE,AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS)。 方法总结：常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加（减）等边，其和（或差）仍相等；③由三角形中线的定义得出线段相等；④全等三角形的对应边相等。 [针对练习]1. 如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明AD⊥BC。 解：因为D是BC的中点，所以BD＝CD。 在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,BD=CD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。 因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。 （二）已知三边用尺规作三角形 [典型例题]例2 已知三条线段a，b，c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。 　　　 解：作法：(1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心，以b的长为半径画弧，再以B为圆心，以c的长为半径画弧，两弧相交于点A； (3)连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示。 方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，所作三角形的形状和大小也就确定了。 （三）三角形的稳定性 [提出问题]取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？ 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 [典型例题]例3 生活中，我们经常看到在电线杆上拉两根钢缆来对其加固，如图所示， 这是利用了三角形的 (　A　) A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性 三、课堂小结 1.三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。 2.已知三边作三角形。 3.三角形具有稳定性。 四、课堂训练 1.如图，已知AC＝BD，要使得△ABC≌△DCB，只需增加的一个与边有关的条件是AB＝DC。 2.如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE，∠A＝80°，则∠CED＝__100°__。 3.一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，运用的原理是： 三角形具有稳定性 ；要使四边形木架不变形，至少要再钉上 一 根木条，要使六边形木架不变形，至少再钉下 三 根木条。 4.已知，如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD。试说明∠C＝∠A。 解：连接DB，在△DCB和△DAB中，因为AB＝CB，AD＝CD，DB＝DB， 所以△DCB≌△DAB(SSS)，所以∠C＝∠A。 5.如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF。 (1)若E，F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE。试说明△ADE≌△CBF。 (2)若E，F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若点E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由。 解：(1)因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，所以AE＝CF。 在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。 1. 成立。因为AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，所以AE＝CF。 在△ADE和△CBF中，因为AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS)。 (3)平行。理由如下：因为△ADE≌△CBF，所以∠A＝∠C，所以AD∥BC。 五、布置作业 ※教学反思※ 本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，给予学生充分的时间去思考，动手实践，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。在课堂中要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。 学科网（北京）股份有限公司 $$