4.3 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形

3 探索三角形全等的条件

第1课时 利用“边边边”判定三角形全等

※教学目标※

1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点)

2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点)

3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索。(难点)

4．已知三边会作三角形。(重点，难点)

一、新课导入

[情境导入]如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗?

二、新知探究

（一）三角形全等的判定“SSS”

[提出问题]1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

不一定全等。

2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；

（2）三角形的两个内角分别为30°和50°；

（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm。

[归纳总结]只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

做一做：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

[归纳总结]三边分别对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。

用符号语言表达为：

在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，BC=EF，AC=DF，

所以△ABC≌△DEF（SSS）。

[典型例题]例1 如图，AB＝DE，AC＝DF，点E，C在直线BF上，且BE＝CF。试说明△ABC≌△DEF。

解：因为BE＝CF，

所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF。

在△ABC和△DEF中，

因为BC=EF，AB=DE,AC=DF,

所以△ABC≌△DEF(SSS)。

方法总结：常见的隐含的等边有：①公共边相等；②等边加（减）等边，其和（或差）仍相等；③由三角形中线的定义得出线段相等；④全等三角形的对应边相等。

[针对练习]1. 如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。试说明AD⊥BC。

解：因为D是BC的中点，所以BD＝CD。

在△ABD和△ACD中，因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠1＝∠2。

因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝∠2＝90°，所以AD⊥BC。

（二）已知三边用尺规作三角形

[典型例题]例2 已知三条线段a，b，c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c。

　　　

解：作法：(1)作线段BC＝a；

    (2)以点C为圆心，以b的长为半径画弧，再以B为圆心，以c的长为半径画弧，两弧相交于点A；

    (3)连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示。

方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定“SSS”，所