4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等教案 -2024-2025学年北师大版数学七年级下册

3 探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 教学目标 课题 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 授课人 素养目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。 2.掌握三角形全等的“边边边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 3.了解三角形的稳定性，体会几何在生活中的应用。 教学重点 三角形全等条件的探索过程和利用“边边边”说明两个三角形全等。 教学难点 利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程。 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾导入，引出新课 【回顾引入】 1.什么叫全等三角形? 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 2.全等三角形有什么性质? 对应边相等，对应角相等。 ①AB=DE ②BC=EF ③CA=FD ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的。能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节课我们就来讨论这个问题。 【教学建议】 教师注意引导学生思考和回顾。 设计意图 回顾旧知，为讲解新知识做铺垫。 活动二：实践探究，获取新知 探究点1 利用“边边边”判定三角形全等 【情境】要画一个三角形与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ 问题1 要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？ 由学生交流作答。 问题1 你能从图中找出几个不同的三角形吗？ 由学生作答。 问题2 只给一个条件（一条边或一个角）可以吗？ 设计意图 通过操作与提问的探究活动，不仅 教学步骤 师生活动 得出了确定三角形全等的结论，还渗透了分类的思想和方法，让学生进一步感受通过举反例否定结论的方法。 结论：我们发现只有一个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等。 问题3 给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 给出两个条件，有三种情况： 结论：我们发现只有两个条件相等不能保证所画出的三角形一定全等。 总结：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 问题4 给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？与同伴进行交流。 学生独立思考后，互相交流。 有4种可能的情况。 （1）下面我们来看看第1种情况“给三个角”： 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 学生画三角形后与同伴讨论。可举以下例子说明。 【教学建议】 给出两个条件时，教师注意数学方法的渗透：一是体会分类的思想和方法，两个条件可分为两个角、两条边、一条边一个角三种情况；二是进一步感受通过举反例否定结论的方法。 教学步骤 师生活动 结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。 （2）接下来我们来看看第2种情况“给三条边”： ①已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 我们发现它们是全等的。 ②小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ 我们发现它们是全等的。 于是我们得到了两个三角形全等的判定方法： 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用法：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE,BC=EF,AC=DF， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△DEF。 通过刚才的探究过程，我们可以总结出“已知三角形的三边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。 如图，已知线段a,b,c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 作法与示范： 【教学建议】 (1)对于已知三个内角的情况，学生能比较容易地举出反例。 (2)已知三边画三角形时，可以利用量角器、直尺、三角尺等一切工具。画完后，将同学们画出的三角形进行比较，通过它们都能重合这个事实，使学生认可“SSS”的条件。必要时可以改变三边的长度重复以上操作。 学生在按照要求画三角形时，如果出现困难，可允许他们用相应长度的细纸条或木棒实际摆一摆。 教学步骤 师生活动 例1 如图，C是BF的中点，AB=DC，AC=DF。试说明：△ABC≌△DCF。 解：因为C是BF的中点，所以BC=CF。 在△ABC和△DCF中， AB=DC，AC=DF，BC=CF， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ABC≌△DCF。 【对应训练】 教材P100随堂练习第1题。 设计意图 探究点2 三角形的稳定性 师：由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。 问题1 下面我们来做一个试验，取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗? 用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。 概念引入： 如图①是用木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 如图②是用四根木条钉成的一个框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 问题2 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子(如图)。 你还能举出一些其他的例子吗？ 例2 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条。为什么要这样做呢？ 解：四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性。 【教学建议】 教科书中给出了生活中利用三角形稳定性的两个例子，在现实生活中这样的例子还有很多，教师可以再举一些例子，并鼓励学生自己找出实例，感受数学在生活中的应用。 通过摆弄木条体会三角形稳定性的相关知识，并让学生列举生活中的实例说明，体会数学在生活中无处不在，同时培养学生的应用意识。 教学步骤 师生活动 【对应训练】 人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是 三角形具有稳定性 。 活动三：典例精讲，升华提高 例 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：△ABC≌△AED。 解：因为BD=CE， 所以BD-CD=CE-CD,即BC=ED。 在△ABC和△AED中， 因为AC=AD，AB=AE，BC=ED， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ABC≌△AED。 【对应训练】 如图，在△ABC和△EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED。试说明∠B=∠E。 解：因为AD=FC， 所以AD+DC=FC+DC，即AC=FD。 在△ABC和△FED中， 因为AC=FD，AB=FE，BC=ED， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABC≌△FED，所以∠B=∠E。 【教学建议】 教师要引导学生找对应边并用如图的样式进行标记。当遇到两条线段相等，且有公共部分时，可考虑用线段的加、减得出所需的相等线段。 设计意图 通过例题告诉学生当用“边边边”判定两个三角形全等，边的条件没有直接给出时，可以通过线段的和差进行转化。 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】相应练习。 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.说一说如何探索三角形全等的条件。 2.通过三条边判定三角形全等的定理是什么？ 3.已知三角形的三条边如何用尺规作这个三角形？ 4.什么是三角形的稳定性？四边形具有稳定性吗？你能举出生活中的实例吗？ 【知识结构】 教学步骤 师生活动 【作业布置】 1.教材P106～109习题4.3第1，8，9，12，13题。 2.相应课时训练。 板书设计 3 探索三角形全等的条件 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 1.探究三角形全等的条件 (1)一个条件；(2)两个条件；(3)三个条件：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.三角形的稳定性。 教学反思 有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。本节课在教学中一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流，既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等，发现三角形全等的条件有更直观的认识，又让学生获得方法，为后继的学习积累经验。 解题大招一 利用“SSS”解决三角形全等需要添加的条件问题 解此类题关键是要分清判断的是哪两个三角形全等，利用的是什么定理，把已知条件代入，即可看出所缺的条件。 例1 如图，已知AB=AC，AE=AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件是 BD=CE（答案不唯一） 。 解题大招二 利用“SSS”判定三角形全等 除已知的边相等外，找等边还有以下几种方法：①中点(或三角形的中线);②公共边；③一部分相等，另一部分是公共的，可利用等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；④全等三角形的对应边相等。 例2 如图，AD=BC，AC=BD。试说明：∠C=∠D。 解：如图，连接AB。在△ABD和△BAC中， 因为AD=BC,BD=AC,AB=BA， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△ABD≌△BAC，所以∠D=∠C。 培优点 利用“SSS”判定三角形全等的实际应用 例 如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC。当O沿AD滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由。 解：∠BAD=∠CAD。理由： 因为AB=AC，AE=AB，AF=AC，所以AE=AF。 在△AEO和△AFO中，因为AE=AF，AO=AO，OE=OF， 根据三角形全等的判定条件“SSS”，所以△AEO≌△AFO，所以∠BAD=∠CAD。 学科网（北京）股份有限公司 $$