5.2 第3课时 角平分线的性质教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称

2 简单的轴对称图形

第3课时  角平分线的性质

※教学目标※

1.探索并证明角的平分线的性质。（重点）

2.能用角平分线的性质解决简单问题。（难点）

3.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性。

※教学过程※

一、新课导入

[情境导入]

你发现了什么图形？

角。

角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？

二、新知探究

（一）角的轴对称性

[提出问题]如图，将∠AOB对折，你发现了什么？

[归纳总结]角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

（二）角平分线的性质

[提出问题]如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点。在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和点D’，连接CD和CD’。

（1）你认为线段CD和线段CD’之间有什么关系？

解：CD=CD’。

（2）特别地，当CD⊥OA时，CD’与OB有怎样的位置关系？此时，线段CD和线段CD’还有（1）中的关系吗？

解：此时CD’⊥OB，CD=CD’。

由此你能得到什么结论？

已知：如图，已知∠AOC =∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

试说明PD = PE。

解：因为PD⊥OA，PE⊥OB，

所以∠PDO =∠PEO = 90°。

在△PDO和△PEO中，

因为∠PDO =∠PEO，

∠AOC =∠BOC，OP = OP，

所以△PDO≌△PEO（AAS）。

所以PD= PE。

[归纳总结]角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

几何语言：

因为OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，

所以CD = CE。

注意：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。

[针对练习]

判一判：（1）因为如下左图，AD平分∠BAC（已知），

所以BD=CD （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。（×）

(2)因为如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB（已知），

 所以BD=CD（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）。（ √  ）

[典型例题]例1  如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是点D，E，PD=4cm，则PE=__4____cm。