2.4一元一次不等式（第一课时）课时训练 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章2.4一元一次不等式（第一课时）课时训练 知识点：一元一次不等式的概念，解一元一次不等式。 本课时训练包括5道选择题，5道填空题，4道解答题。建议用时40分钟。 一、单选题 1．下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的非负整数解有（ ）个 A．3 B．4 C．2 D．5 5．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．若有意义，则实数的取值范围是 ． 7．若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 8．不等式的正整数解为 ． 9．满足不等式的最小整数是 ． 10．关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 三、解答题 11．以下是甲、乙两位同学解不等式的过程： 甲： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 乙： 裂项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 12．解不等式并把解表示到数轴上： (1)； (2) 13．定义新运算：对于任意实数，都有 ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： ①求的值； ②若的值小于，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来． 14．【探究归纳】 解不等式：（1）；（2）．总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集 的解集的“子集”（填是或不是）； (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章2.4一元一次不等式（第一课时）课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D D B B A 1．D 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．根据一元一次不等式的概念逐项判断即可． 【详解】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 2．D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， 表示在数轴上为： ． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质解一元一次不等式的方法是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：B． 4．B 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键． 【详解】解：不等式的解集为， 它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个． 故选：B 5．A 【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键． 6． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得出一元一次不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 7． 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 8．1，2 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 9． 【分析】本题考查的是求解不等式的整数解，解不等式即可找到最小整数解． 【详解】解：∵ 移项：， 整理得：， 解得： 所以不等式的最小整数解为． 故答案为： 10． 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式求出x的取值范围，再根据题意得出关于n的方程，求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 11．甲、乙两位同学的解法均错误；见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵甲在去分母时，不等号右边的1没有乘最简公分母，去括号时没有变号，乙同学在裂项时，去括号没有变号， ∴甲、乙两位同学的解法均错误， 正确解答过程如下： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 的系数化为1得，． 12．(1)，解集在数轴上表示见解析； (2)，解集在数轴上表示见解析． 【分析】（）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； （）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ∴解集在数轴上表示如图， ； （2）解： ， ∴解集在数轴上表示如图， ． 13．①11 ；②x＞﹣1，图见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式；有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可； （2）先得出有理数混合运算的式子，再根据的值小于，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 【详解】① ； ②∵， ∴， ∴  ，    在数轴表示，如图： 14．(1)是 (2)1或2或3 【分析】本题考查了解一元一次不等式，理解题中新定义是解答的关键． （1）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义判断即可； （2）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义得到关于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范围，进而可求解． 【详解】（1）解：解不等式得， 解不等式得， ∴的解集是解集的“子集”， 故答案为：是； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ，解得． 是正整数， 的值为1或2或3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$