2025年江苏省苏州市中考数学复习备考练习卷

2025年江苏省苏州市中考复习备考练习卷解答 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a，再根据绝对值的性质得出答案． 【详解】根据数轴上的点可知， ∴． 故选：B． 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形． 【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意； 因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 3．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中， 神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 4．如果，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 5．如图，，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 7． 如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且， 则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴于点M，过点作轴于点，根据反比例函数中k的几何意义得，，利用相似三角形的判定定理得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【详解】解：如图，分别过点，作轴于点，轴于点． 根据反比例函数中k的几何意义得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 8 . 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点， 再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点， 连接．以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，得到，即可判断B；证明，得到，设，则，求出x，即可判断C；过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，即可根据三角形面积公式判断D． 【详解】解：由题意得，，平分， ∵在中，，， ∴ ∵平分， ∴，故A正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故B正确； ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，故C错误； 过点E作于G，于H，    ∵平分，，， ∴ ∴，故D正确； 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则， 根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可求解． 【详解】， 故答案为：． 10．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 11． 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同， 小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板， 则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．    【答案】/0.25 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 12．如图，是的直径，点C，D在上．若，则 °．    【答案】40 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，本题先证明，再利用三角形的内角和定理求解，再结合圆周角定理可得答案. 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：40 13．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为 （结果保留）．    【答案】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和， ， ， 故答案为：． 14 . 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动． 如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米． 【答案】4 【分析】此题考查了一次函数的应用，准确求出函数解析式是解题的关键．先求出直线的解析式，再求出直线的解析式，求出当时，，即可得到答案． 【详解】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为： 代入得，，解得， 当时，，解得， 点点 点，点在直线上， 设直线的解析式为： 代入得， 解得 当时，， 此时小泽距离乙地的距离为：千米 故答案为：4 15．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A、B、D的坐标代入，求出a、b、c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解． 【详解】解：把，，代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处， 折痕交于点．若，，则的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得，根据折叠所得，结合三角形的外角定理得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：过点A作于点Q， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵由沿折叠所得， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，求一个数的算术平方根等知识，根据相应的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18．解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键．利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ，得 ，得， 解得， 将代入，得， 所以原方程组的解是． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】原式，当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内的式子进行通分进行分式加减法计算，然后再算括号外面的乘法，最后代入求值． 【详解】解： 当时，原式 20． 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形． 如图，在筝形中，，，、相交于点， 求证：(1)； (2)．      【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）分别利用证即可； （2）由得，利用等腰三角形的性质即可得． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴（）．      （2）证明：由（1）得， ∴， ∵， ∴． 21．如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． (1)若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； (2)若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中这辆车直行的结果有1种， 这辆车直行的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： 直行 向左转 向右转 直行 （直行，直行） （直行，向左转） （直行，向右转） 向左转 （向左转，直行） （向左转，向左转） （向左转，向右转） 向右转 （向右转，直行） （向右转，向左转） （向右转，向右转） 共有9种等可能的结果，其中这两辆车一辆向左转，一辆向右转的结果有：（向左转，向右转），（向右转，向左转），共2种， 这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率为． 21． 某校七年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析 （成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：    (1) 本次共调查了______名学生； (2) 请补全条形统计图； (3) 在扇形统计图中，的值是______；对应的扇形圆心角的度数是______； (4) 若我校初一年级共有1800名学生，估计此次测试成绩为的学生共有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)10， (4)360人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数； （2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图； （3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用C等级的人数所占的百分比乘以即可得到C对应的扇形圆心角的度数； （4）用1800乘以A等级所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案为：50； （2）解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图：    （3）解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， C对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：10，； （4）解：， ∴估计此次测试成绩为的学生共有360人． 22． 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆， 活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． (1) 如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； (2) 如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角）， 求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可； （2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可． 【详解】（1）解：如图，过点C作，垂足为E， 由题意可知，， 又， 四边形为矩形． ，， ，． ， ． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为； （2）解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G． 由题意可知，四边形为矩形， ． 在中，， ． ， ， ，． ，， ，． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为． 24 .综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙， 另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到， 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为， 得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标， 同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块， 分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数． 发现直线可以看成是直线通过平移得到的， 在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题” 可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）；4；2；（2）不能围出，理由见解析；（3）图见解析，；（4） 【分析】（1）联立反比例函数和一次函数表达式，求出交点坐标，即可解答； （2）根据得出，，在图中画出的图象，观察是否与反比例函数图像有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成； （3）过点作的平行线，即可作出直线的图象，将点代入，即可求出a的值； （4）根据存在交点，得出方程有实数根，根据根的判别式得出，再得出反比例函数图象经过点，，则当与图象在点左边，点右边存在交点时，满足题意；根据图象，即可写出取值范围． 【详解】解：（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：， 解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2． （2）不能围出． ∵木栏总长为， ∴，则， 画出直线的图象，如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：， 解得；    （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根， 整理得：， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A右边，点B左边存在交点时，满足题意；    把代入得：， 解得：， ∴． 25 . 如图，是的外接圆，是的直径，是的中点． 交的延长线于点，交于点，点是上的一点，且与相切于点． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，则，由切线的性质得，由是的直径，得到，则，即可证明； （2）由是的中点，，得，求得，由，求得，由，求得，进而得到，再证明，则，由，，得，则，推出． 【详解】（1） 证明：连接，则， ， 与相切于点， ， 是的直径， ， ， ； （2）解：是的中点，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， ， ，， ， ， ， 的长为． 26．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1) 问题发现： 如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边， 连接，与的数量关系是 ； (2)变式探究： 如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰， 使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； (3)解决问题： 如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形， Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)4 【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质解答； （2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可； （3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）问题发现：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （2）变式探究：， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解决问题：如图3，连接、， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵Q是正方形的中心， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则 ， 在中，，即， 解得，（舍去），， ∴正方形的边长为：． 27．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)； (3)或． 【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式； （2）如图，过点作于点，利用锐角三角函数的定义求得答案； （3）如图2，过点作轴于点，构造直角，设，则．并由题意知点位于第四象限．由于是公共角，所以当与相似时，有二种情况： ①．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标． ②．则．由锐角三角函数定义列出比例式，从而求得点的坐标． 【详解】（1）设抛物线解析式为：，将点，，分别代入得： ，解得， 故抛物线解析式为：； （2）如图1，过点作于点， ， ， 点，点， ， 设， ，解得或3（舍去）， 点的坐标为，； （3）如图2，过点作轴于点， 设，则．并由题意知点位于第四象限． ，． 是公共角， 当与相似时，有二种情况： ①时，， ． ，解得，（舍去）， ，； ②时，， 过点作于点． ，， ，． ， ． ． 在直角中，，． ． ． ， ， ． ，解得，（舍去） ，． 综上所述，当与相似时，点的坐标是，或，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年江苏省苏州市中考复习备考练习卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1．如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3． 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中， 神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（    ） A． B． C． D． 4． 如果，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 5． 如图，，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6． 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择， 统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100， 6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个， 使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 7． 如图，已知点，分别在反比例函数，的图象上，且， 则的值为（    ） A． B． C． D． 8 . 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点， 再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点， 连接．以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9． 计算： ． 10．若，则代数式的值是 ． 11． 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同， 小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板， 则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．    12． 如图，是的直径，点C，D在上．若，则 °．    13． 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为 （结果保留）．    14 . 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动． 如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 千米． 15． 二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ． 16． 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处， 折痕交于点．若，，则的长等于__________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．计算：． 18．解方程组：． 19．先化简，再求值：，其中． 20． 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形． 如图，在筝形中，，，、相交于点， 求证：(1)； (2)．      21．如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同． (1) 若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____； (2) 若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率． 21． 某校七年级体育入学测试已经结束，现从初一年级随机抽取部分学生的入学体育成绩进行统计分析 （成绩得分用表示，共分成4个等级，，，，，绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：    (1) 本次共调查了______名学生； (2) 请补全条形统计图； (3) 在扇形统计图中，的值是______；对应的扇形圆心角的度数是______； (4) 若我校初一年级共有1800名学生，估计此次测试成绩为的学生共有多少人？ 22． 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆， 活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． (1) 如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； (2) 如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角）， 求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 24 .综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙， 另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到， 满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为， 得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标， 同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________， 因此，木栏总长为时，能围出矩形地块， 分别为：，；或___________m，__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空． 【类比探究】 （2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】 当木栏总长为时，小颖建立了一次函数． 发现直线可以看成是直线通过平移得到的， 在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点． （3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值． 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题” 可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”． （4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围． 25 . 如图，是的外接圆，是的直径，是的中点． 交的延长线于点，交于点，点是上的一点，且与相切于点． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 26．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1) 问题发现： 如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边， 连接，与的数量关系是 ； (2)变式探究： 如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰， 使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； (3)解决问题： 如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形， Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． 27．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$