5.1 从实际问题到方程教学设计 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第5章 一元一次方程 5.1　从实际问题到方程 学科网（北京）股份有限公司 1.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟方程的相关概念，并会进行简单的辨别.（重点） 2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程.（重点、难点） 一、新课导入 [情境导入]一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？ 思考：这个问题是我们在生活中碰到的实际问题，你能利用所学的知识来解决吗？ 二、新知探究 （一）用含未知数的式子表示等量关系 [课件展示]问题1 课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题:同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍? [交流讨论]学生认真思考，小组之间交流讨论，提出了各种各样的解答，比较经典的有以下两种： 解法1(尝试—检验): 经过1年，同学们的年龄是14岁，老师的年龄是46岁，不是同学们年龄的3倍; 经过2年，同学们的年龄是15岁，老师的年龄是47岁，不是同学们年龄的3倍; 经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍. 解法2(分析—列算式）： 不管过了多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，根据他们现在的年龄可知，这个年龄差为45-13=32(岁)，当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍，这时同学们的年龄是(45-13)÷2 =32÷2=16(岁)，所以要求的年数是16-13=3，和解法1的答案相同. [教师点评]教师肯定学生们的解法，并鼓励同学们继续探索，在上述问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么? [学生思考]经过x年，老师的年龄是(45+x)岁，同学们的年龄是(13+x)岁，这时老师的年龄是同学们年龄的3倍，即老师的年龄=3×(同学们的年龄)，列出等式：45+x=3(13+x). [课件展示]问题2 一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租多少辆客车？（用含未知数的式子表示等量关系） 分析： 可设租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体的 328 人. 可得出等式：44x + 64 = 328. [教师总结]以上问题1和问题2，用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式45+x=3(13+x)和44x + 64 = 328，问题就转化为求使等式成立(等式左、右两边的值相等)的未知数x的值. 下面我们将顺着这个思路，研究这样的等式，进一步寻求解决问题的方法. （二）方程及方程的解 [提出问题]小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？ [交流讨论]学生认真思考，小组之间交流讨论，学生代表发言，教师点评. [教师讲解]以上问题1和问题2中，我们得到了两个含有未知数的等式45+x=3(13+x)和44x + 64 = 328. 像这样，含有未知数的等式叫做方程. [针对练习]判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1)-2+5 = 3 ( × ) (2)3x-1 = 7 ( √ ) (3)2a+b ( × ) (4)x＞3 ( × ) (5)x+y = 8 ( √ ) (6)2x2-5x+1 = 0 ( √ ) [典型例题]例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 某校女生占全体学生人数的52%，比男生多 80人，求这个学校的学生人数. 解：(1)设正方形的边长为 x cm. 列方程：4x=24 . (2)设这个学校的学生人数为 x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1-0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80. 列方程：0.52x-(1-0.52)x = 80. 思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ [归纳总结] 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学中解决实际问题的一种方法. 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 例如x=3是方程45+x=3(13+x)的解，它能使得方程45+x=3(13+x)左、右两边的值相等(都等于48). 当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的过程，叫做解方程. [典型例题]例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解. (1) 6x+2 = 14 (0、1、2、3) (2) 10 = 3x+1 (0、1、2、3) (3) 2x－4 = 12 (4、8、12) 解：(1)x=2； (2)x=3； (3)x=8. [归纳总结]判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解,反之，则不是． 三、课堂小结 从实际问题到方程： 1.用含未知数的式子表示等量关系. 2.方程及方程的解： （1）方程的定义； （2）列方程； （3）方程的解. 四、课堂训练 1. 方程 2(x+3) = x+10 的解是 ( C ) A. x = 3 B. x = -3 C. x = 4 D. x = -4 2. 已知 x = 2 是方程 2(x-3)+1 = x+m 的解，则 m =（ C ） A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 3. “一个数比它的相反数大 4 ”，若设这个数是 x，则可列出关于 x 的方程为（ A ） A. x = -x+4 B. x = -x+(-4) C. x = -x-(-4) D. x-(-x) = 4 4. A 种饮料比 B 种饮料的单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，可列方程为：___2(x-1)＋3x＝13___. 5.一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？你能列出方程么？ 解：设x个月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间 = 检修时间. 列方程 ：1700+150x=2450. 五、布置作业 本节首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从实际问题到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情． $$