精品解析： 河北省沧州市吴桥县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

沧州市2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若的相反数是3，则是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：∵的相反数是3， ∴， 故选：A． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，关键是通过解方程或代入检验来判断哪个方程的解为． 【详解】解：对于选项A：，移项得，解得，符合题意； 对于选项B：，移项得，即，解得，不符合题意； 对于选项C：，解得，不符合题意； 对于选项D：，移项得，解得，不符合题意； 故选：A． 3. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 这个两位数表示为：； 故选：C． 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式和多项式统称为整式 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念．根据单项式与多项式的概念判定即可． 【详解】解：A、单项式与多项式统称为整式，说法正确，本选项不符合题意； B、的次数为3，原说法错误，本选项符合题意； C、和是同类项，说法正确，本选项不符合题意； D、单项式的系数是，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B. 5. 对下列生活现象解释正确的是（　　） A. 旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线 D. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，直线和线段的性质．点动成线、线动成面、面动成体． 【详解】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：面动成体，故本选项不符合题意； B、汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面，故本选项符合题意 C、把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点之间线段最短，故本选项不符合题意； D、挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点确定一条直线，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ） ①直线a、b相交于点A；②射线与线段没有公共点；③延长线段；④直线经过点A. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题． 【详解】①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选B． 【点睛】本题考查线段、射线和直线的语言描述，熟练把图形语言转化为文字语言是解题的关键． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数大小比较，根据数轴上点的特征可得，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键． 【详解】由数轴可知：，且，故正确；错误； ∴，故错误； ，， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 8. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 9. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选A． 10. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间、已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为：若设箭尺每小时上升，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解应用题．设箭尺每小时上升，由于刚开始箭尺有一定读数，根据2小时时箭尺的读数-2小时箭尺上升的高度=6小时时箭尺的读数-6小时箭尺上升的高度，即可列出方程． 【详解】解：设箭尺每小时上升，则可列方程， 故选：C． 11. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，，，它们互补，故②正确； ③，，它们的大小不相等，故③错误； ④，，，是的余角，故④正确； ⑤，，，不平分，故⑤错误； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（ ） A. 2024 B. 6072 C. 6075 D. 6078 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．根据题意可以推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒，问题随之得解． 【详解】解：由题意知，第1个图案，用9根小棒，而； 第2个图案，用12根小棒，而； 第3个图案，用15根小棒，而； 推导出一般性规律为：第n个图案，用根小棒； ∵第2024个图案中木棒的根数为：； 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___________．（结果用度表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．根据角的单位换算求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值．将去括号，再合并同类项，然后整体代入计算可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“△”的意义把转化为方程，再求解即可. 【详解】解：， 解得， 故答案为. 【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是弄清新定义的运算的法则. 16. 如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质．根据折叠分类讨论，当点A落在4和12对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：∵对折后的点到点的距离为4， ∴对折后的点的对应点为或， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数12对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或0， 故答案为：或0． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，正确的化简是解题的关键：先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 【答案】（1）①6；3，②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）①根据两点确定一条线段进行求解即可；②根据线段的和差关系求解即可； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【小问1详解】 解：①图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； ②由题意得，； 【小问2详解】 解：∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴． 20. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】（1）东面，7千米 （2）94元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）把记录的数相加即可得出答案； （2）根据收费标准列式计算即可． 【小问1详解】 ， 按规定向东为正，向西为负， 将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面，距离7千米； 【小问2详解】 ∵出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价， 八批乘客里程数的记录中，， （元）， 答：李师傅在这期间一共收入94元． 22. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】（1）5， （2）17道题 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题的得分和每答错一道题的得分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【小问1详解】 解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题得分， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 23. 把一副三角尺与按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直线上，，，为的平分线． （1）如图1，求和的度数； （2）如图2，为的平分线，求的度数． （3）若将图2中三角尺绕点逆时针旋转，请直接写出此时的度数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可； （2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可； （3）先根据题意画出图形，先求出和，再利用角平分线定义求出和，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，三点在同一直线上，，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当三角尺绕点逆时针旋转度时，如图， ∴， ， 又∵为的平分线，为的平分线， ∴， ， ∴． 24. 数轴上有三个点，，，分别表示的整数是，，，点在数轴上的位置如图所示，，满足． （1）_______，_______，_______，点与点之间的距离是______． （2）点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点，，同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点表示的数为__________．（用含的代数式表示） ②当时，点与点之间的距离是__________．（用含的代数式表示） ③若点与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得式子的值为定值？若存在，求出的值及该定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）①；②；③存在，， 【解析】 【分析】（1）由绝对值及偶次方的非负性可求出，的值，根据数轴可得的值，根据两点间的距离可得点与点之间的距离； （2）①根据数轴可得，点的位置为；②根据数轴可得，秒时点的位置为，可得出时，点与点重合，由此可得当时，点与点之间的距离是，化简即可；③求出和，然后化简，根据式的值为定值求出的值即可． 【小问1详解】 解：，满足， ，， ，； 根据数轴可得的值是6， 点与点之间的距离是， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：①根据数轴可得，点的位置为， 故答案为：； ②根据数轴可得，秒时点的位置为， 由得时，点与点重合， 时，点在点的右侧， 当时，点与点之间的距离是， 故答案为：； ③假设存在有理数，使得代数式的值为定值． 则依题意得：， ． ， 代数式的值为定值， ，解得， 存在有理数，使得代数式的值为定值，，这个定值为34． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、非负式和为零的条件、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧州市2024-2025学年度第一学期期末教学质量评估 七年级数学试题（冀教版） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若的相反数是3，则是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式和多项式统称为整式 B. 的次数是4 C. 和是同类项 D. 单项式的系数是 5. 对下列生活现象解释正确的是（　　） A. 旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 C. 把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线 D. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短 6. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ） ①直线a、b相交于点A；②射线与线段没有公共点；③延长线段；④直线经过点A. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. B. C. D. 8. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 9. 有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间、已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为：若设箭尺每小时上升，则可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第2024个图案中木棒的根数为（ ） A. 2024 B. 6072 C. 6075 D. 6078 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___________．（结果用度表示） 14. 已知，则的值为______． 15. “△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________． 16. 如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点B，D在线段上． （1）填空： ①图中有______条线段，以A为端点的线段有_____条； ②___________． （2）若D是线段的中点，点B在点D的右侧，且，求线段的长． 20. 关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面，距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 22. “小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 （1）由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； （2）第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 23. 把一副三角尺与按如图所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直线上，，，为的平分线． （1）如图1，求和的度数； （2）如图2，为的平分线，求的度数． （3）若将图2中三角尺绕点逆时针旋转，请直接写出此时的度数． 24. 数轴上有三个点，，，分别表示的整数是，，，点在数轴上的位置如图所示，，满足． （1）_______，_______，_______，点与点之间的距离是______． （2）点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点，，同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点表示的数为__________．（用含的代数式表示） ②当时，点与点之间的距离是__________．（用含的代数式表示） ③若点与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得式子的值为定值？若存在，求出的值及该定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $