重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 0 2. 如图是一个三棱柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 4. 若反比例函数的图像经过第二、四象限，则点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 下列命题正确的是（ ）． A. 两直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 等腰三角形的高线，中线，角平分线“三线合一” C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 四边相等的四边形是正方形 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 7. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2025年为农历（ ）年． A. 乙巳 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊巳 8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，点是对角线延长线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，且经过线段的中点，延长交的延长线于点．则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 将有序数对进行操作后得到一个新的有序数对，将得到的新的有序数对按上述操作继续进行下去，每得到一个新的有序数对称为一次操作．例如：经过第一次操作后得到，经过第二次操作后得到．下列说法①若经过三次操作得到，且，则．②将经过2n（为正整数）次操作后，得到的有序数对为．③在平面直角坐标系中，将所对应的点记为，经过第一次操作后的点记为，第二次操作后的点记为，当时，若直线与直线互相垂直（为正整数），则．正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 高考“”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在政治、地理、化学、生物4门再选科目中再选择两科．某同学从4门再选科目中随机选择两科，恰好选择生物和政治的概率为________________． 13. 在等腰中，，点M，N分别是边，上的点，与相交于点，过点作交于点，若，且，则的值为________________． 14. 若关于的不等式组有且只有两个奇数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为________________． 15. 如图，为圆的直径，过圆外一点作圆的两条切线，交圆于B，D两点，弦于点，连接交于点，交圆于点，已知，则的长为________________；则的长为________________． 16. 一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则________________；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为________________． 四、解答题：本大题共8小题，17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小西进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一条对角线的垂直平分线与平行四边形的对边相交，这两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． （1）如图，在平行四边形中，用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，平行四边形，点分别是上的点，且垂直平分，求证：四边形是菱形． 证明：在平行四边形中，， ① ， 垂直平分， ② ，， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ③ ， 四边形是菱形． 进一步思考：如果四边形是矩形，作矩形的一条对角线的垂直平分线与矩形的对边相交，则 ④ ． 19. 西大附中09届校友储卫民荣获“2024年感动重庆十大人物”提名奖．他策划拍摄的《火车看中国》《不一样的中国》《中国新塔》等系列作品，不仅仅是一幅幅美丽的风景照，更是一个个充满故事的画面，通过人物情感、表情与环境的互动，展现出中国人民的勤劳、善良和勇敢，向世界真实展现当代中国的发展变化，看到一个真实、美丽、充满活力的中国．小福是我校初三年级的学生，更是储卫民的粉丝，为了了解同学们对储卫民的喜爱程度，他在初三（1）班和（2）班各随机抽取了20位同学展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，共分成4组，其中A：为不喜欢，B：为比较喜欢，C：为喜欢，D：为非常喜欢），下面给出了部分信息：初三（1）班20名学生评分数据的扇形统计图如图所示：其中评分在D：的学生评分为：91，91，92，93，94，95，97，98，99，99，99，99，99，根据信息，解决下列问题： 初三（2）班20名学生的评分数据整理如表： 分数 70 81 83 85 88 91 92 94 96 100 人数 1 1 2 0 1 3 2 4 1 5 两组数据的平均数，众数，中位数，如表所示： 班级 平均分 中位数 众数 初三（1）班 91.7 99 初三（2）班 91.7 93 （1）填空：____________，____________，____________． （2）根据以上数据，你认为哪一个班级的同学更喜欢储卫民，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校初三年级共1600人，估计初三年级对储卫民“非常喜欢”的人数？ 20. 北碚玻璃器皿成型刻花工艺，是流行于重庆市北碚区的传统手工技艺，也是市级“非物质文化遗产”之一．其突出了玻璃制品刻花和精雕工艺的特色，更加突出了手工工艺在玻璃制品上的再创造；通过手工刻花工艺，使用粗砂、细砂砂轮切削后抛光等工艺，展现出玻璃制品晶莹剔透、高雅华贵的品质．精雕工艺的创新，使玻璃工艺的表现形式更加丰富多彩．为推进玻璃器皿销售，渝礼堂准备购进花瓶和茶具，其中茶具的进价比花瓶的进价少元，已知花瓶的售价为每件元，茶具的售价为每件元，若用元购进花瓶的数量与用元购进茶具的数量相同． （1）求茶具、花瓶每件的进价各是多少元； （2）已知渝礼堂月份卖出花瓶个，茶具套，1月份购进花瓶和茶具若干．为增加1月份花瓶的销量，渝礼堂采取降价措施．据市场调查发现，在月的基础上，若花瓶的售价每降低1元，可多售出2个，1月份茶具售卖的数量和价格与月份一样．若渝礼堂1月份卖出的花瓶和茶具共获利元，则花瓶的售价应降价多少元？ 21. 如图1，在四边形中，，，连接．点从出发，沿运动，到点停止运动．点在上运动速度为每秒1个单位长度，在上运动速度为每秒个单位长度，设的运动时间为的面积为． （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出的函数图象；并写出函数的一条性质； （3）若直线与函数的图象有2个交点，请结合函数图象直接写出的取值范围． 22. 如图，是某公园平面图，景点在入口的正东方向1400米处，景点在入口的东北方向1200米处，景点在景点正北方向，景点在景点北偏东方向，在景点的正东方向，且景点在景点的北偏东方向．（参考数据：，） （1）求景点到的距离（结果保留根号）； （2）小希与小福同时从出发，小希选择路线游玩，小福选择路线游玩，但当小福到时接到通知处有施工无法通行（接通知的时间忽略不计），于是小福选择的小路继续到，若在整个过程中，小希与小福的速度均相同且保持不变，请通过计算说明小希与小福谁先到达处？ 23. 如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点是线段上方抛物线上一动点，过点作轴交线段于点，点为轴上一动点，点为拋物线对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； （3）将拋物线沿方向平移，平移后的抛物线经过，点为平移后抛物线上一动点，原拋物线的对称轴交轴于点，当时，求所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的解答过程． 24. 如图，在等边三角形中，点在线段上移动，连接，将线段绕点顺时旋转得到线段，连接交线段于点． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，当三点共线时，连接，点为中点，过点作于点，请猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若点在直线上移动，等边三角形的边长为，作点关于直线的对称点，连接，取的中点，连接，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点为点，连接，请直接写出的最小值． 重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四、解答题：本大题共8小题，17题16分，其余每小题10分，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，直线、线段和即为所求； （2），，，两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形 【19题答案】 【答案】（1）92.5，100，20 （2） 解：我认为初三（2）班的同学更喜欢储卫民，理由是：初三（2）班的评分数据中位数和众数都高于初三（1）班的评分数据，故初三（2）班的同学更喜欢储卫民； （3）1120人 【20题答案】 【答案】（1）茶具每件的进价是元，花瓶每件的进价是元； （2）花瓶的售价应降价3元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图所示， 根据图示可得，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）小希先到达处 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：由得抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵，， ∴，又， ∴， ∵将拋物线沿方向平移， ∴设抛物线向左平移个单位，再向下平移m个单位，得到新抛物线， 则平移后的抛物线解析式为， ∵平移后的抛物线经过， ∴，解得，（舍去）， ∴新抛物线的解析式为， 当在上方时，如下图， ∵，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得，（舍去）， 则T坐标为； 当在下方时，如上图，设即与y轴相交于S， ∵，， ∴，又，， ∴， ∴，则， 设直线的解析式为， 将代入，得，解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得，（舍去）， 故即T的坐标为， 综上，满足条件的所有点T坐标为和． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $