浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期末测试数学试卷

嘉兴市2024~2025学年第一学期期末检测 高一数学试题卷 (2025.1) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在 试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 2m是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知全集U=R,集合A=1,23,4},B=3,4,5,6, 则Venn图中的阴影部分（如图）表示的集合是 A.12 B.3,4} C.5,6 D.{1,2,5,6} 3.己知，beR,则“a>b>0”是“1<上”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=1og23, A.b<c<a B.c<b<a C.c<a<b D.a<b<c 高一期末检测数学试题染 5.已知cosa= 5 ,则 A.cos(+a)=5 B.sin(-a)=25 5 6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+6)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是 A.[4+oo) B.45] c.（←07] D.[4,7] 7.已知函数f(x)=(x+2)3+x,若f(@)+f(b)=-4,则a+b= A.-4 B.-2 C.0 D.4 8.已知函数f(x)= 2-2sim受，0≤x52,若存在实数，为且为<名<，使得 2 -x+1,x<0. f(:)=f(x)=f(x),则x(x)+xf(x)+为f(x)的取值范围为 A.( B.(-0,2] D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至 少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。 9.已知幂函数f(x)=x“(（:为常数)，则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象都经过点(1，) B.若a=3,则f(3)=27 C.若a=-1,则函数f(x)为偶函数 D.若函数f(x)的图象经过点(4,2)，则函数∫(x)在其定义域上单调递减 10.已知函数/树=5 3sinax+cos2 -1 (0x0.xER), 2 22 A.若函数f(x)的周期为π，则0=1 B.若wω=2，则函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移元个单位得到 12 C.若0<5且直线x=是函数f)的一条对称轴，则∫)在4红，7π上单调递增 0 99 D.若爵数在区间62上没有等点，则00哥引 11.已知定义在R上的函数∫(x)的图象是一条连续不断的曲线，满足∫(1)=2， f(x)=f(2-x),且f(x)在区间[0,1上单调递增，则 A.若f(x)是偶函数，则(x)是周期为2的周期函数 B.若f(x)是偶函数，且函数y=/(x)的最大值为3，则f(2)=-3(k∈Z) C.若f(x)是奇函数，则函数y=f(x)-√2在[06上的所有零点之和为18 D.若f(x)是奇函数，则方程f(x+2)=f(x)+2在[2,4上有四个不同的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1og35-log315=▲ 13.若正数xy满足y+9=x,则x+的最小值为▲ 14.已知奇函数f)的定义域为≠2，当x>0时，f)=】.若xe北，a小，f) x-2 的值域是 则t+a= 高一期末检测数学试题卷第3页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分)已知集合A={xa+2sx≤3a,B={xx-5)x-3)s0: (1)若a=2,求A∩B; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.(本题满分15分)如图，角a,B的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合， 它们的终边分别与单位圆交于点A }) (1)求sima+3) 的值； (2)求扇形AOB(阴影部分)的面积. B 高一期末检测数学试题卷第4页（共6页） 17.(本题满分15分)2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空 经济.某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流 运输.该市现有相距100km的A,B两集散点到海岸线1(I为直线)距离均为75√3km(如 图)，计划在海岸线1上建造一个港口C,在A,B两集散点及港口C间开展无人机物流 运输.由于该无人机最远运输距离为50W3km,需在A,B,C之间设置补能点M(无人 机需经过补能点M更换电池)，且MC1山，∠AMB=受设∠MB=0. (1)当日=严时，求无人机从A到C运输航程MA+MC的值： 6 (2)求MA+MB+MC的取值范围. 18. （本题满分17分)已知函数f)=2- 2 (1)若alog32=1,求f(a)的值： (2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增： (3)若存在xe[416,使得不等式f[(og-m1g2x+l-x+≥0成立，求 实数m的取值范围。 高一期末检测数学试题卷第5页（共6页） 19.(本题满分17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D,和D,若对任意，∈D, 恰好存在n个不同的实数x∈D2（其中i=1,2,,,n∈N),使得g()=f(x),则 称g(x)为f(x)的“n重覆盖函数”，其中x,为，，x,为一组关于x,的“覆盖点”. (1)判断g()=x2-4是否为f()=的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果 不是，请说明理由： (2)若g()= 为=c0s,x的“3重覆盖函数”，求夹数a 的取值范围： (3)若g)=x2+,x∈[0，刘为f)=b的“n重覆盖函数”，求a2+2b2+6b的最小值. 高一期末检测数学试题卷第6页（共6页）嘉兴市2024~2025学年第一学期期末检测 高一数学参考答案 (2025.1) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.C 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.D 第8题详解 由图象对称性可知，+：=2， f(x)=f(x2)=f(x), .f(x)+f(3)+xf(3)=f(+2), 又因为f(x)=-x+1, +)+)=+2)=++2--+2=-伤++号 10,)+)+)=6+封+骨放选D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至 少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。 9.AB 10.BCD 11.ABD 第11题详解 解：对于A选项，若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x),又f(x)=f(2-x),f(x)=f（x+2) 所以f(x)是周期为2的周期函数： 对于B选项，因为f(x的最大值为3，f(1)=2,fO)=-3, 由周期性可知f2k)=-3(k∈Z): 对于C选项，因为(x)是奇函数，所以f(x)是周期为4，且为过原点的连续函数， 高一期末检测数学参考答案第1页（共7页） 故函数y=f(x)-√2在[0.6上有4个零点，它们的和为12： 对于D选项，由f(x+2)=f(x)+2, 由图象平移可知，y=(x+2)与y=f(x)+2在[24上有四个不同的交点. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1 13.16 14.3 第14题详解 x-1 ,x>0. x-2 由已知可得f(x)= 0,x=0, x+1 ，x<0 r+2 若xe.小的值线是引 所以点A,B的横坐标为1，a, 可求得1=-子a=-l,所以1+a=- 4 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知集合A={xa+2≤x≤3a},B={xx-5x-3)≤0. (1)若a=2,求A∩B: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 解：(1)当a=2时，A-{x4≤xs6,B={x3≤x≤5，A∩B=x4≤x≤5). (2).AUB=B,:.AsB 1°A=☑时，a+2>3a,.a<1: a+2≤3a 2°A+0时，B={x中3≤x≤5}， 0+223,1sas名：综上所述，as名 3a≤5 高一期末检测数学参考答案第2页（共7页） 16.(本题满分15分)如图，角a,B的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合， 它们的边分别与位交于直S}哥 3w100 (I)求sin a+ 的值： (2)求扇形AOB(阴影部分)的面积. B 解：(1)由三角函数定义可知，sina= 5 cosa=2 5 C.sin(a+)=sina+cosa 55+2w5 2 2 10 (2)sin B= 10 10 COsB=- 10 10 coB-a)=coseosa+sin pina=3i画x251o.5-互 10 5+10x5=-2 B-a=3+2kax或+2kx. 又：0<∠40B<,∠A0B= 3 =13= 17.(本题满分15分)2024年政府工作报告中提出，加快新质生产力，积极打造低空 经济。某市积极响应国家号召，不断探索低空经济发展新模式，引进新型无人机开展物流 运输.该市现有相距100km的A,B两集散点到海岸线1(1为直线)距离均为T5、√km(如 图)，计划在海岸线！上建造一个港口C,在A,B两集散点及港口C间开展无人机物流 运输.由于该无人机最远运输距离为S0√3km,需在A,B,C之间设置补能点M(无人 机需经过补能点M更换电池)，且MCL山，∠AMB=乏设∠MAB=0. (I)当9=严时，求无人机从A到C运输航程MA+M的值： 6 M (2)求MA+M+M的取值范围. 解：（①）当0=2时，M4=10-cos爱=505m. 作MM'⊥AB,则MM1=25V3km, Md=755-255=505km, 从A到C运输航程MA+MG=100W3km. (2)由己知M4=100cos0,M=100·sin0, -100im0cos0.C=755-100sim0co0 AB :无人机最远运输距离为253km, MA=100cos0≤50W5 M8=100.sim0≤50W3 ，0e MC1=75v3-100sin 0cos0s 503 M4+M8+MC=100cos8+100sin0+755-100sin0cos0 =100(cos0+sin0)+753-100sin 0cos0 令1=cos0+sin0, cos0+sn0=5sm0+f引 悟哥 M4+M+MC=100r-502-+75V5=-50r2+100r+50+755 =-500-1P+100+755, 当1-5+1时，u4+lM网+Mn=10o5+50. 2 当1=V2时，0MA+M+MC）=1002+755-50 故M4+M周+MG的范围是100W2+75V3-50,1003+50]1. 高一期末检测数学参考答案第4页（共7页） 18.(本题满分17分)己知函数f(x)=2- 2 (1)若alog12=1,求f(a)的值： (2)根据函数单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增： 3)若存在xe46,使得不等式f[0g:矿-mlog,x+小-x+≥0成立，求实 数m的取值范围。 解：(1)alog2=1,a= =log23, log:2 27=3-}8 f(a)）=23-1 33 (2)证明：任取x,x2eR,且x<3,则 2-25-1 fG)-fx)=24- 2六-2+六=2-+分 24 2 2 =24-25+25-2 2425=(2*-250+1 24.25 4<·0<25<25,25-29<0,1+1 2525>0, 故f()-f(x)<0,即f()<f(x2), 所以f(x)在R上单调递增. 2=r+ (3)f(og2x)=2e-1=x .f(og:-mlog:+zx-og) 由(2)可知，f(x)在R上单调递增， .(log2 x)-mlog:x+12 logzx (log2 x)-log2 x+12 mlogzx 要存在xe4,使得不等式/[og:-mog:+-x+之0成立. 只要存在xc[4,16,使得(og2x-1og2x+1≥mlog2x成立， x∈[4，l6,log:x∈24，令t=log2x(1∈[2,4) 高一期末检测数学参考答案第5页（共7页） 只要存在1e[2,4],使得mt≤2-1+1成立， 即mS+-a 1e24,t+1s2 4 4 19.(本题满分17分)已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D和D,若对任意x=D, 恰好存在n个不同的实数xeD,(其中i=1,2,,m,neN),使得g(x)=f(x),则 称g(x)为(x)的“m重覆盖函数”，其中x,x,,x为一组关于x的“覆盖点”。 (1)判断g(x)=x2-4是否为fx)=的“m重覆盖函数”，如果是，求出n的值：如 果不是，请说明理由： (2)若g)= K+2a5 数a的取值范围： (3)若g()=X2+,x∈0为f)=b的“n重覆盖函数”，求a2+2b2+6的最小 值 解：(1)f(x)=, 对任意x。eD,f(x)e[0.+) 恰好存在2个不同的实数x,,使得g()=f(x), g(x)是f(x)的“n重覆盖函数”，n=2: g(x)为f(x)的“3重覆盖函数”， 高一期末检测数学参考答案第6页（共7页） 故e国5=，[停小恒有三个交， 由g)图象可知，所以+片52， 可得as巨1， 22 (3)由已知g(x)=x2+a与f(x)=b在xe[0.上有交点， 设方程x2+ar-b=0的两根为x,x,其中必有一根在[0.]上，不妨设x2∈[0.小 则x+x=-a,名2=-b: a2+2b2+6b=(+x3尸+2xx好-6x2=x-4x2+号+2xx好 -b-4*后-+ 之-+ 2x3+1 令1=2x+1,1e几3]， *-传引片 2x3+12 此时a=,b=分4=G2+46=0,满足条件.