精品解析：江苏省盐城市盐都区联盟校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024/2025 学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项∶ 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，条必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（ ） A. B. C. 2.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出P所表示的数在-2和-1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【详解】设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于-2，且小于-1，即-2＜x＜-1， A、-3＜-2.4＜-2，故本选项错误； B、-2＜-1.6＜-1，故本选项正确； C、-1＜2.4，故本选项错误； D、-1＜1.6，故本选项错误； 故选B． 【点睛】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A ，4 B. ，3 C. 9，3 D. 9，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数及次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故选：A． 3. 如图是正方体一种展开图，在原正方体中，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 美 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“中”与“美”是相对面，“爱”与“国”是相对面， ∴“丽”字所在面相对的面上的汉字是“我”， 故选：． 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 5. 如图所示，∠B与∠3是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角． 【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角． 故选：C． 【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 6. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值． 详解】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ， 解得：． ∴这个多边形是九边形． 故选：D． 7. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都减1得，故不正确； B．若，两边都减1得，即，故不正确； C．若，两边都除以得，故不正确； D．若，两边都除以得，正确； 故选D． 8. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据“格子乘法”可得10（2a-2-a）+(-a+9-1)=3a，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（2a-2-a）+(-a+9-1)=3a 解得a=2 故选A 【点睛】根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的知识即可完成 【详解】币是一个面，根据面动成体，即可知币快速旋转看上去像形成了一个球． 故答案为：面动成体 【点睛】本题考查了点、线、面、体间的关系，掌握这个关系是关键． 11. 若与互为相反数，则的绝对值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，由相反数的定义可得，即得，再根据绝对值的意义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知线段，延长线段到， 使，点是的中点.则的长为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查线段的和差运算，根据题意得出，确定，再由线段中点及和差求解即可 【详解】解：∵，延长线段到C，使， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴ 故答案为3 13. 拿一张长方形纸片，按图所示方法折叠，得到折痕，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），角的计算，根据折叠的性质可得：，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由折叠得：， ∴， 故答案为：． 14. 某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件商品的进价是元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这件商品的进价是元， 由题意得，， 解得， ∴这件商品的进价是元， 故答案为：． 15. 如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，射线于点，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，画出图形，分两种情况，利用平行线的判定和性质解答即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，①当射线于点时，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当射线于点时，， 同理可得； ∴的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，是苏科版数学七上教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文．小明根据该密码盘，编制了一个密码规则，例如：密码“35 71 14 32”翻译成明文为“”，按照小明的编制的密码规则，“63 16 3 57 76”将其译为明文为_____． 【答案】“” 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给图形，依次找出密文“63 16 3 57 76”所对应的明文即可解决问题． 【详解】解：由密码“35 71 14 32”翻译成明文为“”可知， 小明的编制的密码规则是每个数字与其对应的字母后面的第二个字母建立对应关系， ∴密文63对应的明文是， 密文16对应的明文是， 密文3对应的明文是， 密文57对应的明文是， 密文76对应的明文是， ∴“63 16 3 57 76”将其译为明文为“”， 故答案为：“”． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解：移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得：． 19. 规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． （1）请计算的值． （2）若，求代数式的值． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的大小比较、代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义，结合求出，再代入到代数式计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， ， ， 代数式的值为5． 20. 如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a． （1）所画出来的直线a只有一条的理由是______________________． （2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤： ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：______________．（填序号） （3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】（1）平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）④②①③ （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可； （2）根据“用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤”即可作答； （3）根据同位角相等，两直线平行，作图即可． 【小问1详解】 解：所画出来的直线a只有一条的理由是：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 故答案为：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 【小问2详解】 解：用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤： ④用三角尺的一边贴住直线b； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线a； 故答案为：④②①③； 【小问3详解】 解：直线a，如图所示， ． 【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 21. 如图，，．求证∶． 证明∶因为（已知）， 所以（ ）， 所以_____， 因为（已知）， 所以_____（等量代换）， 所以（_____）． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，结合图形，已知，运用平行线的判定和性质，等量代换等知识求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行． 22. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（）根据题意列出算式，进而计算即可； （）把代入（）所得的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为． 23. 如图，直线相交于点，，． （1）写出图中的余角为：_____； （2）如果，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）由垂直可得，即得，再根据余角的定义即可求解； （）利用余角性质可得，进而得，再根据平角定义可得，据此即可求解； 本题考查了余角的定义和性质，垂直的定义，掌握余角的定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴图中的余角为，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 列一元一次方程解决问题∶ 某部长篇小说分为上、中、下三册．印刷上、中、下三册的工作量之比为．其中，上册由甲车间单独印刷，用了，中册由乙车间单独印刷，用了．上、中两册印刷完成后，下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设还需要可以完成全部印刷工作，根据题意列出方程，求出的值即可． 【详解】解：设还需要可以完成全部印刷工作， 由题意得，， 解得：． 答：下册由甲、乙两车间合印，还需要可以完成全部印刷工作． 25. 同一平面内，将三角板的直角顶点落在直线上，三角板可绕点顺时针旋转，射线平分，设（）． 【特例感知】 （）时，的度数为 ； （）时，的度数为 ； （）如图，时，的度数为 ．（用含的代数式表示）； 【深入探究】 （）如图，时，与之间有怎样的数量关系． 解∶因为，所以， 因为平分，所以∠， 请根据提示，接着完成探究过程∶ ． 【结论应用】 （）如图，同一平面内，将三角板的一条直角边放在直线上，将三角板绕直角顶点以每秒的速度逆时针旋转秒（），平分，平分，当旋转时间为多少秒时，． 【答案】（）；（）；（）；（），补充见解析；（） 【解析】 【分析】（）平角定义得，进而由角平分线的定义得，再由平角定义得，最后根据角的和差关系即可求解； （）由角的和差可得，进而由角平分线的定义得，最后根据平角定义即可求解； （）同理（）解答即可求解； （）根据题意完成解答过程即可； （）由题意得，进而由特例感知可得，又由角平分线的定义得，即得，最后根据列出方程即可求解； 本题考查了角平分线的定义，角的和差，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （）因为， 所以， 因为平分， 所以∠， 因为， 所以， 所以； （）由题意得，， 又由特例感知可得，， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025 学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 注意事项∶ 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，条必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（ ） A. B. C. 2.4 D. 1.6 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. 9，3 D. 9，4 3. 如图是正方体的一种展开图，在原正方体中，与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 美 4. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图所示，∠B与∠3是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 6. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置） 9. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为______． 10. 币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____． 11. 若与互为相反数，则的绝对值等于______． 12. 如图，已知线段，延长线段到， 使，点是的中点.则的长为___________. 13. 拿一张长方形纸片，按图所示方法折叠，得到折痕，，则______________． 14. 某商品标价元，现在打折出售仍可获利，则这件商品的进价是_____元． 15. 如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，射线于点，则_____． 16. 如图，是苏科版数学七上教材102页的一个密码盘，这个密码盘在数字和字母之间可建立一种对应关系，其中数字为密文，字母为明文．小明根据该密码盘，编制了一个密码规则，例如：密码“35 71 14 32”翻译成明文为“”，按照小明的编制的密码规则，“63 16 3 57 76”将其译为明文为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. 计算∶ （1）； （2）． 18 解下列方程： （1） （2） 19. 规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．例如，． （1）请计算的值． （2）若，求代数式的值． 20. 如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a． （1）所画出来的直线a只有一条的理由是______________________． （2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤： ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：______________．（填序号） （3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 21. 如图，，．求证∶． 证明∶因为（已知）， 所以（ ）， 所以_____， 因为（已知）， 所以_____（等量代换）， 所以（_____）． 22. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若，，求图中盲区的总面积． 23. 如图，直线相交于点，，． （1）写出图中的余角为：_____； （2）如果，求的度数． 24. 列一元一次方程解决问题∶ 某部长篇小说分为上、中、下三册．印刷上、中、下三册的工作量之比为．其中，上册由甲车间单独印刷，用了，中册由乙车间单独印刷，用了．上、中两册印刷完成后，下册由甲、乙两车间合印，还需要多长时间可以完成全部印刷工作？ 25. 同一平面内，将三角板的直角顶点落在直线上，三角板可绕点顺时针旋转，射线平分，设（）． 【特例感知】 （）时，的度数为 ； （）时，的度数为 ； （）如图，时，的度数为 ．（用含的代数式表示）； 【深入探究】 （）如图，时，与之间有怎样的数量关系． 解∶因为，所以， 因为平分，所以∠， 请根据提示，接着完成探究过程∶ ． 结论应用】 （）如图，同一平面内，将三角板的一条直角边放在直线上，将三角板绕直角顶点以每秒的速度逆时针旋转秒（），平分，平分，当旋转时间为多少秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$