专项训练3 平行线的判定与性质提升练习-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

专项训练3 平行线的判定与性质提升练习 一．选择题 1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝53°，∠2＝110°，则∠3+∠4＝（　　） A．164° B．117° C．123° D．107° 3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 第1题图 第2题图 第3题图 4．在同一平面内，若AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（　　） A．AC∥AB B．点B，C在直线l同侧 C．点B，C在直线l两侧 D．点A，B，C在同一条直线上 5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题 7．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　 　时，道路CE才能恰好与AD平行． 8．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　 　．（0＜α＜90） 9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 　 　． 第8题图 第9题图 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　 　． 三．解答题 11．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 12．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 13．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数． 14．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝　 　°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项训练3 平行线的判定与性质提升练习 一．选择题 1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论． 【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意． C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意． D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝53°，∠2＝110°，则∠3+∠4＝（　　） A．164° B．117° C．123° D．107° 【分析】根据平行可得∠1＝53°，∠2＝110°，最后代入∠3+∠4计算即可． 【解答】解：∵平行光线，水面和底平行， ∴∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°， ∵∠1＝53°，∠2＝110°， ∴∠1＝∠3＝53°，∠4＝180°﹣∠2＝70°， ∴∠3+∠4＝53°+70°＝123°， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH， ∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°， 由折叠可知： EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线， ∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH， ∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°， ∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°， ∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°， ∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 4．在同一平面内，若AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（　　） A．AC∥AB B．点B，C在直线l同侧 C．点B，C在直线l两侧 D．点A，B，C在同一条直线上 【分析】AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB，AC，而过已知点与已知直线垂直的直线有一条并且只有一条，由此即可得答案． 【解答】解：∵AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB，AC， 又∵“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”， ∴AC与AB重合， A．AC与AB，不可能平行，错误，不符合题意； B．点B，C在直线l同侧，不能确定，错误，不符合题意； C．点B，C在直线l两侧，不能确定，错误，不符合题意； D．因为AC与AB重合，故点A，B，C在同一条直线上，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，关键明白在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3个． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 6．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角． 【解答】解：∵FM平分∠EFD， ∴∠EFM＝∠DFM∠CFE， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠GEF∠AEF， ∵EM平分∠BEF， ∴∠BEM＝∠FEM∠BEF， ∴∠GEF+∠FEM（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°， ∠FEM+∠EFM（∠BEF+∠CFE）， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF ∴∠FEM+∠EFM（∠BEF+∠CFE）（BEF+∠AEF）＝90°， ∴在△EMF中，∠EMF＝90°， ∴∠GEM＝∠EMF， ∴EG∥FM， ∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角． 故选：C． 【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂． 二．填空题 7．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝　145°　时，道路CE才能恰好与AD平行． 【分析】先做出辅助线，再根据平行线的性质对角度进行转化，即可得到∠BCE的度数． 【解答】解：如图，作BF∥AD，则：BF∥CE， ∴∠ABF＝∠A＝110°， ∠CBF＝∠ABC-∠ABF=35° ∴∠C＝180°﹣∠CBF＝145°， 即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行． 故答案为：145°． 【点评】此题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 8．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为　20　．（0＜α＜90） 【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的判定得出∠MQD＝∠EOF＝28°，再求出答案即可． 【解答】解： ∵EF⊥AB， ∴∠EFO＝90°， ∵∠OEF＝62°， ∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°， ∵AB∥CD， ∴∠MQD＝∠EOF＝28°， ∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度， ∴α°＝48°﹣28°＝20°， 故答案为：20． 【点评】本题考查了平行线的判定，旋转的性质，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键． 9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 　①③④　． 【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE， ∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°， ∴∠1＝∠DEC， 又∵∠1+∠2＝90°， ∴∠DEC+∠2＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD，故①正确； ∴∠ADN＝∠BAD， ∵∠ADC+∠ADN＝180°， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， 又∵∠AEB≠∠BAD， ∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误； ∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1， ∴∠2＝∠4， ∴ED平分∠ADC，故③正确； ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°． ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F， ∴∠EAF+∠EDF270°＝135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°， ∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确． 故答案为：①③④ 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义． 10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为　60°或105°或135°　． 【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数． 【解答】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°； 如左图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°； 如中图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°； 如右图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°． 综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°， 故答案为：60°或105°或135°． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 三．解答题 11．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　对顶角相等　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　BD　∥　CE　（　同位角相等，两直线平行　） ∴∠3+∠　C　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　AC　∥　DF　（　同旁内角互补，两直线平行　） ∴∠A＝∠F（　两直线平行，内错角相等　） 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【解答】解：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF （对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F （两直线平行，内错角相等）； 故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 12．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°． （1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数． 【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4； （2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∠FAB＝∠4， 理由如下： ∵AC∥EF， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴FA∥CD， ∴∠FAB＝∠4； （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠FAB＝2∠2， 由（1）得：∠FAB＝∠4， ∴∠4＝2∠2， ∴， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 13．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM； （3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数． 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明； （2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明； （3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论． 【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF． ∴∠BGF+∠DHE＝180°， ∴AB∥CD； （2）证明：如图2，过点M作MR∥AB， 又∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥MR． ∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM． ∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM． （3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β， ∵射线GH是∠BGM的平分线， ∴， ∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α， ∵， ∴， ∴∠FGN＝2β， 过点H作HT∥GN， 则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β， ∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β， ∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β， ∵AB∥CD， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ∴90°+α+2α+3β＝180°， ∴α+β＝30°， ∴∠GHM＝2（α+β）＝60°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 14．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1． （1）填空：∠BAN＝　60　°； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得 t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1， ∴∠BAN＝180°60°， 故答案为：60； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜90时，如图1， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD＝∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠BDA， ∴∠CAM＝∠PBD ∴2t＝1•（30+t）， 解得 t＝30； ②当90＜t＜150时，如图2， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD+∠BDA＝180°， ∵AC∥BD， ∴∠CAN＝∠BDA ∴∠PBD+∠CAN＝180° ∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180， 解得 t＝110， 综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 理由：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN＝180°﹣2t， ∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°， 又∵∠ABC＝120°﹣t， ∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°， ∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°， ∴∠BAC：∠BCD＝2：1， 即∠BAC＝2∠BCD， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页（共1页） 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