精品解析：河北省邢台市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末督测 七年级数学（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，共38分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 2. ﹣（m﹣n）去括号得（　　） A. m﹣n B. ﹣m﹣n C. ﹣m+n D. m+n 3. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. 与2的差的 D. 比小的数 6. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与行驶时间之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式的变形中，属于移项的是（　　） A. 由变形为 B. 由变形为 C. 由变形为 D. 由变形为 11. 如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ） 姓名：嘉嘉 得分__________ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） （2） （3） （4） A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 12. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13. 为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 48 14. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐游、龟鹤延年，如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 琪琪的做法是：设鹤有x只，则可列方程为； 亮亮的做法是：设鹤的腿有x条，则可列方程为． 关于这两位同学的做法，你认为（ ） A. 只有琪琪正确 B. 只有亮亮正确 C. 琪琪和亮亮都正确 D. 琪琪和亮亮都错误 二、填空题（本大题共3个小题，15小题2分，16～17小题每空2分，共10分．） 15. 多项式的次数是______． 16. 淇淇在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分．回到家，淇淇发现家里的时钟已经是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了．他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向4点15分．若淇淇家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是______（填“快”或“慢”）______分钟． 17. 如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，， （1）线段的长为______； （2）线段的长为______． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 19. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 21. 一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 22. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析： （1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 深入探究： （2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，． （1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）． 23. 综合与探究 如图1，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）． （1）当三角尺旋转至如图2所示的位置时，若，求的度数． （2）如图3，在三角尺旋转过程中，当在内时，设，请用含的代数式表示． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 24. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末督测 七年级数学（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，共38分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，面的个数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 2. ﹣（m﹣n）去括号得（　　） A. m﹣n B. ﹣m﹣n C. ﹣m+n D. m+n 【答案】C 【解析】 【详解】根据去括号法则可得，﹣（m﹣n）=﹣m+n．故选C． 3. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 4. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 5. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. 与2的差的 D. 比小的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式表示数或数量关系的性质进行分析，掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：代数式的意义为，与2的差的， 故选：C ． 6. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是将已知转化为，再根据同底数幂的乘法求出n的值即可． 【详解】解： ， ∴， 即， ∴． 故选：B． 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 8. 甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与行驶时间之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 9. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义． 根据余角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据计算即可． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 10. 下列各式的变形中，属于移项的是（　　） A. 由变形为 B. 由变形为 C. 由变形为 D. 由变形为 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，一元一次方程的解法-移项，直接利用移项的定义分析得出答案，正确掌握移项定义是解题关键． 【详解】解：A、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； B、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； C、由变形为，不属于移项，故选项不符合题意； D、由变形为，属于移项，故选项符合题意； 故选：D． 11. 如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（ ） 姓名：嘉嘉 得分__________ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） （2） （3） （4） A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐个判断即可得． 【详解】解：（1），则此题错误； （2），则此题正确； （3）与不是同类项，不可合并，则此题错误； （4）与不是同类项，不可合并，则此题错误； 综上，正确的个数是1个，最后的得分是（分）， 故选：A． 12. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 13. 为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有颗五角星，代入即可求出结论． 本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有颗五角星是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图案中有4颗五角星， 第2个图案中有7颗五角星， 第3个图案中有10颗五角星， 第4个图案中有13颗五角星， 第5个图案中有16颗五角星， …， ∴第n个图案中有颗五角星． 当时，， 故选：C． 14. 龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐游、龟鹤延年，如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？ 琪琪的做法是：设鹤有x只，则可列方程为； 亮亮的做法是：设鹤的腿有x条，则可列方程为． 关于这两位同学的做法，你认为（ ） A. 只有琪琪正确 B. 只有亮亮正确 C. 琪琪和亮亮都正确 D. 琪琪和亮亮都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据琪琪的做法及亮亮的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：琪琪的做法是： 设鹤有x只，则龟有只， 根据题意得：， 琪琪的做法是错误的， 亮亮的做法是： 设鹤的腿有x条，则龟的腿有条， 根据题意得：， 亮亮的做法是正确的， 故选B． 二、填空题（本大题共3个小题，15小题2分，16～17小题每空2分，共10分．） 15. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，正确理解多项式的次数的概念是解题的关键． 根据“多项式中最高次的项的次数是多项式的次数”解答即可． 【详解】解：多项式的次数是4， 故答案为：4． 16. 淇淇在便利店买东西，他离开时发现便利店的时钟指向3点55分．回到家，淇淇发现家里的时钟已经是4点10分，但他同时发现把手机忘在便利店了．他立即以同样的速度返回去拿．到便利店时，他发现店内的时钟指向4点15分．若淇淇家里的时钟是准确的，则便利店的时钟的走时情况是______（填“快”或“慢”）______分钟． 【答案】 ①. 慢 ②. 5 【解析】 【分析】按照便利店的时间，计算出淇淇从便利店到家用时10分钟，从而确定淇淇到家的时间，与淇淇家准确时间对比，即可判断便利店的时钟的走时情况．本题考查了有理数加减的实际应用，计算出淇淇从便利店到家用时间是解题的关键． 【详解】解：按照便利店的时间，淇淇从便利店到家再返回便利店共用时20分钟， 所以淇淇从便利店到家用时10分钟， 所以淇淇到家的时间应是4点5分， 而淇淇家准确时间是4点10分，且（分钟）， 所以便利店的时间比准确时间慢了5分钟． 故答案为：慢，5． 17. 如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线的中点，，， （1）线段的长为______； （2）线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据中点定义即可求解； （2）分两种情况：当“折中点”在上时；当“折中点”在上时，根据“折中点”的定义结合线段的和差即可求解． 【详解】解：（1）∵点为线段的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，当“折中点”在上时， ∵点是折线的“折中点”， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述， 的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 在将等式变形时，小明的变形过程如下： 因为， 所以，（第一步） 所以．（第二步） （1）上述过程中，第一步的依据是什么？ （2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因． 【答案】（1）第一步的依据是：等式的性质1 （2） 解：小明第二步的结论不正确，理由如下： ∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立， ∴当时，等式的两边都除以x，等式不成立， ∴小明第二步的结论不正确． 【解析】 【分析】此题考查了等式性质的应用能力． （1）运用等式的性质1进行求解； （2）根据等式的性质2进行解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据等式的性质1，两边都加上， 得， ∴第一步的依据是：等式的性质1； 【小问2详解】 略 19. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线的定义，尺规画线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据射线、线段的定义画图即可； （2）连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求； （3）根据两点之间线段最短，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，射线、线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求． 【小问3详解】 解：根据两点之间线段最短可知，． 故答案为：． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 21. 一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． （1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； （2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可； （2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 原式． 当时， 原式； 【小问2详解】 设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ． ． 答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 22. 综合与探究 问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究． 初步分析： （1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，求铁球①的最低点在数轴上对应的数； 深入探究： （2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，． （1）用含，的代数式表示铁球⑦的最低点在数轴上对应的数； （2）点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为______（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算方法，掌握数轴上两点之间距离的计算是解题的关键． [初步分析] （1）根据题意可得每个铁球表示，由铁球④到铁球①之间有三个铁球，铁球①在原点左边，即可求解； [深入探究] （1）每两个铁球之间的距离为，可得铁球⑦到铁球⑤之间的距离为，根据两点之间距离的计算方法即可求解； （2）先算出点到铁球⑦的距离为，再分类讨论：当点在铁球⑦的左边时；当点在铁球⑦的右边时；运用数轴上两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：[初步分析] （1）铁球④与铁球⑥之间有两个铁球，表示的数之间的距离为， ∴，即每个铁球表示， ∵铁球④到铁球①之间有三个铁球， ∴， ∵铁球①在原点左边， ∴铁球①的最低点在数轴上对应的数为 [深入探究] （1）铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，， ∴每两个铁球之间的距离为， ∴铁球⑦到铁球⑤之间有个铁球， ∴铁球⑦到铁球⑤之间的距离为， ∴铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为； （2）铁球①与⑤最低点距离的2倍，即为， ∴点到铁球⑦的距离为， 当点在铁球⑦的左边时，； 当点在铁球⑦的右边时，； ∴点在数轴上对应的数为或． 23. 综合与探究 如图1，直角三角尺和直角三角尺的顶点重合，且顶点，，在一条直线上，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕顶点顺时针旋转（旋转至点落在射线上时停止）． （1）当三角尺旋转至如图2所示的位置时，若，求的度数． （2）如图3，在三角尺旋转过程中，当在内时，设，请用含的代数式表示． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，几何图形中的角度计算问题，一元一次方程的应用（几何问题），与余角补角有关的计算等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． （1）由已知条件可得，然后根据即可得解； （2）根据，即可得出答案； （3）设，分三种情况讨论：当在左边时；当在左边，在右边时；当在右边时；分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：设， 分三种情况讨论： 当在左边时， 如图， ， ∴不存在与互余； 当在左边，在右边时， 如图， ，， 与互余， ， 即：， 解得：； 当在右边时， 如图， ，， 与互余， ， 即：， 解得：； 综上，当与互余时，的度数为或． 24. 有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面． （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 【答案】（1）每个房间需要粉刷的墙面面积为； （2）一名徒弟一天的工钱是60元 【解析】 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可； （2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”． 【小问1详解】 解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁； 由题意得：．解得：． 即每个房间需要粉刷的墙面面积为． 【小问2详解】 设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元； 由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁， 由题意得：．解得：． 即一名徒弟一天的工钱是60元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $