广东省广州越秀区第七中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级下学期数学月考 班级 学号 姓名 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三角形中，，，分别是边，，的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，下列条件之一能使是菱形的为（ ） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 8. 甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两车在距离城处相遇 B. 甲乙两车同时到达城，甲车速度是 C. 甲车比乙车早出发小时，乙车的速度是 D. 乙车的速度高于甲车，乙车用时小时从城到达城 9. 如图，点，，在同一直线上，分别以，为边作正方形和正方形，，，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，交直线于点，，顺次这样做下去，第个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共计18分） 11. 二次根式中，的取值范围是 . 12. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，以为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为 . 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 . 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且，点，若三角形的面积为，则点的坐标为 . 16. 如图，四边形和四边形都是正方形，是延长线上一个动点，点在射线上（不与点重合），是的中点，连接．若，则的最小值为 . 三、解答题 17.（4分）计算：. 18. （4分）如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点.求证：. 19.（10分）已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行．    （1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________； （3）若点在直线上，且三角形的面积等于，求点的坐标． 20.（10分）甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，） ．甲小区用气量的数据在这一组的是： ，，，，，，，，，，， ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中的值为___________； （2）在甲小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．直接比较，的大小关系为___________； （3）计算估计甲小区中用气量超过立方米的户数． 21.（10分）如图，在中，点是的中点，连接，、的延长线相交于点，连接、．    （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 22.（10分）已知甲、乙两地相距，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车到达．小马骑摩托车比小徐晩出发，骑行时追上小徐，停留后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离与小徐骑行时间的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为．    （1）线段所对应的函数表达式为___________，相应自变量的取值范围是___________，线段所对应的函数表达式为___________，相应自变量的取值范围是___________； （2）小马在段的速度为___________，___________ ； （3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离． 23.（12分）如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点．    （1）求证：； （2）是的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 24.（12分）在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”． (1)①若点，点为点的“倍点”，则点的坐标为___________； ②当是直线与轴的交点时，点的“倍点”的坐标为___________． (2)已知点，，，． ①若对于直线上任意一点，在直线上都有点，使得点为点的“倍点”，求的值； ②点是直线上任意一点，若在四边形的边上存在点的“倍点”，且，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学月考 班级 学号 姓名 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 2. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、，所以A选项的计算正确； B、原式，所以B选项的计算正确； C、原式，所以C选项的计算错误； D、原式，所以D选项的计算正确． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】由题知，， ， 位于第一、二、三象限． 故选：A. 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】四边形是菱形， ，是对角线，， ，， ，，，即三角形是直角三角形， 又， ， 设，则， 根据勾股定理可得，， 解得， 故选：B． 5. 如图，在三角形中，，，分别是边，，的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，分别是边，，的中点， ，， ，， ， 故选：C. 6. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下： 甲组 乙组 两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】由题意得， 甲组的平均数为， ； 乙组的平均数为， ， ． 故选：A． 7. 如图，下列条件之一能使是菱形的为（ ） ①；②平分；③；④； A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 【答案】D 【解析】①，四边形是平行四边形， 四边形是矩形； ②平分，四边形是平行四边形， 四边形是菱形； ③，四边形是平行四边形， 四边形是菱形； ④，四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 综上所述，由②③④可证得四边形是菱形． 故选：D． 8. 甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两车在距离城处相遇 B. 甲乙两车同时到达城，甲车速度是 C. 甲车比乙车早出发小时，乙车的速度是 D. 乙车的速度高于甲车，乙车用时小时从城到达城 【答案】A 【解析】根据图象得，城与城相距，甲车从出发，到达城，乙车从出发，到达城， 甲车速度：， 乙车速度：， 乙先到达城， 甲车比乙车早出发小时， 根据图象得，甲乙两车在相遇， 则， 故选项A正确；选项B错误；选项C错误； ， 乙车的速度高于甲车， （小时）， 乙车用小时小时从城到达城， 故选项D错误； 故选：A． 9. 如图，点，，在同一直线上，分别以，为边作正方形和正方形，，，是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】连接、， 在正方形和正方形中， ， ， ， ，， ，， 由勾股定理得， ， 又是的中点， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，交直线于点，，顺次这样做下去，第个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】延长交轴于，延长交轴于，    ，，均为等边三角形， ，，， 直线的解析式为：， ， 对于直线，，当时，， 点的坐标为， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， 点的坐标为， ， ， ， 在中，，， ，， 点的坐标为， 对于，当时，， ， ， 同理得：，， 以此类推，第个等边三角形的边长为， 第个等边三角形的边长为． 故选：A． 二、填空题（每空3分，共计18分） 11. 二次根式中，的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据题意，得， 解得. 12. 若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】， 一次函数中，随的增大而减小， 又点，在一次函数（是常数）的图象上，且， ． 故答案为：． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为，以为圆心，为半径画弧，交网格线于点，则的长为 . 【答案】 【解析】如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据图象可知：两函数的交点为， 关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且，点，若三角形的面积为，则点的坐标为 . 【答案】 【解析】点的坐标为，且，点在第二象限， ， 边上的高为， 点， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标为． 16. 如图，四边形和四边形都是正方形，是延长线上一个动点，点在射线上（不与点重合），是的中点，连接．若，则的最小值为 . 【答案】 【解析】延长交于点，    四边形是正方形，， ，， 四边形都是正方形，是延长线上一个动点， ，， ， 是的中点， ， ， ， ，， ， 设，则，， 在中，， ， ， ，即， ， ， 即的最小值为． 三、解答题 17.（4分）计算：. 【答案】原式 【解析】原式 . 18. （4分）如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点.求证：. 【答案】证明见解析 【解析】四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， . 19.（10分）已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行．    （1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象； （2）当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________； （3）若点在直线上，且三角形的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为，图见解析；（2）；（3）或 【解析】（1）一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行， ， 解得， 一次函数的表达式为， 在平面直角坐标系内画如下图，   ； （2）当时，， 当时，， 即可图像可得时，， 故答案为； （3）设，与直线相交于点，    当时，， ， 的面积等于，点，与轴交于点， ， ， 解得或， 或． 20.（10分）甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，） ．甲小区用气量的数据在这一组的是： ，，，，，，，，，，， ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中的值为___________； （2）在甲小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．直接比较，的大小关系为___________； （3）计算估计甲小区中用气量超过立方米的户数． 【答案】（1）；（2）；（3）甲小区中用气量超过立方米的户数为户 【解析】（1）甲小区抽取的用户中，中位数为顺序排列后第位和第位数的平均数， 即， 故答案为：； （2）由题知，（户）， 在乙小区抽取的用户中，中位数为，平均数为， 即最少有户高于他们的平均用气量，即， ； （3）由题知，（户）， 答：甲小区中用气量超过立方米的户数为户． 21.（10分）如图，在中，点是的中点，连接，、的延长线相交于点，连接、．    （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）在中，， ， 点是的中点， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形； （2）四边形是平行四边形； ， 又由（1）可得，四边形是平行四边形， ， ，， ， 又 ， ， ， 即四边形是矩形． 22.（10分）已知甲、乙两地相距，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车到达．小马骑摩托车比小徐晩出发，骑行时追上小徐，停留后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离与小徐骑行时间的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为．    （1）线段所对应的函数表达式为___________，相应自变量的取值范围是___________，线段所对应的函数表达式为___________，相应自变量的取值范围是___________； （2）小马在段的速度为___________，___________ ； （3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离． 【答案】（1），，，；（2），；（3）小马第二次追上小徐时与乙地的距离为 【解析】（1）由题意得，线段是小徐的函数图象，折线段是小马的函数图象， 小徐的骑行速度为， 线段所对应的函数表达式为，其中相应自变量的取值范围是； 在中，当，， 在小徐出发时，小马追上小徐， 小马的骑行速度为， 线段所对应的函数表达式为，其中相应自变量的取值范围是； 故答案为：，，，； （2）由（1）得小马在段的速度为，， 故答案为：，； （3）设小马在小徐出发小时后第二次追上小徐， 由题意得，， 解得， 小马在小徐出发小时后第二次追上小徐， 小马第二次追上小徐时与乙地的距离为． 23.（12分）如图，四边形是矩形（），的平分线交于点，交的延长线于点．    （1）求证：； （2）是的中点，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）线段，，之间的数量关系是，证明见解析 【解析】（1）四边形是矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）依题意补全图形，如图．    线段，，之间的数量关系是：． 证明：连接，，．    在中，是的中点， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 24.（12分）在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若点的坐标为，则称点为点的“倍点”． (1)①若点，点为点的“倍点”，则点的坐标为___________； ②当是直线与轴的交点时，点的“倍点”的坐标为___________． (2)已知点，，，． ①若对于直线上任意一点，在直线上都有点，使得点为点的“倍点”，求的值； ②点是直线上任意一点，若在四边形的边上存在点的“倍点”，且，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【解析】（1）①根据定义，点的坐标为， 故答案为：； ②由得，， 点的“倍点”的坐标为， 故答案为：； （2）①设过点，的直线为，         解得 直线的表达式为． ． 点在直线上，． ． ②∵点，，，． 轴，， 设直线的表达式为， 将代入，得， 直线的表达式为． 设，则点的“倍点”， 若点在边上时，则，即， ，则； 若点在边上时，则，即， ，则； 若点在边上时，则，即， ，则； 若点在边上时，则，即， ，则 综上， ，又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$