山东省德州市庆云县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

八年级数学试题答案 一、选择题（每题4分，共计48分） 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 0 A B D A B A A 0 二、填空题（每题4分，共计24分） 13.a(a-7) 14.3 15.∠B=∠C(答案不唯一) 600=2×600 16.x-3 x+2 17.-2 18.2 三、解答题 19.解：(1) (1)÷34 m2-0 m-1-1」 m(m-1) =m-1.(m-2)2 m-2m(m-1) =m-1.(m-2)2 -m-2' *…4 分 2)解是l, 2 2+xx+1=x2-1 去分母得： 2+x2+x=x2-1 去括号得： 移项，合并同类项得：x=-3, 检验：把x=-3代入x+川x-得：（一3+-3-=8≠0 ∴.x=-3是原方程的解 4*……8分 20.(2x+32x-3到-2x1-x刘 =4x2-9-2x+2x =6x2-2x-9 …4分 由题意得=3 4444404*45444*4*040*54“6分 原式6×9-2×3-9=39 …8分 21解：(1)如图，△41B,C即为所求： 分 (2)(-1,0),(3,0)(写对1种情况给2分) 44+4044+…4*4+4…8 分 2 (3)用圆规作AB的垂直平分线交y轴于点D. (图省略，一定要保留痕迹) …12分 22.(1)证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形， ÷AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠DAE=60°， 六∠BAE=∠CAD」 在△BAE与△CAD中， 「AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD :△BAE≌aCAD(SAS …6分 (2) ·△BAE≌aCAD(SAS ÷∠ABE=∠ACD, :∠AFB=∠OFC, ∠BOC=∠BAC=60°： …12分 20001400 23.(1)由题意得，购买甲、乙两种足球的数量分别为xx+20, 20001400 故答案为： x'x+20 …4分 20001400 (2)根据题意得： ×2, x+20 解得：x=50」 …7分 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+20=50+2=70, …8分 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个： (3)设购买乙种足球m个，则购买家甲足球50-m个， 根据题意得：50×(1+10%)(50-m)+70×(0-106)m≤2950， 解得m≤25 .m的最大值为25， …2分 答：这所学校最多可购买25个乙种足球， 24.(1)9 …2分 (2)解： x2-8x+15 =x2-8x+16-16+15 =(x-4-1 …5分 (x-4≥0 当4时，代数式-8r+15有最小值 …7分 (3)解：y=a+2-8a-10b+43 =a2-8a+16+b2-10b+25+2 =(a-4+(b-5+2 …0分 ∴.当a-4=0,b-5=0时y有最小值， ∴.a=4,b=5, ∴.当a=4,b=5时，最小值是2： 25(1)解：OB⊥0C, ∴.∠BOD+∠COE=90°， CE⊥OA,BD⊥OA, ∴.∠CEO=∠ODB=90°， .∠BOD+∠B=90°， .∠COE=∠B, 在ACOE和△OBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB OC=BO :△COE≌aOBD(AAS ∴.OE=BD,CE=OD, .CE=15,OE=8, DE=OD-OE=CE-OE=15-8-7(em) .此时DE的长为7cm: …4分 (2)①CE=DE+BD,理由如下： :∠BDM=∠BAD+∠ABD,∠BAC=∠BAD+∠CAE,∠BDM=∠BAC, ∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE, ∴.∠ABD=∠CAE, .∠DEC=∠ACE+∠CAE,∠BAC=∠DEC, ∴.∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE, .∠ACE=∠BAD, …6分 在△ACE和△BAD中， 「∠CAE=∠ABD CA=AB ∠ACE=∠BAD1 :.△MCE≌AABD(ASA …8分 ∴.AE=BD,CE=AD, AD=DE+AE, ∴.CE=DE+BD: …10分 ②设△BDF的面积为a, 由①知：△ACE2aABD,且△AEC的面积为2， SowSsue =2 片5w=Sao-Saw=2-a ..CF=2BF, Saorc=25Amor=2a S.Acr=2S,Aor =2(2-a)=4-2a SAcw =SACr -SANCE =4-2a-2=2-2a SAcos SACOF +Sacor 2a+2-2a=2 ∴aCDE的面积为2， …l4分 故答案为：2 八年级数学期末试题 2025年1月 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是（ ） 第5题图 A.5 B.6 C.8 D.10 6.如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E.若的面积为3，则的面积是（ ） 第6题图 A.3 B.6 C.12 D.24 7.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8.关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ） A. B. C. D. 9.如图所示，在中，平分，.若，，求的度数是（ ） 第9题图 A.80° B. 100° C.120° D.140° 10. 如图中，，，，为的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ） 第10题图 A.4.8 B.2.4 C.6 D.5 11.如图，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连结.若，两正方形的面积和是25，求的面积（ ） 第11题图 A.6 B.9 C.12 D. 16 12. 如图，中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别与，交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，若射线恰好经过点E，则下列四个结论：①；②垂直平分线段；③；④，其中，正确结论的个数有（ ） 第12题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）. 13.因式分解：________. 14.分式的值为0，则________. 15.如图，若，还需添加一个条件是________使（只需写一个，不添加辅助线）. 第15题图 16.我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急!”.在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为______________. 17.定义新运算：，若，则的值是_______. 18.某同学在计算时，把4写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：.请借鉴该同学的经验，计算：________. 三.解答题（本大题共7小题，共78分） 19.（8分）（1）化简： （2）解方程： 20.（8分）先化简再求值，其中. 21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于x轴的对称图形； （2）己知P为x轴上一点，若的面积为3，请直接写出点P的坐标________. （3）在y轴上找一点D，使（保留作图痕迹） 第21题图 22.（12分）如图，和都是等边三角形，连结、交于点O.且分别交、于点F、G. （1）求证：； （2）求的度数. 第22题图 23.（12分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：________个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量. 24.（12分）阅读材料：教科书中提到a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题. 例如：求代数式的最小值. ， 当时，代数式有最小值. 结合以上材料解决下面的问题： （1）如果（ ）是一个完全平方式，则括号内的常数应为___________. （2）当x为何值时，多项式有最小值，最小值是多少? （3）当a，b为何值时，多项式有最小值，最小值是多少? 25.（14分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图1，表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置如图2，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E. 图1 图2 图3 （1）若测得，.请你求出此时的长. （2）如图3，在中，，直线经过点A、E、D、且. ①请判断、、之间的数量关系，并说明理由. ②若，的面积为2，请你直接写出的面积_________. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$