山东省德州市武城县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

武城县2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 4．若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“”可能是（ ） A．2 B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 6．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 7．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C．1 D．2 9．如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 10．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍，设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 11．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 12．如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（ ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．一直变小 二、填空题（本大题共6个小题，共24分） 13．如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则______． 14．已知点和点关于轴对称，则______． 15．如果分式的值为0．那么的值为______． 16．在中，，点在上，于点，且，连接．若，则的度数为______． 17．已知，则代数式的值为______． 18．如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为6和18，则正方形，的面积之和为______． ① ② 三、解答题（本大题有7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上画出点，使最小． 21．（10分）如图①，为等腰直角三角形，，点、点分别为、的中点． 图① 图② （1）请任意写出两对相等的边______，______； （2）若绕点顺时针旋转，连接，，求证：， 22．（12分）某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍，求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？ （1）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是______元，购入种茶叶______盒，购入种茶叶______盒； （2）列出方程，完成本题解答． 23．（12分）学科实践 为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 实践课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点沿正东方向走到点处，此时恰好测得． 观测者从点沿正东方向走到点，点是的中点，然后从点沿垂直于的正南方向走，直到，，三点在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段______的长度． （2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽的长度就是线段的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性． 24．（12分）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______； （3）请你用换元法对多项式进行因式分解． 25．（14分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 图1 图2 图3 （1）如图1，在中，，，为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作，交的延长线于点，求的长． 综合应用 （3）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，为的中点，请根据上述条件，回答以下问题： ①的度数为______°； ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武城县2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B A C A C C 题号 11 12 答案 A B 1．D 【难度】0.94 【知识点】求对称轴条数 【详解】由轴对称图形的意义可知： A、等边三角形有3条对称轴； B、正六边形有6条对称轴； C、正八边形有8条对称轴； D、同心圆有无数条对称轴； 所以对称轴条数最多的是同心圆； 故选：D． 2．C 【难度】0.85 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【详解】解：A、和不能合并，故错误； B、，故错误； D、，故错误； C、，正确； 故选：C． 3．B 【难度】0.85 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中线， ∴． 故选：B． 4．D 【难度】0.85 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化 【详解】解：∵分式中的字母同时扩大到原来的3倍， ∴若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故A选项不符合题意， 若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故B选项不符合题意， 若“□”为，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值不同，故C选项不符合题意， 若“□”为y，则字母同时扩大到原来的3倍后变成：，与的分式值相同，故D选项符合题意， 故选：D． 5．B 【难度】0.85 【知识点】判断是否是因式分解 【详解】解：A、，分解不彻底，故本选项不合题意； B、，是因式分解，故本选项符合题意； C、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； D、，分解错误，故本选项不合题意； 故选：B． 6．A 【难度】0.85 【知识点】多边形对角线的条数问题、对角线分成的三角形个数问题 【详解】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ， 解得：． ∴这个多边形是九边形． 故选：A． 7．C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 故选C． 8．A 【难度】0.65 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．C 【难度】0.85 【知识点】分式乘除混合运算 【详解】解： ， 故选：C． 10．C 【难度】0.85 【知识点】分式方程的其它实际问题 【详解】解：设乙每小时做个盒子，则甲每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：C． 11．A 【难度】0.65 【知识点】因式分解的应用 【详解】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16， ∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m， 分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5； ∴整数m的值有4个， 故选A． 12．B 【难度】0.65 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 则周长为， 在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， 在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大， 故选：B． 13．/18度 【难度】0.85 【知识点】正多边形的内角问题 【详解】解：∵正五边形的每个内角的度数 正方形的每个内角的度数是， ∴ ． 故答案为：． 14． 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【详解】解：∵点和点Q关于x轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 15． 【难度】0.85 【知识点】分式值为零的条件 【详解】解：依题意，且 ∴， 故答案为：． 16．35。或35度 【难度】0.85 【知识点】用HL证全等（HL） 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35。． 17． 【难度】0.65 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、运用平方差公式进行运算 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 18． 【难度】0.65 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图①得， 即， 由图②得， 即， ∴， 故答案为：． 19．，取，原式 【难度】0.85 【知识点】分式化简求值 【详解】解： ， 当时,分式无意义， 当时,原式． 20．(1)见解析 (2)4 (3)见解析 【难度】0.85 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点即为所求． 21．(1)， (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定 【详解】（1）解：∵为等腰直角三角形，， ∴， ∵点D、点E分别为、的中点， ∴，， ∴； （2）证明：由（1）可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)；；； (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】分式方程的经济问题 【详解】（1）解：设种茶叶每盒进价是元，种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍， ∴种茶叶每盒进价是元， ∵茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒， ∴购入种茶叶盒，购入种茶叶盒， 故答案为：；；． （2）解：由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种茶叶每盒进价是200元，种茶叶每盒进价是280元． 23．(1) (2)可行；见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据等角对等边求边长 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：第二小组的方案可行， 证明：点是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 河宽的长度就是线段的长度， 第二小组的方案可行． （3）解：（答案不唯一）如第三小组测量方案：观测者从点沿正西方向走到点处，使用测量角度的仪器测得，交的延长线于点．      测量示意图：      理由：， ， 在和中， ， ． 河宽的长度等于线段的长度． 实践课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点沿正东方向走到点处，此时恰好测得． 观测者从点沿正东方向走到点，点是的中点，然后从点沿垂直于的正南方向走，直到，，三点在同一条直线上． 观测者从点沿正西方向走到点处，使用测量角度的仪器测得，交的延长线于点 测量示意图 24．(1)C (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式 【详解】（1）解：由可知，小涵运用了完全平方公式法进行因式分解， 故选：C； （2）解：由得，该因式分解的最后结果为， 故答案为：； （3）解：设， 原式 ． 25．（1）3;（2）;（3）①180；②，理由见解析 【难度】0.4 【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形综合问题、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【详解】解：（1）如图，连接 当时，，    与不全等， 与为偏等积三角形， 故答案为． （2）与为偏等积三角形， ． ， ． ， ， ，， ， ， ， ． 为正整数， ， ． （3）①∵， ∴． ②，理由如下：延长至G，使，连接，如图所示：   ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由①得：， ∴． ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 二、填空题（每题4分） 13. 14. ． 15. 16. 17. 0或 18. 或 三、解答题：（本大题有7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （10分） （1）x2-6x=7 （2） 3x(x-2)=4-2x 解：x2-6x-7=0 解：3x(x-2)=2(2-x) (x-7)(x+1)=0 3x(x-2)+2(x-2)=0 x1=7，x2=-1 ………5分 (3x+2)(x-2)=0 x1= - , x2=2…………5分 20（12分）【小问1详解】（4分） 解：作出点A、B、C关于原点的对应点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示： 【小问2详解】（4分） 解：如图所示， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】（4分） 解：如图所示， ∴点的坐标为． 故答案为：． 21.（8分） （1）（4分）解：设售价应定为每个x元，则 （x-20）[500-10（x-40）]=12000 整理得：x2-110x+3000=0 解得：x1=50 x2=60; 因为更大优惠让利消费者。 所以x=60不符合题意舍去 所以商场计划一周的利润达到12000元，并且最大优惠让利消费者，售价应定为每个50元。 （2）（4分）解：由（1）得：当售价为每个50元时，销量为500-10×（50-40）=400（个），设这两周的平均增长率为y，则 400（1+y）2=484, 解得：y1=0.1=10% y2= -2.1(舍去） 所以这两周的平均增长率为10% 22（12分）【详解】（1）（6分）如图，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，D是的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （2）（6分）设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 23.（12分） 【详解】（1）（6分）根据题意得：，， ， 解得：或4， ，， ． 或4都符合题意， 即当秒或4秒时，的面积是； （2）（6分）由（1）可知， ，， 当为3时的面积最大，最大面积是． 24．（12分） 【详解】（1）（4分）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）（4分）解：四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3）（4分）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 25.（12分） 【详解】（1）（4分）解：抛物线（）的对称轴为：， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）（4分）∵，抛物线开口向上，对称轴为直线，， ∴，都在对称轴右侧， ∵当时，y随x的增大而增大，且， ∴； （3）（4分）∵，， ∵， ∴距离对称轴更近，，则的中点在对称轴的右侧， ∴， 解得：． 12 八年级数学 第 3 页 共 4 页 1/4/2025 　　 　　　　　　　　　　　　　　　八年级数学　　　 第 4 页 共 4 页 1/4/2025 S 学科网（北京）股份有限公司 $$