精品解析：湖北省咸宁市通山县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，3 B. 2，3 C. D. 3，2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】解：∵， ， 一次项系数和常数项分别是和3， 故选：A． 2. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所（院）的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 长春光学精密机械与物理研究所 B. 西安光学精密机械研究所 C. 武汉岩土力学研究所 D. 数学与系统科学研究院 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 3. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为，是指（ ） A. 连续抛掷次必有次正面朝上 B. 连续抛掷次不可能正面都朝上 C. 大量反复抛掷每次出现正面朝上次 D. 抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”即可求解，解题的关键是掌握利用“大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率”． 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率， ∴“正面朝上”的概率为，是指抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于， 故选：． 4. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标符号相反即可得出结果． 【详解】解：∵两个点关于原点对称，这两个点的坐标符号相反， ∴点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的特征，熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反是解题的关键． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，) B. (，5) C. (3，5) D. (，) 【答案】C 【解析】 【分析】根据顶点式分析即可求得顶点坐标，的顶点坐标是 【详解】抛物线的顶点坐标是(3，5) 故选C 【点睛】本题考查了的性质，掌握顶点式是解题的关键． 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此求得c的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故选项D中的不符合题意， 故选：D． 7. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．为的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了考查了圆周角定理．先利用圆周角定理求得，得到，根据是的中点，可得，据此求解即可． 【详解】解：∵为半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小等知识点，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的图象与性质是解题的关键． 先利用点及待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的图象与性质即可得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入，得：， ， 反比例函数的解析式为， 该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， 又点，，在函数的图象上，且， ， 即：， 故选：C． 9. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是，侧面展开图为半圆形，制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算．根据圆锥底面圆的周长是其侧面展开图得到的扇形的弧长进行求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 由题意得， ∴， ∵烟囱冒的底面半径是， ∴底面圆周长为：， ∴一个烟囱帽的面积为． 故选：B． 10. 下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象可由函数的图象平移得到；②该函数的图象一定经过点；③该函数的最小值有可能是；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点．①二次项系数相同，由此即可得函数的图象可由函数的图象平移得到；②求出当时，求得y的值即可得；③根据二次函数的最值即可得；④先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得． 【详解】解：∵二次函数和二次函数，二次项系数相同， ∴函数的图象可由函数的图象平移得到，结论①正确； 当时，， ∴该函数的图象不一定经过点，结论②错误； ∵，开口向上，抛物线的顶点坐标为， ∴当时，函数有最小值为，结论③错误； ∵该函数的图象的顶点坐标为， ∴当时，， ∴该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确； 综上，所有正确的结论序号是①④； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵2是方程的一个根， ∴， 解得：． 故答案为：4． 12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，先根据反比例函数图象的性质确定的正负情况，然后写出即可． 【详解】解：在每个象限内随着的增大而减小， ． 符合条件的的值可以是 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质．根据题意作轴，轴，证即可求解． 【详解】解：如图所示：作轴，轴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴坐标为， 故答案为：． 14. 2024年5月17日至19日，咸宁市第三届运动会青少年篮球比赛在通山县文体中心举行，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，问有多少支球队参赛？设有支球队参赛，依据题意列方程，化成一般式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，准确找到关键语句，从而根据等量关系准确列出方程是解答的关键．根据题意，每一个球队和其它球队可打场比赛，又赛制为单循环形式，则可列出方程求解． 【详解】解：设共有x个队参赛， 依题意，得， 化为一般式为， 故答案为：． 15. 如图，将一张圆形纸片进行如下操作：将圆形纸片左右对折，折痕为；将圆形纸片上下折叠，使，两点重合，折痕与相交于点；将圆形纸片沿折叠，使，两点重合，折痕与相交于；连结，，．则的面积与的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意得：，，，根据三角函数，求出，然后证明是等边三角形，根据性质得，设的半径为，由勾股定理得，则，最后由面积公式即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设的半径为， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴的面积与的面积之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，利用公式法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价是百分率． 【答案】每次降价的百分率为 【解析】 【分析】设该药品每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：设该药品每次降价的百分率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键． 18. 如图，在正方形网格中，顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转作图，作中心对称图形，熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质是解题的关键． （1）利用中心对称的性质，分别作出点A、B、C关于点O的对称点、、，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质，分别作出点B、C绕点A顺时针方向旋转得到对应点、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； ． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小慧购买了“二十四节气”主题邮票，她要将“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四张邮票中的两张送给好朋友小雯．小慧将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小雯从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． （1）“立春”恰好被抽中是___________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）请用画树状图或列表法求出被抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类及用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据随机事件定义得出结论即可； （2）先画出树状图，再根据概率公式求出答案． 【小问1详解】 解：“立春”恰好被抽中是随机事件； 故选：C． 【小问2详解】 解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下， 由图得，一共有12种等可能性的结果， 其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数，的图象交于点． （1）求与的值； （2）为第一象限反比例函数图象上的一动点，且的面积小于的面积，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），； （2）m的取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法． （1）把代入一次函数解析式求出b的值，再把代入一次函数解析式求出a的值，最后把代入反比例函数解析式求解即可； （2）先求得，根据题意得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得； 【小问2详解】 解：由（1）得反比例函数的解析式为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积小于的面积，且点的横坐标为，点P在第一象限， ∴，即， ∴， 综上，m的取值范围为． 21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）直线与的位置关系是相切，理由见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）连接，由得到，由平分得到，则，求出，进而得到，根据切线的判定得出即可； （2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解得到的半径，再利用三角函数的定义求得，利用弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：直线与的位置关系是相切， 理由是：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， 为半径， ∴线与的位置关系是相切； 【小问2详解】 解：设的半径为， 则， 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得：，即的半径是， ∴，， ∴， ∴， ∴的长． 【点睛】本题考查圆与直线的位置关系和勾股定理，弧长公式，角函数的定义．解题的关键是掌握圆与直线的位置关系和勾股定理． 22. 元旦期间，山城水果专卖店销售某品种慈口蜜桔，每箱售价60元，每天可卖50箱．为了促销，该水果专卖店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖5箱．已知该品种慈口蜜桔每箱成本价40元．设该品种慈口蜜桔每箱售价元，每天的销售量为箱． （1）求与之间的函数关系式； （2）当该品种慈口蜜桔每天的销售利润为1000元时，求该品种慈口蜜桔每箱的售价； （3）当该品种慈口蜜桔每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）该品种慈口蜜桔每箱的售价为每箱售价50元 （3）当每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润为1125元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）根据每降价1元，每星期可多卖5箱找出销量与售价之间的关系即可得； （2）根据题意列一元二次方程并解方程即可解决； （3）设每天的销售利润为元，根据利润（售价成本价）销量建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 所以与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：（不合题意舍去）， 则该品种慈口蜜桔每箱的售价为每箱售价50元； 【小问3详解】 解：设每天的销售利润为元， 由题意得： ， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为1125， 答：当每件售价定为55元时，每天的销售利润最大，最大利润为1125元． 23. 如图，在中，为钝角，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角小于，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若旋转角为，试判断，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质求得，，根据三角形内角和定理可求得，即可得到； （2）过点作于点，于点，利用等积法求得，即可证明平分； （3）在上截取，连接，证明等边三角形，利用推出得到，据此即可求得． 【小问1详解】 证明：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作于点，于点， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； 【小问3详解】 解：．理由如下， 在上截取，连接， ∵将绕点逆时针旋转得到，旋转角为， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形，∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求直线解析式； （2）为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到新的抛物线记为，与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），设的长为，点的坐标为，求关于的函数解析式． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）先由由得点，，然后利用待定系数法即可求解； （）设，则，，再由两点间的距离公式即可求解； （）由，则顶点坐标，根据抛物线沿水平方向平移，得到新的抛物线记为，与轴交于点，与轴交于，两点，得出新的抛物线的顶点坐标为，然后求出，根据距离公式即可求解； 本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，两点间的距离，二次函数的平移，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由得： 当时， ，则点， 当时，， 解得：，， ∴，， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵直线的解析式为，点在直线上， 设， ∵轴， ∴， 由（）知：点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 解得：（舍去）或， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴顶点坐标， 由（）得：，， ∴， ∵抛物线沿水平方向平移，得到新的抛物线记为，与轴交于点，与轴交于，两点， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴新的抛物线的对称轴为， ∴新的抛物线的顶点坐标为， ∴新的抛物线解析式为：， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ，3 B. 2，3 C. D. 3，2 2. 1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所（院）的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 长春光学精密机械与物理研究所 B. 西安光学精密机械研究所 C 武汉岩土力学研究所 D. 数学与系统科学研究院 3. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为，是指（ ） A. 连续抛掷次必有次正面朝上 B. 连续抛掷次不可能正面都朝上 C. 大量反复抛掷每次出现正面朝上次 D. 抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 4. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. (3，) B. (，5) C. (3，5) D. (，) 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 7. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．为的中点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某反比例函数图象上四个点坐标分别为，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是，侧面展开图为半圆形，制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象可由函数的图象平移得到；②该函数的图象一定经过点；③该函数的最小值有可能是；④该函数的图象的顶点在函数的图象上．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如果2是方程的一个根，那么常数的值为 ________． 12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值______． 13. 如图，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． 14. 2024年5月17日至19日，咸宁市第三届运动会青少年篮球比赛在通山县文体中心举行，赛制单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，问有多少支球队参赛？设有支球队参赛，依据题意列方程，化成一般式为___________． 15. 如图，将一张圆形纸片进行如下操作：将圆形纸片左右对折，折痕为；将圆形纸片上下折叠，使，两点重合，折痕与相交于点；将圆形纸片沿折叠，使，两点重合，折痕与相交于；连结，，．则的面积与的面积之比为______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程：． 17. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价是百分率． 18. 如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作关于点对称的； （2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的． 19. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小慧购买了“二十四节气”主题邮票，她要将“立春”“立夏”“立秋”“立冬”四张邮票中的两张送给好朋友小雯．小慧将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小雯从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张． （1）“立春”恰好被抽中是___________事件； A．不可能 B．必然 C．随机 （2）请用画树状图或列表法求出被抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率． 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数，的图象交于点． （1）求与的值； （2）为第一象限反比例函数图象上的一动点，且的面积小于的面积，直接写出点的横坐标的取值范围． 21. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 22. 元旦期间，山城水果专卖店销售某品种慈口蜜桔，每箱售价60元，每天可卖50箱．为了促销，该水果专卖店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每天可多卖5箱．已知该品种慈口蜜桔每箱成本价40元．设该品种慈口蜜桔每箱售价元，每天的销售量为箱． （1）求与之间函数关系式； （2）当该品种慈口蜜桔每天的销售利润为1000元时，求该品种慈口蜜桔每箱的售价； （3）当该品种慈口蜜桔每箱售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在中，为钝角，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角小于，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若旋转角为，试判断，，的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标； （3）将此抛物线沿水平方向平移，得到新的抛物线记为，与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），设的长为，点的坐标为，求关于的函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$