辽宁省大连市金普新区2024-2025学年九年级上学期期末质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期九年级数学期末评分参考 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.D5.B 6.C7.D8.B9.D10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.0.22；12.150°；13. 4；14.24m;15.-2 3 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)解：x2-6x=-4 x2-6x+9=-4+9… …1分 x-3)2=5… …2分 x-3=士V5… …3分 x=3+V5,2=3-V5 … …5分 (2)解，2n60-5抽0+2or45 2×5-5x2+2×(9)3 …8分 55 22 …9分 ☐1.4…10分 17.(8分) 解：（1)）设反比例函数关系式为y=冬伏学0.…1分 把(40,30)代入得30=冬…。 ……2分 40 =200*4****4* …3分 1200 .y= …4分 (2)把30代入y-1200得，y-120 =40,…5分 30 把-25代入y=120 得，y= 1200 =48,…6分 25 48-40-8.……………7分 答：提前8天完成此项工程…8分 18.(8分) 解：（1)设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x.…1分 100(1一x)2=81…4分 x1=1.9（舍)，x2=0.1…5分 答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为10%…6分 (2）81×(1一10%)729（元)…7分 答：预计2025年该药剂的价格为72.9元.…8分 19.(8分) (1)4 ……2分 (2)解：列树状图如下， 小明 …5分 共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等，…6分 分别为AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,其中可以组成“文明” 一词的结果有两种，分别为AB,BA,… ……7分 21 ∴P(可以组成“文明”一词)= …8分 126 20.(8分) 解：由题意得，AC⊥BC, ∠C-=90°，…1分 在Rt△ACD中，∠C-90°，∠ADC=80° .tan∠ADC= AC CD' …2分 AC 3.5 3.5 .CD= =0.625,…4分 tan∠ADC tan80°5.60 在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=35°， tan∠ABc=AC BC' …5分 AC 3.5 3.5 ..BC tan∠ABC tan35°0.70 =5, ……6分 BD=BC-CD-5-0.625=4.375≈4.4（米）…7分 答：圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长约为4.4米…8分 21.(8分) (1)证明：如图1，连接OD. DE⊥AC, E ∴.∠DEC=90°， AB是⊙O直径， ∠ADB=90°，…1分 B AD⊥BC, 又：AB=AC 第21题图1 AD平分∠CAB, ∴LCAD=LBAD, …2分 OA=OD, ÷∠OAD=∠ODA, ÷∠CAD=∠ODA, ∴AC∥OD, ÷∠EDO-∠DEC-90°， ODLDE,…3分 又：OD是⊙0半径， DE是⊙0的切线.…4分 (2)证明：如图2，连接OD. 由(1)得，DE是⊙O的切线， B OD⊥EF, ∠ODF=90°， 第21题图2 BD=BF, ÷设∠F=LBDF=Q, .∠DBO=∠F叶∠BDF=2a,…5分 又：OB=OD, ÷∠OBD=∠ODB-2C, LODF=∠DB+LBDF=3a=90°， ÷a=30°， ∴.在Rt△OFD中，∠ODF-90°，∠F=30°， 11 0D=OF=×4-2,…6分 2 2 ,D=D, ∠A0D=2∠DB0=2X2=120°，…7分 120°×π×24 .D= 180° …8分 22.(12分) (1)证明：~线段DB绕点D按顺时针旋转90°得到线段DE, ÷LBDE-90°， ∴LBDC+∠EDA=180-∠BDE=180-90°=90°， …】分 又：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ÷LBDC+∠CBD=90°， ∠CBD=∠EDA.……2分 (2）2BD2=BA2+AE2.…3分 证明：如图，过点E作EFLDA,垂足为点F,连接BE. ÷LDFE-LEFA=90°， LACB=90°， B ∴∠BCD=180-∠ACB=180-90°=90°， ∠BCD=∠DFE,* …4分 :线段DB绕点D按顺时针旋转90°得到线段DE, ÷∠BDE=90°，BD=DE, D E ∴∠BDC+∠EDA=180-∠BDE=180-90°-=90°， 又：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ÷∠BDC+∠CBD=90°， ∠CBD=∠EDA, △BCD≌△DFE(AAS),…5分 ∴BC=DF,CD-FE, 又：BC-AC, DF=AC, DF-CF=AC-CF, 即DC=AF, .FE-AF,. …6分 ∠FAE=∠FEA, 又：∠EFA=90°， '.∠FAE+∠FEA=90°， ∴.∠FAE=∠FEA=45°， 同理可得，∠BAC=45°， ,∠BAE=∠FAE+∠BAC-90°，…7分 .在Rt△BDE中，根据勾股定理，BD2+DE2=BE2, 在Rt△BAE中，根据勾股定理，BA2+AE=BE, ∴.BD2+DE2=BA2+AE2, 2BD2=BA2+AE.…8分 (3) 3V135V29 或 13 …2分 29 备注：(2)其他参考解法： F B B D E E 23.(13分) (1)①(3,4)：…2分 ②解：把（-1,0)代入y=ax2-3ar-3a+1得， 0=a·(-1)2-3a·(-l)-3a+1, .a=-1 =-x243x+4, 把x=0代入)=-x2+3x+4得)y=4, A0,4), 又B3,4), .AB=3,AO=4, 过点D作DMLOB,垂足为点M. .LDMB=90°， :AB∥x轴， ∴.LBAO+∠AON=180°， ∴.∠BA0=180°-∠A0N=180-90°=90°， ∴.DALAO, 又：DMLOB,OC平分∠AOB, .DA=DM, …3分 .OD-OD ∴，Rt△BCD≌Rt△DFE(HL) .∴.OA=OM=4 :在Rt△AB0中，∠BAO-90°，根据勾股定理，AO2+AB2=BO2, ∴.BO=VA0+AB=V42+32=5 .BM=OB-OMel… …4分 ∴.设DA=DM=n,则DB-3一n, 在Rt△DMB中，∠DMB=90°， 根据勾股定理，DMP+BMP=BD .n2+12=(3-n)2 4 解得m3' .4 D34 )…5分 设直线OC函数解析式为y=k(k≠0)， 把(3,4代入得，③ =3x,…6分 1y,=3x y=-x2+3x+4, 解得x1=2,2=一2（舍） .C(2,6).… …7分 备注：②其他参考解法 r (2)解：=ax2-3ax-3a+1, 抛物线对称轴为直线一6。一一30=3 …8分 2a2a2 ①当(m-<<mt1时，即片m<号 5 2 点E(m+1,),F(m-1,2)在抛物线上，且， 3-2 -(m-l)<m+1- 3-2 3 乙m 3 5 <m< …9分 2 时，即m 3 ②当m-1≥ 5-2 点E(m+1,y),F(m一1,2)在抛物线上，且yy2, .m≥ 5-2 …10分 3 综上所述，m> ,…1分 2 (3)a=- 8 或号sa< …3分金普新区2024-2025学年度第一学期期末质量检测试卷 序号 九年级数学 2025.01 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝。下列剪纸图形中是中心对称图形的是 B D 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,AC=5,则cosA的值为 、3 4 4 A 3 B. C. D. 3 5 (第2题图) (第4题图) 3。一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是 A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球C.摸出的是红球 D。摸出的是绿球 4.如图，在⊙0中，C=D,∠4OB=50°，则∠C0D的度数为 A.60 B.30° C.40° D.50 5。把范物线y=一子先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解 1 析式为 A.y= 2(x-202-1 2 B.y= 2x+2 c.y= 20r+2y+1 D.y=-x-2+1 2 九年级数学试卷第1页（共8页） 6.根据下表中二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程a2+br+c =0(a≠0，a,b,c为常数)的一个根x的范围是 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bxtc -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 k-1 7.反比例函数y=一 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可为 A.3 B.2 C.1 D.0 8.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间都比赛一场，共需 安排21场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是 A.x(x-0=21 B.t-0-21c6c+0-21 D 2x0+0=21 9.如图，点A在反比例函数y=《(>0)的图象上，过点A作BLx轴，垂足为点B, 若△OAB的面积为2，则该反比例函数的解析式为 ky->0By-2>0cy->0D.y-6>0 D (第9题图) (第10题图1) (第10题图2) 10.荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画.将其视为如图2 的扇形环面（由扇形OAB剪去扇形OCD),∠AOB=108°，OC的长度是10cm,OA 的长度是30©m,则该环形荷花装饰挂画的面积是 A.160mcm2 B.2401cm2 C.360cm2 D.480ncm2 九年级数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.做任意抛掷一只纸杯的重复试验， 获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 杯口朝上频数 5 15 100 168 330 660 1100 杯口朝上须率 0.10 0.15 0.20 0.21 0.22 0.22 0.22 估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为 (结果精确到0.01). 12.如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD,若∠AOB =40°，则∠AOD= 0 (第12题图) (第15题图) 13.若关于x的一元二次方程x+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 14.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2一2x(m<0)与x轴正半轴交于点A, 这条抛物线的对称轴与x轴交于点B,以AB为边作菱形ABCD,若菱形ABCD的顶点 C,D在这条抛物线上，则m的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16.(10分)(1)解方程：x2-6+4=0: (2)计算： 2tam60°-V5sin30°+2cos45°. 九年级数学试卷第3页（共8页） 17。(8分)某工程队修建一条公路，所衢时间y(单位：天)与每天修建该公路的长度x (单位：米)是反比例函数关系，如图，该函数关系的图象经过点(40,30) (1)求y与x之间的函数解析式（不用写出自变量的取值范围）： (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建25米提前多少天 完成此项工程？ 30 0 40 (第17题图) 18.(8分)某制药厂将一种药剂价格逐年降低，2022年这种药剂价格为100元，2024年 该药剂价格为81元， (1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率： (2)若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价 格为多少元？ 九年级数学试卷第4页（共8页） 19。(8分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中 华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片，这四张 卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是文、明、自、由（这四张卡片除 正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好 A B D (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法 或画树状图法计算两人抽取的卡片可以组成“文明”一词的概率。 20。(8分)圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪 器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂 直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上 日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至，图2是一个根据某 市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角 (即∠ABC)为35”，夏至正午太阳高度角（即∠ADC)为80°，表AC的长为3.5米. 求圭面上冬至线与夏至线之间的距离BD的长（结果精确到0.1米）： (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.81，tan35°0.70，sin80°≈0.98，cos80° ≈0.17，tan80°≈5.60) 九年级数学试卷第5页（共8页） 妆夏至 冬至 夏至正午阳光 冬至正午阳光 表 日影 (第20题图1) (第20题图2) 21.(8分)如图1，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作 DE⊥AC,垂足为点E,连接AD. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)如图2，分别延长ED,AB相交于点F,若BD-BF,OF=4,求D的长 E D B 0 (第21题图1) (第21题图2) 九年级数学试卷第6页（共8页） 22.(12分)在△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线AC上任意一点（不与A, C重合)，连接BD,将线段DB绕点D按顺时针方向旋转90°得到线段DE,连接AE. (1)如图1，当点D在线段AC上时，求证：∠CBD-∠EDA: (2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，猜想线段AB,BD与AB的数量关系并说 明理由： (3)若CD=2AD,请直接写出cos∠ECD的值. (第22题图1) B (第22题图2) B (第22题备用图) 九年级数学试卷第7页（共8页） 23.(13分)已知，抛物线)y=ar2-3x一3a+1(a<0)与y轴交于点A,过点A作AB∥x 轴，与抛物线交于点B. (1)若抛物线经过点（一1,0）： ①点B的坐标为 ②如图，连接OB,作∠AOB的角平分线OC,交抛物线于点C,交AB于点D,求点C的 坐标： (2)若点E(m+1,),F(m一1，)在抛物线上，且S次，求m的取值范围： (3)已知，点G(1,3),H(3,3),若抛物线与线段GH有且只有一个交点，请直接写 出a的取值范围 D (第23题图) (第23题备用图) 九年级数学试卷第8页（共8页）