1.2.3第3课时　多项式乘多项式 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

1.2.3第3课时　多项式乘多项式 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册 一、教学目标 依据初中数学课程标准以及本章节教材内容，本节课教学目标设定如下： （一）数学抽象素养目标 1. 引导学生从具体的图形面积计算、实际生活问题情境中，抽象出多项式乘多项式的数学模型。例如，通过计算长方形土地扩建后的面积，让学生理解如何将实际问题转化为数学表达式，培养学生从实际情境中提炼数学问题的能力。 2. 帮助学生理解多项式乘多项式运算的本质，能够准确概括出多项式乘多项式的运算法则，提升学生的数学抽象思维，使其能从具体的运算实例中归纳出一般性的运算规律。 （二）逻辑推理素养目标 1. 在推导多项式乘多项式运算法则的过程中，引导学生依据已学的单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则，进行合理的逻辑推导。例如，在计算(a+b)(c+d)时，引导学生思考如何将其转化为已学的运算形式，培养学生逻辑推理的严密性。 2. 让学生能够运用多项式乘多项式的运算法则进行准确计算，并能清晰阐述每一步运算的依据，提升学生的逻辑表达能力，使其在运算过程中做到有理有据。 （三）数学运算素养目标 1. 使学生熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，能够准确、快速地进行多项式乘法运算，提高学生的运算速度和准确性。 2. 培养学生在多项式乘法运算中，灵活运用运算法则进行简便运算的能力，如通过观察式子特点，合理运用乘法分配律等，提升学生的运算技巧和运算策略。 （四）数学建模与应用意识素养目标 1. 经历从实际问题中建立多项式乘多项式模型并求解的过程，例如解决工程问题、行程问题中涉及到的多项式乘法运算，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。 2. 引导学生学会将实际问题中的数量关系用多项式乘多项式的数学模型表示，通过求解模型来解决实际问题，体会数学在实际生活中的广泛应用，培养学生的数学应用意识。 二、教学重难点 （一）重点 1. 深刻理解多项式乘多项式的运算法则，明确其推导过程和依据。 2. 熟练掌握运用多项式乘多项式的运算法则进行准确计算，包括展开式子、合并同类项等步骤。 （二）难点 1. 深入理解多项式乘多项式运算法则的推导过程，尤其是理解如何将多项式乘多项式转化为已学的单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算，克服对运算本质理解的困难。 2. 能够在复杂的多项式乘法运算中，准确处理各项之间的乘积关系，避免漏项、错项，提高运算的准确性，这需要学生具备较强的运算能力和细心程度。 三、教学方法 采用讲授法、讨论法、自主探究法相结合的教学方法。讲授法用于清晰阐述概念和方法；讨论法促进学生思维碰撞，深化对知识的理解；自主探究法培养学生独立思考和解决问题的能力。 四、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 1. 教师活动 创设情境：“同学们，学校有一块长方形的绿地，原来的长为a米，宽为b米。现在学校要对这块绿地进行扩建，长增加了m米，宽增加了n米。那么扩建后绿地的面积是多少呢？”引导学生思考并尝试列出表示面积的式子。 提问：“大家想一想，如何用我们学过的知识来计算这个面积呢？”激发学生的兴趣，引入本节课主题。 2. 学生活动 思考问题，结合长方形面积公式，尝试列出不同的式子来表示扩建后绿地的面积，如(a + m)(b + n)，或者通过分割图形得到ab + an + bm + mn 。 3. 设计意图 从贴近学生校园生活的场景出发，使学生感受到数学源于生活，激发学生的学习热情。通过列出不同的式子表示面积，为后续讲解多项式乘多项式的运算法则做铺垫。 （二）探索新知（12分钟） 1. 多项式乘多项式的运算原理 教师活动 以计算(a + m)(b + n)为例，引导学生分析：把(a + m)看成一个整体，根据单项式乘多项式的法则，(a + m)(b + n)就等于(a + m)分别与b和n相乘，再把所得的积相加，即(a + m)(b + n) = (a + m)×b + (a + m)×n。 进一步展开得到：(a + m)×b + (a + m)×n = ab + mb + an + mn 。让学生理解多项式乘多项式是如何转化为已学的单项式乘多项式运算的。 学生活动 理解教师的讲解，思考每一步转化的依据，体会多项式乘多项式与单项式乘多项式之间的联系，积极参与教师的引导过程，加深对运算原理的理解。 2. 多项式乘多项式的运算法则 教师活动 引导学生观察(a + m)(b + n) = ab + mb + an + mn这个式子，总结多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 通过多个类似的例子，如(x + 2)(y + 3)、(2x - 1)(3x + 2)等，让学生进一步熟悉运算法则的应用，强调在计算过程中要注意各项的符号以及不要漏项。 学生活动 认真倾听教师对运算法则的总结，通过教师给出的例子，自己动手计算，体会运算法则的具体应用，加深对运算法则的记忆和理解。 （三）运算法则的应用（8分钟） 1. 教师活动 讲解例题：计算(3x + 1)(x - 2)。 详细讲解计算过程：先用3x乘以x得到3x²，3x乘以 - 2得到 - 6x；再用1乘以x得到x，1乘以 - 2得到 - 2；最后把所得的积相加，即(3x + 1)(x - 2) = 3x² - 6x + x - 2 = 3x² - 5x - 2。强调在计算过程中要注意符号的变化和同类项的合并。 2. 学生活动 认真倾听教师的讲解，仔细观察解题步骤，学习如何运用多项式乘多项式的运算法则进行计算，理解每一步的依据，对于不理解的地方及时提问。 （四）例题讲解（10分钟） 1. 教师活动 板书例题： 例1：计算(x + 3)(x - 4)。 讲解：按照多项式乘多项式的运算法则，先用x乘以x得到x²，x乘以 - 4得到 - 4x；再用3乘以x得到3x，3乘以 - 4得到 - 12；然后合并同类项，(x + 3)(x - 4) = x² - 4x + 3x - 12 = x² - x - 12。 例2：计算(2a - 3b)(3a + 2b)。 讲解：先用2a乘以3a得到6a²，2a乘以2b得到4ab； - 3b乘以3a得到 - 9ab， - 3b乘以2b得到 - 6b²；最后合并同类项，(2a - 3b)(3a + 2b) = 6a² + 4ab - 9ab - 6b² = 6a² - 5ab - 6b²。 2. 学生活动 认真倾听老师的讲解，仔细观察解题步骤，学习如何运用多项式乘多项式的运算法则准确计算，注意在计算过程中符号的处理和同类项的合并。对于不理解的地方及时提问。 （五）课堂练习（15分钟） 1. 教师活动 在多媒体上展示练习题： 练习1：计算下列各式。 (1)(x + 5)(x - 3) (2)(2x - 1)(3x + 2) (3)(4a + 3b)(2a - b) 练习2：判断下列计算是否正确，若不正确，请改正。 (1)(x + 2)(x - 3) = x² - 6 (2)(3x - 1)(2x + 1) = 6x² + 3x - 2x - 1 = 6x² + x - 1 练习3：已知一个长方形的长为(3x + 2)，宽为(x - 1)，求这个长方形的面积。 巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并给予指导。对于普遍存在的问题，集中进行讲解。 2. 学生活动 独立完成练习题，运用所学的多项式乘多项式的运算法则进行计算，判断计算的正确性并改正错误，解决与长方形面积相关的实际问题。遇到困难时，先思考回顾所学知识，尝试解决问题，也可以向同桌请教。完成练习后，认真检查。 （六）课堂小结（5分钟） 1. 教师活动 引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，让我们一起回顾一下今天学习的知识。谁能说一说多项式乘多项式的运算法则是什么，在计算过程中需要注意哪些问题？” 对学生的回答进行补充和完善，再次强调运算法则的要点以及计算过程中符号处理和避免漏项的重要性。 提问：“在本节课的学习中，你觉得哪个部分最有挑战性，你是如何克服的？” 2. 学生活动 回顾本节课的学习内容，积极举手回答问题，总结多项式乘多项式的运算法则和计算注意事项。 分享在学习过程中遇到的最具挑战性的部分以及克服困难的方法，如在处理符号和避免漏项时遇到困难，通过多做练习和仔细检查来克服。 （七）布置作业（5分钟） 1. 教师活动 布置书面作业：课本相关习题，要求学生认真完成，注意书写规范和解题步骤的完整性。 布置思考作业：思考生活中还有哪些实际问题可以用多项式乘多项式来解决，下节课进行交流。 2. 学生活动 记录作业内容，明确作业要求。 五、教学反思 在本节课的教学过程中，通过实际生活情境引入，学生对多项式乘多项式的概念有了一定的感性认识。在讲解过程中，部分学生对运算法则的推导理解较为顺利，但在实际计算时，容易出现符号错误和漏项的情况。在解决实际问题并建立多项式乘多项式模型时，部分学生难以准确把握数量关系。 针对这些问题，在今后的教学中，应加强对计算过程中符号和漏项问题的针对性练习，让学生通过反复练习强化对运算法则的记忆和应用。在实际问题的教学中，应引导学生逐步分析问题，将实际问题中的文字描述转化为数学语言，建立准确的多项式乘多项式模型，提高学生解决实际问题的能力。同时，关注学生的个体差异，对于学习困难的学生及时给予更多的辅导和帮助，确保每个学生都能较好地掌握本节课的知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$