精品解析：江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

江西省景德镇市乐平市2024－2025学年七年级上学期期末考试 数学 试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，与2022互为相反数的是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：2022的相反数是， 故选：B． 2. 下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特点即可得出答案． 【详解】解：B是四棱柱的展开图，故该选项符合题意； A、C、D选项都不是棱柱的展开图，故都不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键． 3. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知计算即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∵， ∴， ∴的方位角是北偏西， 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并，可得结论． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，等式的两边同时乘以即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：． 6. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、线段的和差、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的性质可得，再根据求得、再根据变形得到关于的方程求解即可． 【详解】解：点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴． ∵， ∴，即， ∵， ∴，，解得． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，直接进行减法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 若关于的方程的解为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解的定义是解答本题的关键．把代入方程可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 9. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）． 【答案】9 【解析】 【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：13.6亿==． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 10. 若多项式是关于的五次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 11. 数轴上点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为线段，如：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为．代数式的最大值等于___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的表示方法、绝对值的意义等知识点，将代数问题转化为几何问题也是解题的关键． 分、、三种情况分别求值，然后比较即可解答． 【详解】解：当时，； 当时，，当时，有最大值5； 当时，． 综上， 的最大值为5． 故答案为5． 12. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得，， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴ ； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ =0； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 当时，，， ∴ ； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 三、简答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ， ， ， ． 14. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全调查结果条形统计图； （3）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？ 【答案】（1）120 （2）园艺24人，厨艺18人 （3） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据选修“礼仪”的人数为30人，占调查总人数的，求出调查的总人数即可； （2）求出选修“园艺”和“厨艺”的人数然后补全条形统计图即可； （3）用360°乘以“陶艺”所占的百分比求出圆心角度数即可． 小问1详解】 解：参与了本次问卷调查的总人数为：（人）， 所以，共有120名学生参与了本次问卷调查； 【小问2详解】 解：选修“厨艺”人数为：（人）， 选修“园艺”的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：， 答：“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是； 15. 如图，直线、交于点A，点B在直线上.按要求完成下列问题： （1）在图1中作射线； （2）在图1中作直线； （3）在图1中作线段，与直线交于点E； （4）如图2，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么5条直线相交，最多可将平面分成_____部分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）16 【解析】 【分析】本题主要考查了画线段、射线、射线、图形规律等知识点，掌握相关定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图； （4）根据题意得两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，……，以此类推即可求解． 【小问1详解】 解：如图1：射线即为所求 【小问2详解】 解：如图1：直线即为所求 【小问3详解】 解：如图1：线段即为所求 【小问4详解】 解：根据题意得： 2条直线相交，把一个平面分成4部分， 3条直线相交，把一个平面分成部分， 4条直线相交，把一个平面分成部分， 5条直线相交，把一个平面分成部分， 故答案为：16． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算即可得到整式的值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 17. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数． 【答案】∠POQ＝135°． 【解析】 【分析】依据角平分线的定义即可得到∠POE的度数，再根据邻补角的定义即可得到∠BOE的度数，进而得出∠BOF 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOQ的度数，最后依据∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ进行计算即可． 【详解】解：∵OP平分∠AOE， ∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°， ∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°， ∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°， ∵OQ平分∠BOF， ∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°， ∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°． 【点睛】本题主要考查了角的计算，解决问题的关键是利用角平分线的定义以及角的和差关系进行计算． 四、综合题（每小题8分，共24分）． 18. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 【答案】（1）， （2）为每个包装盒涂色的费用是276元 【解析】 【分析】（1）根据该包装盒的长比高的三倍多2，即可得出该长方体的长，再根据该长方体的展开示意图即可得出的长； （2）由（1）得，从而可求出，即可求得，从而可求出表面积为46平方分米，再乘以每平方分米涂料的价格是6元，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该包装盒的高为， 长比高的三倍多2， 该长方体的长为分米， （分米）， 故答案为：，； 小问2详解】 解：由（1）得， ， 解得， ， 表面积为：（平方分米） 费用为：（元） 答：为每个包装盒涂色的费用是276元． 【点睛】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 19. 某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱．已知从甲、乙仓库到A，B两个社区的运价如表： 到A社区 到B社区 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱． （1）用含x代数式表示：从甲仓库运到B社区的防疫物资为________箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为________箱，运到B社区的防疫物资为________箱； （2）若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A，B两个社区的总运输费为545元，求x的值． 【答案】（1） （2）x的值为10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含x的代数式表示运输总费用． （1）由已知分别表示出从甲仓库运到B社区的防疫物资，从乙仓库运到A社区的防疫物资和从乙仓库运到B社区的防疫物资即可； （2）根据总运输费为545元列方程可解得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，从甲仓库运到B社区的防疫物资为箱，从乙仓库运到A社区的防疫物资为箱，从乙仓库运到B社区的防疫物资为箱， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵总运输费为545元， ∴， 解得， ∴x的值为10； 20. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是和3．点C为线段的中点，且，求点C表示的数． 【答案】点C所表示的数是 【解析】 【分析】本题考查的是数轴以及两点间距离，由已知得，设，则，，再根据点C为线段的中点，得，，解得，所以，即可得点C所表示的数是． 【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是和3， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵点C为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点C所表示的数是． 五、探索题（每小题9，共18分）． 21. 武汉市洪山区某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元． （利润售价进价，利润率（利润进价）） （1）A种商品每件售价为______元，B种商品每件利润率为______； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，其中A商品有件，恰好总售价为3800元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元 按总售价打九折 按上述优惠条件，若小明一次性购买A商品件，B商品件（均为正整数，）实际付款540元，且，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）购进A种商品10件 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据利润售价进价，利润率（利润进价）进行求解即可； （2）A商品有件，则B商品有件，根据总售价为3800元列出方程求解即可； （3）根据打折后费用为540元列出方程得到，再由得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，A种商品每件售价为元，B种商品每件利润率为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：A商品有件，则B商品有件， 由题意得，， 解得， 答：购进A种商品10件； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义中实数的运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握整式加减混合运算的法则是解题的关键． （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论； （3）将原式去括号，合并同类项进行计算，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意； ∵，，， ∴数对不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是“和积等数对”， ∴， ， 解得：； 【小问3详解】 是“和积等数对”，求代数式的值． 解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 六、创新题（共12分）． 23. 钟表是我们日常生活中常用的计时工具．如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格，分针和时针均绕中心O匀速转动．（本题中的角均指小于的角） （1）分针每分钟转_________度，时针每分钟转_________度，当时间为时，分针和时针的夹角为_________度； （2）求2：00开始后几分钟分针第一次追上时针； （3）点A为4点钟的位置，平分，平分，从开始计时，t分钟后（），，求t的值． 【答案】（1）6，0.5，75 （2）分钟后分针第一次追上时针 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． （1）根据圆周是，分别计算时针和分针的转速即可，再根据时时针和分针夹角是个大格计算夹角度数即可； （2）设x分钟后分针第一次追上时针，根据题意列方程求解即可； （3）根据题意分情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：分针每分钟转，时针每分钟转， ∵时时针和分针夹角是2.5个大格， ∴时，分针和时针的夹角为， 故答案为：6，0.5，75； 【小问2详解】 解：设x分钟后分针第一次追上时针， 由题意得，， 解得， ∴分钟后分针第一次追上时针； 【小问3详解】 解：①没追上之前，由题意知， ， 解得， ②超过之后，由题意知， ， 解得， ∴分钟或分钟后（），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省景德镇市乐平市2024－2025学年七年级上学期期末考试 数学 试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，与2022互为相反数的是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列平面图形中，是棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（　　） A. 西北方向 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，点C在线段上，点M是线段的中点，点N是线段的中点，，，的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算： ____________． 8. 若关于的方程的解为，则____________． 9. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）． 10. 若多项式是关于的五次三项式，则_______． 11. 数轴上点A、B表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离可表示为线段，如：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为．代数式的最大值等于___． 12. 下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是______（填序号） 三、简答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有多少名学生参与了本次问卷调查； （2）补全调查结果条形统计图； （3）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是多少度？ 15. 如图，直线、交于点A，点B在直线上.按要求完成下列问题： （1）在图1中作射线； （2）在图1中作直线； （3）在图1中作线段，与直线交于点E； （4）如图2，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么5条直线相交，最多可将平面分成_____部分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数． 四、综合题（每小题8分，共24分）． 18. 某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处） （1）设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示） （2）若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色） 19. 某市防疫物资配送站，甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱，A，B两个社区分别需要防疫物资15箱和35箱．已知从甲、乙仓库到A，B两个社区的运价如表： 到A社区 到B社区 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱． （1）用含x的代数式表示：从甲仓库运到B社区的防疫物资为________箱；从乙仓库运到A社区的防疫物资为________箱，运到B社区的防疫物资为________箱； （2）若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A，B两个社区的总运输费为545元，求x的值． 20. 如图，在数轴上，点A、B表示数分别是和3．点C为线段的中点，且，求点C表示的数． 五、探索题（每小题9，共18分）． 21. 武汉市洪山区某商场经销的A，B两种商品，A种商品每件进价40元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元． （利润售价进价，利润率（利润进价）） （1）A种商品每件售价为______元，B种商品每件利润率为______； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，其中A商品有件，恰好总售价为3800元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，该商场只对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元 按总售价打九折 按上述优惠条件，若小明一次性购买A商品件，B商品件（均为正整数，）实际付款540元，且，直接写出值． 22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以，都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若是“和积等数对”，求的值； （3）若是“和积等数对”，求代数式的值． 六、创新题（共12分）． 23. 钟表是我们日常生活中常用计时工具．如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格，分针和时针均绕中心O匀速转动．（本题中的角均指小于的角） （1）分针每分钟转_________度，时针每分钟转_________度，当时间为时，分针和时针的夹角为_________度； （2）求2：00开始后几分钟分针第一次追上时针； （3）点A为4点钟的位置，平分，平分，从开始计时，t分钟后（），，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $