精品解析：山西省晋中市平遥县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

平遥县2024—2025学年度第一学期期末学业水平质量监测试题七年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 2. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ） A. 1点钟方向 B. 2点钟方向 C. 7点钟方向 D. 8点钟方向 5. 以下问题不适合全面调查的是（　　） A. 调查某班学生每周课前预习的时间 B. 检查长征七号发射火箭零件 C. 我国每10年一次的人口普查 D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查 6. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 9. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ） A. 16 B. 24 C. 20 D. 28 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”则它是_______．（打一几何体） 12. 按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述． 13. 如图，点O是直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 15. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______． 三、解答题（本大题7个小题，共55分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 计算： （1） （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 20. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母） A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．在全校七年级随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 （2）频数分布直方图中组距为______本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名． 21. 在数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用学校餐桌使用情况进行数学问题实践探究活动：学校现有的餐桌，一张桌子可坐6人，同学们讨论以下两种摆放方式，请你利用所学知识解决问题： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐___________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐___________人，第二种方式能坐___________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由． 22. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平遥县2024—2025学年度第一学期期末学业水平质量监测试题七年级数学 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2. 毛泽东主席在《水调歌头•游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如创下了四项“世界之最”的临猗黄河大桥，采用步履式顶推技术在空中‘穿针引线’，建成后，运城通往西安的车程将缩短至2小时．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间线段的长度是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 4. 如图1，小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向，她看到家里的钟表如图2，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则她可以说学校在家的（ ） A. 1点钟方向 B. 2点钟方向 C. 7点钟方向 D. 8点钟方向 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方位角，钟面角， 首先求出相邻两个数之间的夹角为，进而根据方位角求解即可． 【详解】∵钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小萍从地图上测得学校在她家的北偏东方向， ∴她可以说学校在家的2点钟方向． 故选：B． 5. 以下问题不适合全面调查的是（　　） A. 调查某班学生每周课前预习的时间 B. 检查长征七号发射火箭零件 C. 我国每10年一次的人口普查 D. 对一批LED节能灯使用寿命的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义“是指对调查对象的所有个体都进行调查的方法”即可得. 【详解】A.调查某班学生每周课前预习的时间，调查对象有限，适合全面调查 B.检查长征七号发射火箭零件，调查对象有限，适合全面调查 C.我国每10年一次的人口普查，适合全面调查 D.对一批LED节能灯使用寿命的调查，由于节能灯产品的特性，不适合全面调查，适合抽样调查 故选：D. 【点睛】本题考查了全面调查的定义，熟记定义是解题关键. 6. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 7. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 8. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握其步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． 根据系数化为1、移向、去括号、去分母逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确； B．方程，移项，得，原变形不正确； C．方程，去括号得，原变形不正确． D．，去分母得，变形正确． 故选D． 9. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影 表示，则两块阴影部分的周长之和为（ ） A. 16 B. 24 C. 20 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值． 【详解】根据题意得： 两个阴影部分周长之和：． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”则它是_______．（打一几何体） 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键．结合圆锥的特点，根据“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”即可得． 【详解】解：由“正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，中间是一点．”可知，这个几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 12. 按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述． 【答案】条形 【解析】 【分析】根据题意可以分析出选取哪种统计图比较合适，本题得以解答． 【详解】解：小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数， 应选用条形统计图来描述． 故答案为：条形 【点睛】本题考查了统计图的选择． 掌握各种统计图的特点和作用是解题的关键． 13. 如图，点O是直线上一点，射线分别平分．若，则_____． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合射线分别平分，则，又因为，故，根据，代入计算，即可作答． 【详解】解：∵射线分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】3.5 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3.5． 15. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中，；第2次操作后得到整式中，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律并灵活运用是解本题的关键．先逐步分析前面7次操作，可得整式串的循环规律，即可求解． 【详解】解 ∶ 第1次操作后得到整式串 ； 第 2 次操作后得到整式串 ； 第3次操作后得到整式串 ； 第4次操作后得到整式串 ； 第5次操作后得到整式串 ； 第6次操作后得到的整式串 ； 第7次操作后得到的整式串 ； 归纳可得∶ 该“回头差”游戏每六次一循环， 第次操作后得到的整式中各项之和与第2次操作后得到整式串之和相等， 第2次操作后得到整式串之和为 故答案为：． 三、解答题（本大题7个小题，共55分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤． 16. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把所给代数式去括号合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】原式 ， 当时，原式． 18. 如图是由棱长都相等的6个小正方体组成的几何体． （1）请在方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看的形状图不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示即为所求； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． （1）利用形状图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：持从正面和从左面看的形状图不变，即几何体有2层4列，因此可以添加的是前一排的空缺位置，即最多可以再添加3块小正方体． 故答案为：3． 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 20. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______；（填字母） A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．在全校七年级随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 （2）频数分布直方图中组距为______本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生为多少名． 【答案】（1）； （2）； （3） 补全数分布直方图如下：     （4）估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为名． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有本的比例即可得． 【小问1详解】 解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是， 故选：； 【小问2详解】 根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本， 故答案为：； 【小问3详解】 【小问4详解】 （名）． 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名． 21. 在数学实践活动中，老师带领同学们来到学校餐厅，利用学校餐桌使用情况进行数学问题实践探究活动：学校现有的餐桌，一张桌子可坐6人，同学们讨论以下两种摆放方式，请你利用所学知识解决问题： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐___________人，第二种方式能坐___________人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐___________人，第二种方式能坐___________人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？请说明理由． 【答案】（1）22，14 （2）， （3） 解：选择第一种方式．理由如下： 第一种方式：60张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：60张桌子一共可以坐（人）； ， 选择第一种方式． 【解析】 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人），第二种摆放方式能坐（人）； 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子时是6人，后边多一张桌子多4人，即有n张桌子时是； 第二种中，只有一张桌子时是6人，后边多一张桌子多2人，即． 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】（1）①，；②； （2） （3）当为或时，，此时的中点表示的数分别为和 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）①根据题意解答即可得到答案；②根据题意列出代数式即可； （）当两点相遇时，两点表示的数相等，列方程求解即可； （）秒后，点表示的数，点表示的数为，然后分两种情况求解：①当点在点右侧时；②当点在点左侧时，根据题意列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； ②由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， ，两点相遇时，， 解得， ∴此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， 分两种情况：①当点在点右侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； ②当点在点左侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； 综上，当为或时，，此时的中点表示的数分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $