精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年上学期八年级数学期末测试卷

2024 学年第一学期八年级期末考试（数学试题） （温馨提示： 本卷满分 100 分， 考试时间 90 分钟， 考试中不允许使用计算器） 试题卷 I 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 下列选项中的图形属于轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 2，2，4 D. 2，3，6 3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　） A. (3，4) B. (﹣3，4) C. (﹣3，﹣4) D. (3，﹣4) 4. 如图，在中，外角，，则度数为 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，，若，则长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 关于一次函数 ，下列结论正确的是 （ ） A. 图象经过第一， 三， 四象限 B. 随的增大而增大 C. 图象经过 D. 当时， 7. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，点 坐标分别为 ，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ） A. 乙车前6秒行驶的路程为48米 B. 在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C. 当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D. 在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 试题卷II 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为_____． 13. 如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是_____．（只需写出一种情况） 14. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值为_____． 15. 已知的周长为16，，当的值为_____时，是等腰三角形． 16. 如图，在中，是边上一点（不与重合），和的角平分线交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）记和的度数之和为，则的取值范围为_____． 二、解答题 （第 题各 6 分， 第 题各 7 分， 第 212̃2 题各 8 分， 第 23 题 10 分， 共 52 分） 17. 解下列不等式组， 并写出它的所有整数解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ． （1）求 的值及直线 的表达式； （2）若点 是直线 上一点，连接 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时， 求点 的坐标． 19. 如图，是由边长为 1 正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上． （1）判断是否为等腰三角形_____．（填是或否），并直接写出的面积为_____； （2）命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再画一个顶点是格点的三角形说明； 若是真命题，请进行证明． 20. 如图，，点在上． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． （1）写出（元）关于 （件）的函数关系式； （2）若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在和中，，点在上，的延长线恰好经过点． （1）若，判断的形状并说明理由； （2）已知，设． ①求关于的函数关系式；②若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 学年第一学期八年级期末考试（数学试题） （温馨提示： 本卷满分 100 分， 考试时间 90 分钟， 考试中不允许使用计算器） 试题卷 I 一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分） 1. 下列选项中的图形属于轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．直接根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，算术平方根，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 利用三角形的三边关系定理进行分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（　　） A (3，4) B. (﹣3，4) C. (﹣3，﹣4) D. (3，﹣4) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在直角坐标系内的坐标特征回答即可． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴结合选项这个点是（-3，-4）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 如图，在中，外角，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角可得，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 5. 如图，点在上，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质．由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， 故选：A． 6. 关于一次函数 ，下列结论正确的是 （ ） A. 图象经过第一， 三， 四象限 B. 随的增大而增大 C. 图象经过 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据一次函数的图像和性质，逐一分析判断，即可解题． 【详解】解：A、一次函数 中，，， 图象经过第一， 二， 四象限，选项结论错误，不符合题意； B、一次函数 中，， 随的增大而减小，选项结论错误，不符合题意； C、当时，， 图象经过，选项结论错误，不符合题意； D、， 当时， ， 解得，选项结论正确，符合题意； 故选：D． 7. 若 ，则下列不等式不一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：①把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 详解】解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图：过点A作于点D，由等腰三角形的性质可得，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出，然后确定点A的坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作于点D， ∵， ∴，轴， ∵， ∴， ∴，即， ∴轴，即点A的纵坐标为7， ∵， ∴点A的横坐标为：， ∴点A的坐标为． 故选：B． 9. 检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （ ） A. 乙车前6秒行驶的路程为48米 B. 在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C. 当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D. 在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依此判断即可． 【详解】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意； B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意； C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意； D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意． 故选：C． 试题卷II 二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分） 11. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，点是的中点，要使，还需要添加一个条件可以是_____．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定．熟练掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键． 根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意，将点代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 已知的周长为16，，当的值为_____时，是等腰三角形． 【答案】4 或 5 或 6 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，当时，当时，当时，再结合三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：的边，周长为16， 当时，则 符合三角形的三边关系， 当时，则 符合三角形的三边关系， 当时，符合三角形的三边关系， 所以为6或5或4． 故答案为：4 或 5 或 6． 16. 如图，在中，是边上一点（不与重合），和的角平分线交于点． （1）若，则的度数为_____； （2）记和的度数之和为，则的取值范围为_____． 【答案】 ①. ##125度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和、等腰三角形的性质角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解； （2）当点D与点B重合时，取得最大值，进而问题可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴和的角平分线交于点， ∴， ∴； 故答案为； （2）由（1）可知：， ∴当点D与点B重合时，取得最大值，即， ∴， ∴的取值范围为； 故答案为． 二、解答题 （第 题各 6 分， 第 题各 7 分， 第 212̃2 题各 8 分， 第 23 题 10 分， 共 52 分） 17. 解下列不等式组， 并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，， 【解析】 【分析】本题考查的是求解不等式组的整数解，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再确定整数解即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解为： ∴整数解为： 2，3，4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ． （1）求 的值及直线 的表达式； （2）若点 是直线 上一点，连接 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时， 求点 的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等．解决问题的关键是利用图象求解． （1）设正比例函数解析式为：，将点C坐标代入，一次函数可得k，的值，即可求解； （2）如图，连接，求解，求解M的横坐标，即可求解纵坐标． 【小问1详解】 解：设正比例函数解析式为：， ∵与交于点， ∴，， ∴，， 正比例函数解析式为： ． 【小问2详解】 解：如图，连接， 当 时， ， ∴， ∴， ∴， 点 M 的横坐标为 4或 ， ∴或， ∴ 的坐标为 ． 19. 如图，是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上． （1）判断是否为等腰三角形_____．（填是或否），并直接写出的面积为_____； （2）命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再画一个顶点是格点的三角形说明； 若是真命题，请进行证明． 【答案】（1）是； （2）“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，等腰三角形的定义，全等三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理以及全等三角形的判定． （1）根据勾股定理可判断是否为等腰三角形；利用三角形的面积公式可求出的面积； （2）根据等腰三角形的定义、全等三角形的判定方法判定方法解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是等腰三角形； 的面积． 故答案为：是；； 【小问2详解】 解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图， ， ∴和是等腰三角形，且腰长相等，但与不全等． 20. 如图，，点在上． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质． （1）根据即可证明； （2）由角平分线的定义得，由全等三角形的性质得，，从而，进而可求出． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 解：平分 ， 21. 某商场准备购进 两种商品进行销售，A商品的进价为每件 30 元，售价为 40 元，商品的进价为每件 40 元，售价为 60 元，现计划购进 两种商品共 100 件，设购进A商品件，总利润为元． （1）写出（元）关于 （件）的函数关系式； （2）若 A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元，求出所有的进货方案． 【答案】（1） （2）方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数解析式、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式、不等式组成为解题的关键． （1）设购进A商品件，则购进B商品件，然后根据总利润为A、B两种商品的利润之和列出函数解析式即可； （2）根据不等关系“A 商品不少于 60 件，总利润不低于 1380 元”列不等式组求得x的范围，然后确定进货方案即可． 【小问1详解】 解：设购进A商品件，则购进B商品件， 由题意可得：总利润，即． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∵x为整数， ∴，， 所以，所有的进货方案如下：方案一：A商品60件，B商品40件；方案二：A商品61件，B商品39件；方案三：A商品 62件，B商品38件． 22. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，，点是中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，余角的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键. （1）连结，证明得，然后根据余角的性质即可证明； （2）由勾股定理求出，从而求出，由直角三角形斜边的中线得，从而，然后再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：连结 是边上的高线 是边上的中线 是边上的中点 点中点 【小问2详解】 解： 点是中点 是边上中点 23. 如图，在和中，，点在上，的延长线恰好经过点． （1）若，判断的形状并说明理由； （2）已知，设． ①求关于的函数关系式；②若，求线段的长． 【答案】（1）等边三角形，理由见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识： （1）证明，结合可证明是等边三角形； （2）①先证明是等腰三角形，再结合勾股定理可得结论；②过点作于，求出设，在和中，两种方式得出，求出，由求出，故可得出结论． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ； ②过点作于， ， ∴， ， ， ∵， 由勾股定理得：； 设， 在中，， 在中，， ， 解得， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$