(新课预习衔接)3.1长方体同步分层培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

长方体的特征 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•白云区期末）左图长方体中，和棱a平行的棱有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024•长葛市）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸 D．课桌桌板 3．（2024秋•偃师区期中）长方体有四个面的面积相等，其余的两个面是（　　） A．正方形 B．长方形 C．不能确定 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•临颍县期中）长方体有　 　个面，相对的面大小　 　． 5．（2024春•盘山县期末）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是　 　分米． 6．（2024春•东源县期末）长方体有　 　条棱，有　 　个面，　 　个顶点． 三．判断题（共3小题） 7．（2024•吉阳区）长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等．　 　． 8．（2024春•大埔县期中）一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．　 　． 9．（2024春•城固县期末）一个长方体的两个相对面是正方形，它的其余四个面完全相同．　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•冷水滩区期末）用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 2．（2024•保定）有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（　　） A．香皂盒 B．数学书 C．笔记本电脑 D．鞋盒 3．（2024春•万载县期末）丁华有9根8厘米、4根6厘米和3根5厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（　　）厘米。 A．90 B．88 C．87 D．70 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•郸城县期中）一个长方体的棱长总和为48cm，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是 　 　cm，宽是 　 　cm，高是 　 　cm。 5．（2024春•福州期中）在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬 　 　厘米． 6．（2024春•陕州区期中）做一个长2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，柜台各边安上角铁，至少需要角铁 　 　m。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•慈溪市期末）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等． 　 　． 8．（2024春•宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　 　． 9．（2024春•雷州市期中）长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面．　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2022秋•肥城市期末）王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（　　） A．长方形 B．正方形 C．无法确定 2．（2024•肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 3．（2023秋•南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（　　） A．一块橡皮 B．一个微波炉 C．一只牙膏盒 D．一个书柜 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 　 　。 5．（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　 　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 6．（2023秋•潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 　 　种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数） 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。 　 　 8．（2024春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 　 　 9．（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长方体的特征 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了新内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•白云区期末）左图长方体中，和棱a平行的棱有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】长方体的特征；垂直与平行的特征及性质． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由此解答． 【解答】解：根据正方体的特征，和棱a平行的棱有3条． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，明确：长方体的12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等． 2．（2024•长葛市）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．新华字典 B．数学书 C．一张A4纸 D．课桌桌板 【考点】长方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知是一个长方体物体长、宽、高，一张A4纸的高度没有0.7厘米，新华字典高度大于0.7厘米，课桌桌板的长度明显大于26厘米，所以这个实物可能是数学书，据此解答。 【解答】解：A．新华字典的厚度大约1厘米，与图中0.7厘米不符； B．数学书的长宽高与图中标注的数据大致相同； C．A4纸的厚度不到1毫米，0.7厘米等于7毫米，大约有70张； D．课桌桌板的长宽高都要比图中数据大。 故答案为：B。 【点评】考查对长度单位分米、厘米、毫米的认知，并正确选择长度单位。 3．（2024秋•偃师区期中）长方体有四个面的面积相等，其余的两个面是（　　） A．正方形 B．长方形 C．不能确定 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】A 【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题． 【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形； 故选：A． 【点评】此题主要利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（也有相对的两个面是正方形）来解决问题． 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•临颍县期中）长方体有　6　个面，相对的面大小　相等　． 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同；据此即可解决． 【解答】解：长方体有6个面，相对的面大小相等． 故答案为：6，相等． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征． 5．（2024春•盘山县期末）一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是　14.8　分米． 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：棱长总和： （1.2+1.5+1）×4 ＝3.7×4 ＝14.8（分米）； 答：这个长方体的棱长总和是14.8分米． 故答案为：14.8． 【点评】此题主要考查长方体的特征，以及棱长总和的计算． 6．（2024春•东源县期末）长方体有　12　条棱，有　6　个面，　8　个顶点． 【考点】长方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征进行解答即可． 【解答】解：长方体有12条棱，有6个面，8个顶点； 故答案为：12，6，8． 【点评】此题考查的是对长方体的特征的理解，平时应注意对基础知识的积累． 三．判断题（共3小题） 7．（2024•吉阳区）长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等．　×　． 【考点】长方体的特征． 【答案】× 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；6个面是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答． 【解答】解：一般情况，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等． 故答案为：×． 【点评】此题主要根据长方体的特征解决问题． 8．（2024春•大埔县期中）一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．　√　． 【考点】长方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答． 【解答】解：如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；因此，一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等．此说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方体的特征，长、宽、高各不相等时，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；据此解决问题． 9．（2024春•城固县期末）一个长方体的两个相对面是正方形，它的其余四个面完全相同．　√　 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等． 【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键：应明确长方体的特征，可画图进行分析． 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•上思县月考）制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？ 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15+8+8）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 答：至少需要124厘米的木条． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法． 一．选择题（共3小题） 1．（2024春•冷水滩区期末）用一根长（　　）cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 【考点】长方体的特征． 【答案】C 【分析】做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：L＝（a+b+h）×4，计算即可。 【解答】解：（4+5+7）×4 ＝16×4 ＝64（cm） 答：用一根长64cm铁丝正好可以做一个长4cm、宽5cm、高7cm的长方体框架。 故选：C。 【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。 2．（2024•保定）有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（　　） A．香皂盒 B．数学书 C．笔记本电脑 D．鞋盒 【考点】长方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】根据长方体的特征和生活经验，选择即可。 【解答】解：A．香皂盒，有可能； B．数学书，长和宽没这么短，高没这么长； C．笔记本电脑，没这么小； D．鞋盒，没这么小。 故选：A。 【点评】本题考查了长方体特征，长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。 3．（2024春•万载县期末）丁华有9根8厘米、4根6厘米和3根5厘米的小棒，他用其中的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（　　）厘米。 A．90 B．88 C．87 D．70 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。3根5厘米的小棒不能用，选取8根8厘米和4根6厘米的小棒，即搭成的长方体长8厘米、宽6厘米、高8厘米，根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，列式计算即可。 【解答】解：（8+6+8）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 答：这个长方体框架的棱长总和是88厘米。 故选：B。 【点评】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 二．填空题（共3小题） 4．（2024春•郸城县期中）一个长方体的棱长总和为48cm，其中长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的长是 　6　cm，宽是 　3　cm，高是 　3　cm。 【考点】长方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】6，3，3。 【分析】把长方体的宽看作1份，则长为2份，则宽为：48÷4÷（2+1+1）厘米，计算出宽，即可求长和高。 【解答】解：48÷4÷（2+1+1） ＝48×4÷4 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 答：这个长方体的长是6cm，宽是3cm，高是3cm。 故答案为：6，3，3。 【点评】本题主要考查长方体的特征及应用。 5．（2024春•福州期中）在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬 　12　厘米． 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，12就是长方体的长宽高的和，据此即可解答． 【解答】解：在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬12厘米． 故答案为：12． 【点评】解答此题应根据长方体的特征，关键是注意是从棱爬． 6．（2024春•陕州区期中）做一个长2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台，柜台各边安上角铁，至少需要角铁 　12.8　m。 【考点】长方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答。 【解答】解：40厘米＝0.4米，80厘米＝0.8米， （2+0.4+0.8）×4 ＝3.2×4 ＝12.8（米） 答：至少需要角铁12.8米。 故答案为：12.8。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题，注意单位的统一。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•慈溪市期末）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等． 　√　． 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】长方体的6个面都是长方形，相对的面相等；当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等；所以长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等，据此判断即可． 【解答】解：长方体的6个面都是长方形，相对的面相等； 当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，长方体的相邻的两个面相等； 所以长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等，因此题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是要明确：长方体相对的面相等，特殊情况下也可能有两个相邻的面相等． 8．（2024春•宣恩县期中）有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同．　√　． 【考点】长方体的特征． 【答案】见试题解答内容 【分析】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等． 【解答】解：由分析知：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同，面积相等； 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键：应明确长方体的特征，可画图进行分析． 9．（2024春•雷州市期中）长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面．　×　 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同． 【解答】解：长方体的六个面中，最多有2个面是特殊的长方形，即正方形，此时剩下的4个面是相同的长方形； 所以长方体的六个面一定都是长方形，不能有正方形的面是错误的． 故答案为：×． 【点评】正确理解长方体的特征是解决此题的关键． 四．应用题（共1小题） 10．（2022秋•肥城市期末）王叔叔要用钢筋做一个底面是正方形的长方体框架，底面边长为9米，高比底面边长的少1米，做这个长方体框架至少需要多少米的钢筋？（请画线段图表示出底面边长与高的数量关系） 【考点】长方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】 92米。 【分析】根据题意，一个底面是正方形的长方体框架底面边长为9米，所以宽也是9米，求出高，然后求出这个长方体框架的棱长之和解答即可。注意要根据题意画线段图表示出底面边长与高的数量关系。 【解答】解：作图如下： 高是：91 ＝6﹣1 ＝5（米） （9+9+5）×4 ＝23×4 ＝92（米） 答：做这个长方体框架至少需要92米的钢筋。 【点评】本题考查了长方体的棱长之和的知识，结合题意分析解答即可。 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•和平区校级期中）一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（　　） A．长方形 B．正方形 C．无法确定 【考点】长方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，并且这12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形，相对的面的面积相等；当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体是较特殊的长方体，有相对的面是正方形，据此解答本题。 【解答】解：长方体有6个面、12条棱，其中长、宽、高各4条，已知长方体有四个完全相同的长方形，故长方体有一组对面为正方形。 故选：B。 【点评】这是一道关于长方体的特征的题目，明确长方体的特征是解题的关键。 2．（2024•肥乡区）一个长方体照如图沿虚线切三刀，切成若干个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了90平方厘米。原来长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．30 B．90 C．180 D．270 【考点】长方体的特征． 【专题】空间观念；应用意识． 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。据此解答即可。 【解答】解：与长方体的前后面平行切一刀增加的面积与前后面相同，同理：与上下面平行切一刀增加的面积与上下面相同；与左右面平行切一刀增加的面积与左右面相同，所以把这个长方体照如图沿虚线切三刀，这些小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加的面积就等于原来大长方体的表面积。 答：原来长方体的表面积是90平方厘米。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体表面积的意义及应用。 3．（2023秋•南京期末）一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。根据这组数据，请你联系生活实际想象一下，它可能是（　　） A．一块橡皮 B．一个微波炉 C．一只牙膏盒 D．一个书柜 【考点】长方体的特征． 【专题】数据分析观念． 【答案】C 【分析】根据生活经验判断，一个长22厘米，宽5厘米、高4厘米的物体可能是一只牙膏盒。 【解答】解：一个物体长22厘米、宽5厘米、高4厘米。它可能是一只牙膏盒。 故选：C。 【点评】本题考查了长方体的认识。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•洪泽区期中）在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的长度和是dm，这个长方体的棱长总和是 　3dm　。 【考点】长方体的特征． 【专题】数据分析观念． 【答案】3dm。 【分析】因为长方体有4个长、4个宽、4个高，所以用一组长宽高的和乘4就是棱长总和。 【解答】解：4＝3（分米） 答：这个长方体的棱长总和是3dm。 故答案为：3dm。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 5．（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　6　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 【考点】长方体的特征． 【专题】数据分析观念． 【答案】6。 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱且都相等。据此解答。 【解答】解：可以选长度是4根长5分米的铁棒，4根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长7分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长9分米的铁棒；8根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长7分米的铁棒，8根长9分米的铁棒组成长方体；12根长9分米的铁棒组成正方体。所以，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体。 故答案为：6。 【点评】本题主要考查长方体的特征。 6．（2023秋•潍坊期末）用一根56厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成 　4　种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数） 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】4。 【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，56就是长方体的棱长总和，用56除以4再减去高即是长加宽的和；再分析即可。 【解答】解：56÷4＝14（厘米） 14﹣6＝8（厘米） 因为1+7＝8，2+6＝8，3+5＝8，4+4＝8。 所以一共有四种围法。 答：能做成4种不同的长方体。 故答案为：4。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•上思县月考）长方体的6个面一定都是长方形。 　×　 【考点】长方体的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】×。 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】解：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以长方体的6个面一定都是长方形，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 8．（2024春•射阳县期末）用如图的图形可以画出长方形。 　√　 【考点】长方体的特征． 【专题】推理能力． 【答案】√ 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，据此解答。 【解答】解：根据长方体的特征，用长方体可以画出长方形。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，结合题意分析解答即可。 9．（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长15cm、宽10cm、高6cm的长方体框架，至少需要铁丝124cm。 　√　 【考点】长方体的特征． 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答。 【解答】解：（15+10+6）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 所以至少需要铁丝124cm，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 四．应用题（共1小题） 10．（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长5分米、宽和高都是2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳多长？ 【考点】长方体的特征． 【专题】几何直观． 【答案】32分米。 【分析】根据图形可知，所需绳子的长度＝两条长+4条宽+6条高+打结用的2分米，据此解答。 【解答】解：5×2+2×4+2×6+2 ＝10+8+12+2 ＝32（分米） 答：一共要用绳32分米。 【点评】此题考查了长方体的特征以及长方体棱长和计算方法的应用，结合题意分析解答即可。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$