精品解析：江苏省盐城市盐都区联盟校2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024/2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据各象限内点的坐标特征进行分析解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(−，+)；第三象限(−，−)；第四象限(+，−)． 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，6，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：A．不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意； B．，则5，6，7不是勾股数，故本选项不符合题意； C．不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意； D．因为，所以5，12，13是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中正确是(　　) A. B. C. ±4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得． 【详解】解：A．2，故选项错误； B．1，故选项正确； C．4，故选项错误； D．3，故选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义． 5. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知一边一角，结合选项，根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：在与中，已知，， A. 添加，不能证明，故该选项符合题意； B. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； C. 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； D 添加，根据可以证明证明，故该选项不合题意； 故选：A 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 【答案】A 【解析】 【分析】首先设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺，根据勾股定理可得方程． 【详解】解：设芦苇长为x尺，则水深（x-1）尺， 由题意得：（x-1）2+52=x2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 7. 对于一次函数的说法中，不正确的是（） A. 图像经过点 B. 图像经过第一、三、四象限 C. 当时， D. 函数值y随自变量x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图像和性质逐项分析即可． 【详解】解∶当时，， 图象经过点，故A不符合题意； ， 图象经过第一、三、四象限，故B不符合题意； 当时，，当时，，故C不符合题意； 函数随自变量的增大而增大，故D符合题意． 故选∶D． 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，当长度最小时，的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，根据勾股定理求出，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的尺规作图及性质，全等三角形性质与判定，勾股定理，熟练掌握角平分线性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 11. 学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟记相关结论即可，根据四舍五入法取近似值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数是_______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，以及等边对等角等知识点，由题意得：，推出，，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 13. 将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．据此即可求解． 【详解】解：将函数的图图象沿轴向下平移2个单位， 所得图象对应的函数表达式为：， 故答案为： 14. 如图，Rt中，，以、、三边为边长的三个正方形面积分别为．若，则的值等于________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与三角形、正方形的面积，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：20． 15. 如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】先求解交点A的横坐标，再结合图像可得关于x的不等式的解集． 【详解】∵直线和相交于点， ∴，解得， ∴，由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键． 16. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点顺时针得到线段，连接，点在线段上，点在线段上，且，当最小值为时，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，勾股定理，一次函数的性质，旋转的性质；过作，使，连接，，由旋转可得，，即可得到，，在证明，得到，推出，当在上时取最小值，最小值，解得，根据距离公式列方程求出，得到，最后把，代入计算即可． 【详解】解：过作，使，连接，， ∵将线段绕点顺时针得到线段， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把，代入得， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．谓在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）． 17. （1）计算： （2）求的值： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程、立方根、零指数幂，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算立方根、零指数幂，再计算加减即可； （2）利用平方根定义解方程即可得出答案． 【详解】解：（1） ； （2）解： ∴，． 18. 已知：如图，点在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键． （1）证明，，利用可证明； （2）由得，证明出，从而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 19. 已知平方根为的立方根为4． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出关于、的方程求解，即可得出答案； （2）将、的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 解得：，． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴． ∴的平方根为． 20. 已知与成正比，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． （1）设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得y与x的函数关系式； （2）把点的坐标代入函数解析式可得关于m的方程，则可求得m的值． 【小问1详解】 解：设，当时，， 则， ∴， ∴与的函数关系式是：； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得：． 21. 已知：如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，请在网格中画出； （2）的面积 ；（直接写出结果） （3）若点为轴上一点，当最小时，点坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-位似变换，轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握位似变换，轴对称变换的性质． （1）根据轴对称的性质找出的对称点，再顺次连接即可； （2）运用分割法求解即可； （3）连接，运用待定系数法求出的直线解析式，令，求出的值即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵B与关于y轴对称，则， 连接，交于点,如图， 则, 根据“两点之间，线段最短”可知，最小值为，即线段的长； 设直线的解析式为 把，代入解析式得，， 解得，， ∴直线的解析式为 ∴当时， ∴． 22. 如图，已知在中，于点于点分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理； （1）根据题意得，结合中点得和，则，即是等腰三角形，由是的中点即可判定垂直； （2）由（1）可知，且，利用勾股定理即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ． 是的中点， ． 同理可得，则， 即是等腰三角形． 是中点， ． 【小问2详解】 解：， ． 由（1）可知， ． 23. 我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为（元），甲种奖品（件），写出与的函数表达式； （3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元 （2） （3）当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解； （2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可； （3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元； 【小问2详解】 解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件， 依题意，得：， 即y与x的函数关系式：； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ∴且为整数， ∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵x是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元． 【点睛】本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键． 24. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； （2）求直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】（1） （2） （3）货车出发或后，两车相距 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度=路程÷时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程=时间×速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于y的函数关系式，将代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵轿车和货车到达目的地分别用时和， ∴， ∴轿车和货车的平均速度分别为； 【小问2详解】 解：当时，两车相距， ∴， 又， 设的解析式为，则： ， 解得，， ∴的解析式为 【小问3详解】 解：两车相遇前，即时，设y与x的函数关系式为：， 将和代入得： ， 解得：， ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，另一直线与轴、轴分别交于点，连接．直线与直线交于点，在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别与直线交于点． （1）求的值及的面积； （2）若，求的值； （3）在轴找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）5；7 （2） （3）点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积． （1）由直线求得E的坐标，代入求得b的值，即可求得D的坐标，再求出A，B点坐标即可求得的面积； （2）通过证得，得出，进而根据点E的坐标，求得点M的横坐标，从而求得a的值． （3）由勾股定理求出，分为底和腰两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点， ∴， ∴， 把E点的坐标代入得，， 解得， ∴直线为， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， 令，则；令，则， ∴， ∵直线与x轴，y轴分别交于点C，D， 令，则， ∴； ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点， ∴M点的横坐标为， ∴a的值为． 【小问3详解】 解：过点作于点 ∵， ∴, ∵ ∴ ∴由勾股定理得，； 若为腰时，则，如图， ∴； 若为底时，则的垂直平分线交于，则。 设，则 ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上，点Q的坐标为或或或． 26. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． （1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明：． （2）如图2，，轴，且，若直线的函数表达式为． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②已知点的坐标为，过点作轴交于点，求此时的长． （3）如图3，，，垂足分别为、，，，，若点为上一点，且，求的长． （4）借助（3）的思考过程，直接写出代数式的最小值为 ． 【答案】（1）见解析 （2）①；；② （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据梯形的面积等于三个直角三角形面积之和即可求解． （2）①对于直线，令，得，令，得，故可得点的坐标，再证明得，进一步可得出点D坐标； ②运用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标，再求出的长，由勾股定理可求出的长； （3）设，则，分别在和中，利用勾股定理表示出和，然后通过建立方程，解方程即可； （5）构造直角三角形，根据两点之间线段最短可得结论． 【小问1详解】 证明：由图知： 整理得：； 【小问2详解】 解：①对于直线，令，得，令，得， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵轴， ∴ ∴ ∴ 又 ∴， ∴ ∴ ∴； ②设直线的解析式为， 把，代入解析式得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∵ ∴， 又， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 由勾股定理得，； ∵ ∴， 解得，， 即； 【小问4详解】 解：如图，， 根据两点之间，线段最短知，线段的长即为的最小值， 由矩形的性质得，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩．下列图标是奥运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，6，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 4. 下列各式中正确的是(　　) A. B. C. ±4 D. 3 5. 如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 7. 对于一次函数的说法中，不正确的是（） A. 图像经过点 B. 图像经过第一、三、四象限 C. 当时， D. 函数值y随自变量x增大而减小 8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，当长度最小时，的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 4的平方根是_______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 11. 学生测量数学课本的宽度值为，把四舍五入到十分位对应的近似数为______． 12. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的度数是_______． 13. 将函数的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_______． 14. 如图，Rt中，，以、、三边为边长的三个正方形面积分别为．若，则的值等于________． 15. 如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为_____. 16. 如图，一次函数过点和点，将线段绕点顺时针得到线段，连接，点在线段上，点在线段上，且，当最小值为时，则的值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．谓在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）． 17 （1）计算： （2）求的值： 18. 已知：如图，点在一条直线上，． （1）求证：． （2）若，求长． 19. 已知平方根为的立方根为4． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 已知与成正比，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）若点在这个函数图像上，求的值． 21. 已知：如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于轴成轴对称，请在网格中画出； （2）的面积 ；（直接写出结果） （3）若点为轴上一点，当最小时，点坐标是 ． 22. 如图，已知在中，于点于点分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为（元），甲种奖品（件），写出与的函数表达式； （3）在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 24. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）轿车平均速度是 ，货车平均速度是 ； （2）求直线的函数表达式； （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 25. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，另一直线与轴、轴分别交于点，连接．直线与直线交于点，在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别与直线交于点． （1）求的值及的面积； （2）若，求的值； （3）在轴找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 26. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展． （1）观察图1，其中两个相同的直角三角形边在一条直线上，请利用几何图形之间的面积关系，说明：． （2）如图2，，轴，且，若直线的函数表达式为． ①点的坐标为 ，点的坐标为 ； ②已知点的坐标为，过点作轴交于点，求此时的长． （3）如图3，，，垂足分别为、，，，，若点为上一点，且，求的长． （4）借助（3）的思考过程，直接写出代数式的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$