专题12 统计与概率-备战2025年中考数学真题题源解密（北京专用）

专题12 统计与概率 课标要求 考点 考向 1．经历收集、整理、描述、和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据； 2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样； 3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据； 4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差； 6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画出频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息； 7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差； 8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流； 9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机 得变化趋势. 10.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事情的概率 11.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率 数据的收集 考向一 总体与个体、样本 数据分析 考向一 平均数、中位数、众数 考向二 方差与极差 统计图（表）的分析 考向一 频数与频率 考向二 统计图（表） 概率的计算 考向一 频率与概率 考向二 列表法或画树状图法求概率 考点一 数据的收集 ►考向一 总体与个体、样本 解题技巧/易错易混 1、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 2、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体； （4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位 1．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 2．（2024·北京平谷·二模）某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 名． 考点二 数据分析 ►考向一 平均数、中位数、众数 解题技巧/易错易混 中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. 众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 方差 （1）一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 （2）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 3．（2024·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． ►考向二 方差与极差 4．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                      .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 5．（2023·北京·中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n (1)写出表中m，n的值； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 考点三 统计图（表）的分析 ►考向一 频数与频率 6．（2024·北京昌平·二模）年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 ►考向二 统计图（表） 解题技巧/易错易混 统计图的选择 （1）扇形统计图特点： ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小. （2）条形统计图的特点： ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别. （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势 7．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 8．（2024·北京东城·二模）下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 9．（2024·北京丰台·一模）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： 根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为 ． 10．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8 ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 考点四 概率的计算 ►考向一 频率与概率 11．（2024·北京·二模）某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 (填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)． ►考向二 列表法或画树状图法求概率 12．（2024·北京·模拟预测）A国是一个思想独裁的国家，它共有m个异教，因此设立了一个异教徒监狱．监狱内有n个房间，每个房间关押一位罪犯，每个罪犯属于一个异教．如果相邻房间的犯人的宗教相同，就会发生暴乱．如果异教徒监狱进入了n个犯人，如果他们的宗教完全等可能随机，采用等可能随机的方式安排罪犯的监狱，发生暴乱的概率为 13．（2024·北京海淀·二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·北京房山·一模）某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下： 家长评分 人数 根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名． 2．（2024·北京顺义·一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 条． 3．（2024·北京海淀·一模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 4．（2024·北京大兴·二模）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 5．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 6．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（  ） 我们记：          A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024·北京·模拟预测）中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 8．（2024·北京门头沟·二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·北京西城·模拟预测）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33．这组数据的中位数是（　　） A．28 B．31 C．32 D．33 10．（2022·北京海淀·模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．    根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 11．（2024·北京·模拟预测）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a：早高峰： b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是 ；晚高峰10个数据的众数是 (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是 （填“早”或“晚”）； (3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 12．（2024·北京西城·二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息， ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 3．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面四个结论中， ①的值一定在这一组； ②的值可能在这一组； ③的值不可能在这一组： ④的值不可能在这一组， 所有正确结论的序号是 ； (4)该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 13．（2024·北京丰台·二模）某校甲、乙两个班级各有名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： .甲班名学生的身高： ，，1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 .两班学生身高的平均数、中位数、众数如下表所示： (1)写出表中 ，的值； (2)在甲班的名学生中，高于平均身高的学生人数为，在乙班的名学生中，高于平均身高的学生人数为，则 （填“” “”或“”）； (3)若每班只能有人参加入场式队列表演，首先要求这人与原来人的身高平均数相同，其次要求这人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的名学生的身高分别为_____． 14．（2024·北京大兴·二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 165  167  168  170  170  170  171  172  173  174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： c．B队学生身高的数据在这一组的是： 169  169  169  170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m B队 170 n 169 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）； (3)A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 15．（2024·北京石景山·二模）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78  79  81  82  83  85  86  88  90  92  92  92  94  96  98  100 八年级：70  78  80  81  83  84  87  90  90  93  93  93  96  98  100  100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）； (3)成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人． 16．（2024·北京东城·二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：     c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 乙 9 85 丙 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中的值； (2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）． 17.（2024·北京·二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）： b．测试成绩在这一组的是：162   163   163   164   164  164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 (1)写出表中m的值； (2)队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ； (3)有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）． 18．（2024·北京海淀·二模）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m (1)写出表中m的值； (2)设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）； (3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 19．（2024·北京顺义·二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是： 7　7.2　7.4　7.6　7.8 c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 7.4 m 女生 7 6.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由； (3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数． 20．（2024·北京昌平·二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； (2)统计表中__________，__________； (3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 21．（2024·北京门头沟·一模）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． ．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）： 频数（城市个数）   ．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； ．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：    根据以上信息，回答下列问题 (1)某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____； (2)在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点； (3)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 22．（2024·北京丰台·一模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： a．名学生立定跳远成绩： b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 m n (1)写出表中m，n的值； (2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ii．成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）； ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ． 23．（2024·北京石景山·一模）为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： a．18名学生的身高： 170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186    b．18名学生的身高的平均数、中位数、众数：    平均数 中位数 众数 178 m n (1)写出表中m，n的值； (2)该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组： 甲组学生的身高 175 177 177 178 178 181 乙组学生的身高 170 174 174 176 177 179 对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好． 据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； (3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 24．（2024·北京房山·一模）年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息： a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图： b． 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数： 月均浓度 平均数 中位数 众数 月 月 (1)写出表中，的值； (2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）； (3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为 天． 25．（2024·北京东城·一模）某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班  168   171   172   174   174   176   177   179 2班  168   170   171   174   176   176   178   183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm． 26．（2024·北京大兴·一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下： 每公顷产量 频数 3 2 6 5 b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.55  7.55  7.57  7.58  7.59  7.59 c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下： (1)写出表中的值； (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______． (3)下列推断合理的是______（填序号）； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名． (4)号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）． 27.（2024·北京朝阳·一模）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 第一批 第二批 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数 中位数 众数 第一批 第二批 (1)写出表中，的值； (2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）； (3)根据造型的需要，这两批花树各选用棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 和 ． 28．（2024·北京西城·一模）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a． 甲同学的山楂重量的折线图： b． 乙同学的山楂重量： 8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10 c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 9.5 m 9.2 乙 9.5 9.6 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m， n的值； (2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好． ①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)； 甲 9.2 9.2 9.2 9.2 9.1 乙 9.4 9.4 9.4 8.9 8.8 ②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ； (3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦． 96．（2024·北京海淀·一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： ，； ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半； ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 售价 m n p 乙商品的成本与售价统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________； (2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高； (3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 统计与概率 课标要求 考点 考向 1．经历收集、整理、描述、和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据； 2．体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样； 3．会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据； 4．理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 5．体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差； 6．通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画出频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息； 7．体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差； 8.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流； 9.通过表格、折线图、趋势图等，感受随机 得变化趋势. 10.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事情的概率 11.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率 数据的收集 考向一 总体与个体、样本 数据分析 考向一 平均数、中位数、众数 考向二 方差与极差 统计图（表）的分析 考向一 频数与频率 考向二 统计图（表） 概率的计算 考向一 频率与概率 考向二 列表法或画树状图法求概率 考点一 数据的收集 ►考向一 总体与个体、样本 解题技巧/易错易混 1、统计调查方法：全面调查（普查）和抽样调查。 （1）通过全面调查（普查）可以得到较为全面、可靠的信息，但花费时间长，耗费大。 （2）有些项目不适合全面调查（普查） ①调查者能力有限，例如个体调查者无法对全国中小学生视力情况进行全面调查（普查）。 ②调查过程具有破坏性，例如调查手机是否符合 IPX6级防水标准。 2、总体、个体、样本、样本容量 （1）总体：调查对象的全体； （2）个体：组成总体的每一个调查对象； （3）样本：总体中取出部分个体； （4）样本容量：一个样本包括的个体数量。（样本容量只是个数字，没有单位 1．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03    49.98    50.00    49.99    50.02 49.99    50.01    49.97    50.00    50.02 当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 . 【答案】160 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 2．（2024·北京平谷·二模）某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 名． 【答案】470 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，用学生总数乘以样本中志愿者服务时长不小于300小时的学生所占比例即可得出答案． 【详解】解：， 即这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为470名， 故答案为：470． 考点二 数据分析 ►考向一 平均数、中位数、众数 解题技巧/易错易混 中位数 （1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. （2）中位数是一组数据中间位置上的代表值，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. 众数 （1）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。 （2）众数求法：找出频数最多的那个数据，若多个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是多个数据。 （3）众数反映了一组数据的集中程度，是描述一组数据集中趋势的量。 方差 （1）一组数据中各个数据与它们平均数作差的平方的平均数，叫做这组数据的方差 （2）方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好。 3．（2024·北京门头沟·二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下：，，，，，，，，，，如果，，该组数据的中位数是85，则 ． 【答案】84或85 【分析】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．由中位数的定义可知，，再根据，，即可得出答案． 【详解】由已知，10个成绩从低到高排列，居中的两个成绩为和,且该组数据的中位数是85， ，， ，，或，， 故答案为：84或85． ►考向二 方差与极差 4．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分：                                      .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【答案】(1)①，；② (2)甲， 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【详解】（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 5．（2023·北京·中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166， 166，167，168，168，170，172，172，175 b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m n (1)写出表中m，n的值； (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______． 【答案】(1)，； (2)甲组 (3)170， 172 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可； （3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于，结合其余学生的身高即可做出选择． 【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数， 16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166， ∴中位数， ∴，； （2）解：甲组身高的平均数为， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为， 乙组身高的方差为， ∵ ∴舞台呈现效果更好的是甲组， 故答案为：甲组； （3）解：168，168，172的平均数为 ∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小，数据才稳定， 可供选择的有：170， 172， 且选择170， 172时，平均数会增大， 故答案为：170， 172． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：方差越小数据越稳定是解题的关键． 考点三 统计图（表）的分析 ►考向一 频数与频率 6．（2024·北京昌平·二模）年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 成活数量 成活频率 【答案】 【分析】本题考查了频率．熟练掌握频率的定义是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为， 故答案为：． ►考向二 统计图（表） 解题技巧/易错易混 统计图的选择 （1）扇形统计图特点： ①用扇形面积表示部分在总体中所占百分比；②容易显示每组数据相对于总数的大小. （2）条形统计图的特点： ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②方便比较数据之间的差别. （3）折线统计图的特点： ①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势 7．（2022·北京·中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】(1) (2)甲 (3)丙 【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解． （2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解． （3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解． 【详解】（1）解：丙的平均数：， 则． （2）， ， ， ∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致， 故答案为：甲． （3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为： 甲：， 乙：， 丙：， ∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高， 因此最优秀的是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键． 8．（2024·北京东城·二模）下图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 （填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了由条形统计图推断结论，根据条形统计图提供的数据，逐一分析即可得出答案． 【详解】解：由图可得： ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②正确，符合题意； ③2023，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②， 故答案为：①②． 9．（2024·北京丰台·一模）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为“国际数学节”．某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品．为了更好地准备奖品，学生会干部从全校名学生中随机抽取名学生的积分，得到数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： 根据以上数据，估计该校名学生中积分不低于分的学生人数约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中不低于分的学生人数所占比例即可求解． 【详解】解：该校名学生中积分不低于分的学生人数约为：（人） 故答案为： 10．（2021·北京·中考真题）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8 ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 平均数 中位数 甲城市 10.8 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由； （3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解； （2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解； （3）根据乙城市的平均数可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数， ∵有3家，有7家，有8家， ∴中位数落在上， ∴； （2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个， ∴； （3）由题意得： （百万元）； 答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键． 考点四 概率的计算 ►考向一 频率与概率 11．（2024·北京·二模）某种兰花种子的发芽率与浸泡时间有关：浸泡时间不足4小时，发芽率约为；浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到．农科院记录了同一批次该种兰花种子的发芽情况，结果如下表： 种子数量n 100 200 500 800 1000 2000 发芽数量m 88 174 436 692 864 1728 发芽率 0.88 0.87 0.872 0.865 0.864 0.864 据此推测，这批兰花种子的浸泡时间是 (填“不足4小时”，“4到8小时”或“8到12小时”)． 【答案】8到12小时 【分析】本题考查了频率估计概率，利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．理解题意是解题的关键．根据频率估计概率，结合题意即可求解． 【详解】根据表格可知，这批兰花种子的发芽率接近， 浸泡时间4到8小时，发芽率会逐渐上升到；浸泡时间8到12小时，发芽率会逐渐上升到． 这批兰花种子的浸泡时间是8到12小时． 故答案为：8到12小时． ►考向二 列表法或画树状图法求概率 12．（2024·北京·模拟预测）A国是一个思想独裁的国家，它共有m个异教，因此设立了一个异教徒监狱．监狱内有n个房间，每个房间关押一位罪犯，每个罪犯属于一个异教．如果相邻房间的犯人的宗教相同，就会发生暴乱．如果异教徒监狱进入了n个犯人，如果他们的宗教完全等可能随机，采用等可能随机的方式安排罪犯的监狱，发生暴乱的概率为 【答案】 【分析】本题考查了概率问题，解题的关键是利用间接法来求解，先求出不发生暴乱的概率，再求解发生暴乱的概率． 【详解】解：有个房间和个不同的异教， 所以每个房间有种选择，共有种不同的安排方式， 先考虑不会发生暴乱的情况， 第一个房间有种选择，第二个房间有种，第三个房间有种，第四个房间有种，以此类推，不会发生暴乱的情况有， 故不会发生暴乱的概率为：， 故发生暴乱的概率为：， 故答案为：． 13．（2024·北京海淀·二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了运用列表法或画树状图求随机事件的概率，掌握其求随机事件概率的方法是解题的关键． 根据题意，列表或画树状图表示所有等可能结果，再根据概率的计算方法即可求解． 【详解】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，如图所述，画树状图表示所有等可能结果， 共有种等可能结果，其中恰好能组成一组混双搭档的结果有种， ∴恰好能组成一组混双搭档的概率是， 故选：D ． 1．（2024·北京房山·一模）某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下： 家长评分 人数 根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名． 【答案】 【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用名学生家长乘以评分不低于分的学生家长所占百分比即可得． 【详解】解：由题意得：（名）， 即估计这名学生家长评分不低于分的有360名， 故答案为：360． 2．（2024·北京顺义·一模）某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 条． 【答案】60 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 总数量乘以花色数量所占比例即可． 【详解】解：估计购进花色最多的围巾数量为（条， 故答案为：60． 3．（2024·北京海淀·一模）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：）．数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵． 【答案】940 【分析】本题主要考查了根据样本所占百分比估计总体频数，用2000乘以样本中高度不低于的树苗的百分比，即可求出结果． 【详解】解：该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有： （棵）， 故答案为：940． 4．（2024·北京大兴·二模）甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有 种不同情况，其中甲是第4名有 种可能情况． 【答案】 8 4 【分析】本题考查了列举法求所有可能结果数，根据题意分析分别讨论，即可求解． 【详解】解：依题意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8种情况， 第1名 第2名 第3名 第4名 ① 丙 乙 丁 甲 ② 丙 丁 乙 甲 ③ 丁 丙 乙 甲 ④ 丁 乙 丙 甲 ⑤ 丁 甲 乙 丙 ⑥ 丁 乙 甲 丙 ⑦ 丙 甲 乙 丁 ⑧ 丙 乙 甲 丁 其中①②③④四种情况是甲为第4名， 故答案为，． 5．（2024·北京石景山·二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 【答案】1.8 【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，（万棵）， 故答案为：． 6．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（  ） 我们记：          A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了刻画数据离散程度的量，解题的关键是根据方差的非负性的特点进行判断． 【详解】解：根据方差的非负性的特点来进行判断； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 故有2个， 故选：B． 7．（2024·北京·模拟预测）中世纪欧洲的彩票有一种独特的彩票玩法．经营者在底票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，购买者也需要在自己的彩票上从小至大不重复地写下M个为0-9的数字，如果购买者的彩票与经营者的底票数字完全相同，那么购买者中奖．彼得彩票店的，加百列彩票店，比较在甲乙彩票店中奖的概率（    ） A．彼得彩票店大 B．加百列彩票店大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】本题考查了求概率问题，解题的关键是根据题意计算出彼得彩票店的，加百列彩票店，分别所有的情况数，求出概率进行比较即可． 【详解】解：彼得彩票店的，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， 加百列彩票店，情况数有120种，有且只有一种情况中奖， 故中奖的概率为：， ，一样大， 故选：C． 8．（2024·北京门头沟·二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算公式是解题的关键． 根据简单的概率计算公式求解作答即可． 【详解】解：由题意知，小明中奖的概率为， 故选：C． 9．（2022·北京西城·模拟预测）2021年世园会在中国西安举行，吉祥物“长安花”（如图）将组织带领一大堆志愿者们为参观者服务，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33．这组数据的中位数是（　　） A．28 B．31 C．32 D．33 【答案】C 【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数的定义可得到答案． 【详解】解：数据按从小到大排列：26，28，31，32，32，33，33，34， 所以中位数是； 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 10．（2022·北京海淀·模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示． AQI数据 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 301以上 AQI类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．    根据以上信息，下列推断不合理的是（    ） A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI数据在0～100之间的天数最少的是2014年1月 C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 【答案】D 【分析】根据折线统计图中六条折线，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】A、AQI为“优”最多的天数是天，对应为年月，故A对； B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对； C、观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对； D、2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理． 故选：D． 【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题． 11．（2024·北京·模拟预测）为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a：早高峰： b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 (1)早高峰10个数据的中位数是 ；晚高峰10个数据的众数是 (2)若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是 （填“早”或“晚”）； (3)若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 【答案】(1)196 ，192 (2)晚 (3)12天 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可； 本题考查了方差、中位数、众数的计算，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数的计算方法． 【详解】（1）解：由图可知，早高峰10个数据的中位数是按从小到大的顺序排序第5个和6个数的平均数 晚高峰10个数据出现次数最多的是192，晚高峰10个数据的众数是192， 故答案为：196，192 （2）解：早高峰的平均数为：      早高峰的方差为： 晚高峰的平均数为： 晚高峰的方差为： 早晚高峰时段车流量更稳定的是晚； 故答案为：晚 （3）解：由题意，得 (天) 估计该路口一个月30天，早高峰时段拥堵的天数为12天． 12．（2024·北京西城·二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：，精确到），下面给出了部分信息， ．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：，，，，，，，，，，）； ．在这一组的数据如下： ．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：） 3．6 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面四个结论中， ①的值一定在这一组； ②的值可能在这一组； ③的值不可能在这一组： ④的值不可能在这一组， 所有正确结论的序号是 ； (4)该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 【答案】(1)见解析 (2) (3)②④ (4)估计这批快递的重量为． 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数等知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用数据总数减去其他组数据求出这一组的数据，然后补全统计图即可； （2）结合中位数的定义进行求解即可； （3）根据众数的定义并结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336，相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的，而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值，因此众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大，出现在，可能性还是有的，但可能性不大，自然众数不可能出现在，其频数都太小了，由此逐一判断各选项即可； (4)用样本估计整体即可． 【详解】（1）解：（件），补全的频数分布直方图如图所示： （2）解:∵前三组，即中的快递件数为：， ∴中位数在中， 根据这一组的数据如下：； 可知：． （3）解:结合频数分布直方图可知：在的频数是，的频数是336， 相对其他来说，都是远多于其他区间（的频数为15）的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值， ∴众数出现在这两个区间，的可能性都有的，且可能性较大， 出现在，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在，其频数都太小了， ∴①n一定在，说法太绝对，错误； ②n可能在，正确； ③n不可能出现，说法太绝对，错误； ④n不可能出现，正确； 故选：②④． （4）解:从平均数的角度来看：． 答：估计这批快递的重量为． 13．（2024·北京丰台·二模）某校甲、乙两个班级各有名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： .甲班名学生的身高： ，，1，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 .两班学生身高的平均数、中位数、众数如下表所示： (1)写出表中 ，的值； (2)在甲班的名学生中，高于平均身高的学生人数为，在乙班的名学生中，高于平均身高的学生人数为，则 （填“” “”或“”）； (3)若每班只能有人参加入场式队列表演，首先要求这人与原来人的身高平均数相同，其次要求这人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的名学生的身高分别为_____． 【答案】(1)， (2) (3)，， 【分析】（）根据中位数、众数的定义将甲班的身高排序找出最中间的数据，出现次数最多的即可解答； （）根据甲班和乙班平均数、中位数、众数得到，即可解答； （）根据参与入场表演身高要求是与原来人的身高平均数相同，其次要求这人身高的方差尽可能小，从而找出甲班身高与平均身高的差最大的2个身高，再根据平均数不变求出另外一个人的身高即可. 【详解】（1）解：∵甲班名学生的身高： ，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，， ∴甲班的最中间的数为，出现次数最多的为， ∴甲班的中位数为，众数为， ∴，， ∴表格中的值为，的值为； （2）解：∵甲班的中位数为，众数为，平均数为， ∴甲班的第个数为， ∴甲班的名学生中，高于平均身高的学生人数为， ∵乙班的中位数为，众数为，平均数为， ∴乙班的第个数为， ∴乙班的名学生中，高于平均身高的学生人数为， ∴， 故答案为； （3）解：∵参与入场表演身高要求是与原来人的身高平均数相同，其次要求这人身高的方差尽可能小， ∴甲班平均数为，甲班人中与平均数差最大的2个身高是， 再根据平均数相同，则另外一个数为：. ∴甲班未入选的名学生的身高分别为， 故答案为． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数等相关知识点，掌握统计调查的相关知识点是解题的关键。 14．（2024·北京大兴·二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 165  167  168  170  170  170  171  172  173  174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： c．B队学生身高的数据在这一组的是： 169  169  169  170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m B队 170 n 169 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是______（填“A队”或“B队”）； (3)A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2，下列推断合理的是______（填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 【答案】(1)， (2)B队 (3)① 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据两个队的方差进行判断即可； （3）先求出两种情况下的方差，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：∵A队学生身高出现最多的是170， ∴， ∵将B队学生身高从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为169，170， ∴中位数． （2）解：∵A队学生身高的方差为，A队学生身高的方差为，且， ∴A，B两队舞台呈现效果更好的是B队； （3）解：①此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差小于2，推断合理； ②此时5名学生身高的平均数为： ， 此时5名学生身高的方差为： ， ∴5名学生身高的平均数大于171，方差大于2，推断不合理． 故答案为：① 【点睛】本题主要考查了中位数、众数的定义，求方差，根据方差进行判断，解题的关键是熟练掌握相关定义，方差的计算公式，准确计算． 15．（2024·北京石景山·二模）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78  79  81  82  83  85  86  88  90  92  92  92  94  96  98  100 八年级：70  78  80  81  83  84  87  90  90  93  93  93  96  98  100  100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）； (3)成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人． 【答案】(1)m的值为90，n的值为92 (2)七年级 (3)50 【分析】本题考查中位数和众数的定义和求法，用样本估计总体，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据七八年级数据的波动范围，即可判断； （3）利用八年级总人数乘成绩在95分以上的学生的占比，即可求解 【详解】（1）解：∵八年级竞赛成绩从小到大第8、9两个数据分别是90、90， ∴； ∵七年级竞赛成绩出现次数最多为92， ∴； （2）解：∵七年级竞赛成绩在78和100之间波动，八年级竞赛成绩在70和100之间波动， ∴七年级成绩更稳定； （3）（人） 答：估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为50人 16．（2024·北京东城·二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图：     c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 乙 9 85 丙 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表中的值； (2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占，面试成绩占，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)， (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查了求中位数、求方差、求加权平均数，熟练掌握求法是解此题的关键． （1）将甲的成绩全部相加即可得出的值，根据中位数的定义即可得出的值； （2）分别求出甲、乙、丙面试成绩的方差，比较即可得出答案； （3）分别求出甲、乙、丙的最终成绩，进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 将丙得面试成绩按从小到大排列如下：，，，，，，，，，， 故； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 故评委对丙的评价更一致； （3）解：甲的成绩为：（分）， 乙的成绩为：（分）， 丙的成绩为：（分）， ， 综合成绩最高的是乙． 17.（2024·北京·二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据(单位：cm)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：，，，）： b．测试成绩在这一组的是：162   163   163   164   164  164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 (1)写出表中m的值； (2)队员小锐的成绩是，他认为“高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 （填“正确”或“不正确”），理由是 ； (3)有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为，．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m n， （填“”，“”或“”）． 【答案】(1) (2)不正确，理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩（答案不唯一） (3)，＞ 【分析】本题考查数据的集中趋势和波动大小，掌握中位数的计算方法和利用中位数作决策时解题的关键． （1）利用中位数的计算方法解题即可； （2）利用中位数判断即可解题； （3）根据两个数据是分布在原数据的两端，是极端值，然后比较中位数和稳定性即可解题． 【详解】（1）解：在测试成绩数据中居于中间的两个数为163，164， ∴中位数， 故答案为：； （2）不正确， 理由：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是，小锐的成绩是，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； （3）解：∵， ∴中位数， 故； 又∵，是极端值，与平均数偏差大，故波动性比原数的大， ∴， 故答案为：，． 18．（2024·北京海淀·二模）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： ．20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m (1)写出表中m的值； (2)设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________． ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）； (3)小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】本题主要考查平均数，中位数的实际运用，掌握平均数的计算方法，中位数的计算方法，根据平均数，中位数估算总体数量的方法是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法即可求解； （2）①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为，由此列式求解即可；②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为，由此列式求解即可；根据20张照片编号的最大值为即可求解； （3）根据题意可得20张照片的编号中，从到的平均间隔长度为，列方程求解即可． 【详解】（1）解：20张照片的编号是第10，11张照片的编号的平均数， ∴， ∴m的值为； （2）解：①20张照片编号的平均数为，个数的平均数为， ∴， 解得，； ②20张照片编号的中位数为，个数的中位数为， ∴， 解得，； ∵20张照片编号的最大值为，且， ∴不合理的结果是， 故答案为：，，； （3）解：从0到的平均间隔长度为，从到的平均间隔长度为， 根据题意，20张照片的编号中， ∴， 解得，， ∴估算出照片的总数． 19．（2024·北京顺义·二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是： 7　7.2　7.4　7.6　7.8 c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 7.4 m 女生 7 6.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由； (3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． （1）根据中位数的概念求解即可； （2）根据平均数和中位数得到，的大小，进而求解即可； （3）利用样本估计总体求解即可． 【详解】（1）∵随机抽取了25名男生 ∴中位数为第13名学生的成绩 ∴； （2）∵男生的平均数为7.4 ∴ ∵女生的平均数为7.4，中位数是6.8 ∴有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数 ∴ ∴； （3）（人） ∴估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数有99人． 20．（2024·北京昌平·二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； (2)统计表中__________，__________； (3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 【答案】(1)初一 (2)， (3)①②④ 【分析】本题考查折线统计图，平均数、中位数、众数和方差，理解相关统计量的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据方差的意义解答即可； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法判断即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一． 故答案为：初一； （2）解：由题意得，， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9， 故中位数， 故答案为：8，8.5； （3）解：将其中的数据6改为9，则数据变为：10，9，9，10，8，7，10，7，3，10 数据变化， 平均数、方差改变， 中位数为：， 中位数改变， 众数依然是10， 众数不变． 故答案为：①②④． 21．（2024·北京门头沟·一模）某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． ．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）： 频数（城市个数）   ．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； ．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：    根据以上信息，回答下列问题 (1)某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____； (2)在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点； (3)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)； (2)画图见解析； (3)结论见解析． 【分析】()根据城市的人均的频数分布直方图和城市的人均(万元)的数值在这一组的数据即可求解； ()根据收集了年个城市的人均数据，可得城市排名的中位数是第个，即可解答； ()答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可； 此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：根据城市的人均的频数分布直方图得，和两组的城市共有个， 由城市的人均(万元)的数值在这一组的数据得，某城市的人均为万元，该城市排名全国第， 故答案为：； （2）解：∵收集了年个城市的人均数据， ∴城市排名的中位数是第个，画图如下，    （3）解：观察散点图可得，人均(万元)大的和城市的排名也靠前． 22．（2024·北京丰台·一模）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： a．名学生立定跳远成绩： b．名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 m n (1)写出表中m，n的值； (2)现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： i．平均成绩高于已进入决赛的名学生中一半学生的成绩； ii．成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为，要满足条件i，则第5次测试成绩至少为______（结果取整数）； ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 乙 丙 则可以进入决赛的学生为______（填“甲”“乙”或“丙”） ． 【答案】(1)， (2)①；②丙 【分析】（1）将成绩从小到大依次排序，然后根据中位数，众数的定义求解作答即可； （2）①设第5次测试成绩为，依题意得，，计算求解然后作答即可；②由题意知，，，，由，可知乙、丙的成绩更高，由题意知，乙的成绩分布为，丙的成绩分布为，可得丙的数据波动较小，具有更好的稳定性，然后作答即可． 【详解】（1）解：将成绩从小到大依次排序为， ∴中位数为第5、6位数的平均数为， 众数为， ∴，； （2）①解：设第5次测试成绩为， 依题意得，， 解得，， ∴第5次测试成绩至少为， 故答案为：； ②解：由题意知，，，， ∵， ∴乙、丙的成绩更高， 由题意知，乙的成绩分布为，丙的成绩分布为， ∴丙的数据波动较小，具有更好的稳定性， 故答案为：，丙． 【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键． 23．（2024·北京石景山·一模）为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下： a．18名学生的身高： 170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186    b．18名学生的身高的平均数、中位数、众数：    平均数 中位数 众数 178 m n (1)写出表中m，n的值； (2)该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组： 甲组学生的身高 175 177 177 178 178 181 乙组学生的身高 170 174 174 176 177 179 对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好． 据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； (3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ． 【答案】(1)的值为，的值为 (2)甲组 (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可解答； （2）根据方差的概念和意义，即方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，即可解答； （3）根据方差的概念和意义，可确定另外两名学生的身高应该在，据此可解答． 【详解】（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186， 从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为，故； 其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故； 故答案为：178，179． （2）甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于， 据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大， 所以执旗效果更好的是甲组， 故答案为：甲． （3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米厘米， 从乙组的数据可以知道，在175厘米厘米的身高有2个，分别是176、177， 故答案为：176、177． 24．（2024·北京房山·一模）年月日北京市生态环境局召开了“年北京市空气质量”新闻发布会，通报了年北京市空气质量状况：北京年年均浓度为微克/立方米，最长连续优良天数为天，“北京蓝”已成为常态．下面对年北京市九个区月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息： a．年月和月北京市九个区月均浓度的折线图： b． 年月和月北京市九个区月均浓度的平均数、中位数、众数： 月均浓度 平均数 中位数 众数 月 月 (1)写出表中，的值； (2)年月北京市九个区月均浓度的方差为，年月北京市九个区月均浓度的方差为，则 （填“”，“”或“”）； (3)年至年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，年空气优良达标天数为天，年比年增幅达到约，年达标天数约为 天． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据中位数和众数的概念即可解答； （2）根据方差的概念和意义即可解答； （3）根据增幅（末期量基期量）基期量和已知条件，求解即可． 【详解】（1）解：将九月份的数据从小到大排列为：26、26、26、29、30、31、31、33、34 根据中位数和众数的概念， 可以知道这组数据的第五个数为30，即中位数为， 这组数据26出现的次数最多，即众数为； （2）解：根据折线图可以看出，九月份的数据大约分布于26至34，十月份的数据大约分布于32至42， 可以发现九月份的数据比十月份的数据波动较小，更加稳定， 所以九月份数据的方差小于十月份数据的方差， 故答案为：． （3）解：根据已知条件可以列式为：（天 故答案为：． 【点睛】本题考查的是折线图、方差、中位数、众数、增幅等相关知识，解题的关键是掌握方差、中位数、众数等概念，从统计图中获得相关信息，并利用相关信息解答实际问题． 25．（2024·北京东城·一模）某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班  168   171   172   174   174   176   177   179 2班  168   170   171   174   176   176   178   183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm． 【答案】(1)175、176． (2)1 (3)170 【分析】（1）根据中位数和众数概念，即可作答； （2）根据方差的概念，即可作答； （3）先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班第6位首发选手的身高取值范围；接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高． 【详解】（1）2班数据从小到大排列为168、170、171、174、176、176、178、183 从中可以看出一共八个数，第四个数据为174、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：，故； 其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故； 故答案为：175、176． （2）根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然． 1班的身高分布于，2班的身高分布于， 从中可以看出，1班的数据较2班的数据波动较小，更加稳定，所以1班的选手身高比较整齐， 故答案为：1． （3）（厘米） 设2班第六位选手的身高为厘米， 则， ， 据此，第六位可选的人员身高为170、183， 若为170时，2班的身高数据分布于，若为183时，2班的身高数据分布于， 从中可以看出当身高为170时的数据波动更小，更加稳定， 所以第六位选手的身高应该是170厘米， 故答案为：170． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． 26．（2024·北京大兴·一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下： 每公顷产量 频数 3 2 6 5 b．试验田每公顷产量在这一组的是：7.55  7.55  7.57  7.58  7.59  7.59 c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下： (1)写出表中的值； (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______． (3)下列推断合理的是______（填序号）； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名． (4)号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】(1)4 (2)7.55 (3)① (4)乙 【分析】本题考查了频数分布表，求中位数，根据方差判断稳定性： （1）运用频数总数减去已知频数即可得出m； （2）根据中位数的定义可求解； （3）从统计图中可得每公顷产量低于的试验田数量有5块，可判断①；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名可判断②． （4）根据图象判断稳定性即可得出结果． 【详解】（1）解： （2）解：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55， 故中位数为：， 故答案为：7.55； （3）解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块， 所以，占试验田总数的百分数为，故①正确； 3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误， 故答案为：① （4）解：从20 块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙； 故答案为：乙 27.（2024·北京朝阳·一模）某广场用月季花树做景观造型，先后种植了两批各棵，测量并获取了所有花树的高度 （单位：），数据整理如下： a．两批月季花树高度的频数： 第一批 第二批 b．两批月季花树高度的平均数、中位数、众数（结果保留整数）： 平均数 中位数 众数 第一批 第二批 (1)写出表中，的值； (2)在这两批花树中，高度的整齐度更好的是 （填“第一批”或“第二批”）； (3)根据造型的需要，这两批花树各选用棵，且使它们高度的平均数尽可能接近．若第二批去掉了高度为和的两棵花树，则第一批去掉的两棵花树的高度分别是 和 ． 【答案】(1)， (2)第二批 (3)， 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数等． （1）根据众数和中位数的定义直接进行解答即可； （2）从平均数，众数和中位数三个方面进行分析，即可得出答案； （3）根据表中给出的数据，分别进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在第一批中，出现了次，出现的次数最多， ∴众数是，即； 把第二批花的高度从小到大排列，中位数是第、第个数的平均数， 则中位数是（），即； （2）解：第一批的方差为， 第二批的方差为， 18.2＜26.3， ∴第二批的高度的整齐度更好， 故答案为：第二批； （3）解：第二批去掉了高度为和的两棵花树后的平均数为：（）， 第一批花树的平均数为，去掉的两棵且使高度尽可能接近平均高度，则需要去掉高度最小的两颗，即去掉的两棵花树的高度分别是，； 故答案为：，． 28．（2024·北京西城·一模）某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成)．同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂．甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a． 甲同学的山楂重量的折线图： b． 乙同学的山楂重量： 8， 8.8， 8.9， 9.4， 9.4， 9.4， 9.6， 9.6， 9.6， 9.8， 10， 10， 10， 10， 10 c． 甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 9.5 m 9.2 乙 9.5 9.6 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m， n的值； (2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好． ①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦．据此推断：品相更好的是 (填写“甲”或“乙”)； 甲 9.2 9.2 9.2 9.2 9.1 乙 9.4 9.4 9.4 8.9 8.8 ②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大．他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为 和 ； (3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦． 【答案】(1)9.4，10 (2)甲，②9.3，9.6 (3)160串 【分析】（1）根据中位数和众数的概念，即可求解； （2）①根据方差的定义，即可求解； ②根据题意可知，剩余两个山楂的重量应该尽可能大，且接近已有的三个山楂的重量，以保证方差最小，据此解答即可． （3）已知总重量和调查的平均数，用总数量除以调查的平均数先求出大概有多少个山楂， 再用山楂数除以每串冰糖葫芦的山楂数即可求出能制作多少串冰糖葫芦． 【详解】（1）解：根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4， 也就是说这组数据的中位数为9.4，所以； 根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多， 也就是说这组数据的众数为10，所以． （2）解：①根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于， 从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小， 所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好． ②要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大， 可供选择的有9.3、9.6、9.9， 当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48， 方差为：， 当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6， 方差为：， 当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54， 方差为：， 据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大． （3）解：7.6千克克， （个， （串， 答：能制作160串冰糖葫芦． 【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，众数，中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． 96．（2024·北京海淀·一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： ．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为： ，； ．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半； ．甲、乙两种商品成本与售价信息如下： 甲商品的成本与售价信息表 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 成本 售价 m n p 乙商品的成本与售价统计图 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________； (2)表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高； (3)记乙商品这周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这周新售价的方差为，则________；（填“”“”或“”）． 【答案】(1)， (2)，四 (3) 【知识点】根据方差判断稳定性、求中位数、求一组数据的平均数、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为；则甲商品这五周成本的平均数为，中位数为第3个位置的数，求解作答即可； （2）由题意知，第二周成本的涨跌幅为，第二周售价的涨跌幅为，可求；同理可求；；根据，作答即可； （3）由，可知改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，即，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，成本从小到大依次排序为； ∴甲商品这五周成本的平均数为， 中位数为第3个位置的数即中位数是， 故答案为：，； （2）解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为， ∴第二周售价的涨跌幅为， 解得，； 同理，第四周成本的涨跌幅为，第四周售价的涨跌幅为， 解得，； 第五周成本的涨跌幅为，第五周售价的涨跌幅为， 解得，； ∵， ∴从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高， 故答案为：，四； （3）解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”， ∵， ∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$