精品解析：河北省邯郸市大名县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列属于最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 角 C. 圆 D. 直角三角形 3. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 要使分式的值为0，则x应满足（ ） A x＝2 B. C. D. 6. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 10. 如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 15 D. 21 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为________． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 15. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________． 16. 如图，要在两幢楼房的房顶、间拉一根光缆线（按线段计算），则至少要______米． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求算术平方根． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 20. 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 21. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求面积． 22. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 23. 如图，E是的平分线上一点，于C，于D，连接交于点F，若． （1）求证：等边三角形； （2）若，求线段的长． 24. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题12个小题，每题3分，共36分） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，最简二次根式的判定，理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行判定即可求解． 【详解】解：，不是最简二次根式，不符合题意； B，是最简二次根式，符合题意； C，，不是最简二次根式，不符合题意； D，，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列几何图形不一定是轴对称图形是（ ） A. 正方形 B. 角 C. 圆 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合． 【详解】解：正方形、角、圆都找到这样的一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 直角三角形不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形； 故选：D． 3. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数要大于等于零，二次根式才有意义是解答关键． 根据二次根式的被开方数在大于等于零列出不等式求解． 【详解】解：式子有意义， ， ． 故选：B． 4. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解． 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数． 【详解】解：若是顶角的外角，则顶角； 若是底角的外角，则底角，那么顶角． 故选：C． 5. 要使分式的值为0，则x应满足（ ） A. x＝2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件．利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故选：B． 6. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握绕某一点旋转度后能与自身重合的图形是中心对称图形是解题的关键． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 7. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 8. 如图所示，在中，是斜边上的高，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根，相反数的定义．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. 与，是互为相反数，符合题意； B. 与，不是互为相反数，不符合题意； C. 与，不是互为相反数，不符合题意； D. 3与，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，作中边的垂直平分线的周长为，则的周长是（ ） A. 20 B. 16 C. 15 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，，再根据已知条件即可求出的周长．此题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：垂直平分线段， ，， 的周长为， ， ， ∵ ， 即的周长是． 故选：A 11. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转可得，，再证明是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 将绕点顺时针旋转角至， ，， 是等腰三角形，且， 是等边三角形， ． 故选：D． 12. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，得到，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的中线， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： , ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 二、填空题（本题4个小题，每题3分，共12分） 13. 若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义：被开方相同的最简二次根式叫同类二次根式是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：，与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得． 故答案为：4． 14. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，，则的面积是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了作图基本作图，角平分线的性质，作于，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式计算即可． 详解】解：作于， ∵， ∴， 由作图步骤可得为的平分线， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：5． 15. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 16. 如图，要在两幢楼房的房顶、间拉一根光缆线（按线段计算），则至少要______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，过点作于点，则，米，米，利用勾股定理求出即可求解 ，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，则，米，米， ∴由勾股定理得，米， 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共72分） 17. 已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂及绝对值等知识，掌握运算法则并正确计算是关键； （1）化简二次根式、计算出二次根式的乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）分别计算乘方、绝对值及负整数指数幂，最后即可完成计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，在中，点D是上的中点，连接并延长到点E，使，连接． （1）求证：； （2）若的面积为12，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）24 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质． （1）根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，D是的中点 ∴， ∵， ， ∵， ． 答：面积为24． 20. 如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）利用长方形的周长公式即可求解； （2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解． 小问1详解】 长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 蔬菜地的面积 ， （元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为元． 21. 如图，在中，平分，平分，于点E，于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，角平分线的性质． （1）根据角平分线的定义，及三角形内角和定理即可求出结论； （2）利用角平分线性质得出，再利用三角形面积公式即可求出． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：平分，，，， ∴． ∵， ∴． 22. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 23. 如图，E是的平分线上一点，于C，于D，连接交于点F，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含直角三角形的性质； （1）求出，证明，可得，再根据等边三角形的判定得出结论； （2）根据含直角三角形的性质求出，，进而可得的长． 【小问1详解】 证明：∵点E是的平分线上一点，，，垂足分别是C，D， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图：是边长为6的等边三角形，P是边上一动点．由点A向点C运动（P与点不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设的长为x，则_________，____________． （2）当时，求的长； （3）点在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段的长；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质并结合题意即可得出答案； （2）求出是直角三角形，再由含角的直角三角形的性质得出，建立方程计算即可得出答案； （3）过点作的平行线交于，证明是等边三角形，得出，再证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， 设的长为x，则，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：点在运动过程中，线段的长不发生变化，，理由如下： 如图，过点作的平行线交于， ∵是边长为6的等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在运动过程中，线段的长不发生变化，． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质、三角形内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $