第7章 一元一次不等式与不等式组（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（沪科版2024）

第7章 一元一次不等式与不等式组（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【知识点】不等式的定义 【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可． 【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式， 因此不等式有3个， 故选：A． 2．下列数值不是不等式组 的整数解的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解为：， ∴整数解为：， 不符合的整数为， 故选A． 3．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 4．下列说法正确的是（    ） A．不等式组的解集是 B．不等式组的解集是 C．不等式组的解集是 D．不等式组的解集是 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，分别求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】因为不等式组的解集是，所以A不正确； 因为不等式组无解，所以B不正确； 因为不等式组的解集是，所以C正确； 因为不等式组无解，所以D不正确． 故选：C． 5．设、为实数，则下列说法正确的是（   ） A．，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】实数的性质、不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，不能确定，所以此项说法错误，不符合题意； B、若，，则，所以，此项说法正确，符合题意； C、若，，则，所以此项说法错误，不符合题意； D、若，则或，所以不一定大于0，此项说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：； 故选C． 7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 【答案】B 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】解：设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为16， 故选：B． 8．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值、求不等式组的解集 【分析】本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键． 根据题意，第一次计算为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意可得，， 由①得，， 由②得，， ∴的取值范围是， 故选：A ． 9．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k的不等式组，解之即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵原不等式组恰有三个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出．先解方程组得出，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③． 【详解】解：由得， 为正数，为非负数， ， ，故①错误； 当时，，， ，故②正确； 当时，，， 此时，故③正确， 正确的有②③， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．满足不等式的最小整数是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查的是求解不等式的整数解，解不等式即可找到最小整数解． 【详解】解：∵ 移项：， 整理得：， 解得： 所以不等式的最小整数解为． 故答案为： 12．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 13．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义可得且，据此求解即可，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 14．已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数范围．根据题意解出不等式组，继而得到本题答案． 【详解】解：∵有解， ∴解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴，即：， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出的整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），或 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】（1）按照解一元一次不等式的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为求解，然后把不等式的解在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个一元一次不等式各自的解集，然后求出整个一元一次不等式组的解集，最后再求出的整数解即可． 【详解】解：（1）， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 把不等式的解在数轴上表示如下： （2）， 对于，去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 对于，移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 不等式组的解集为， 的整数解为：或． 【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，求一元一次不等式组的整数解等知识点，熟练掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 16．【探究归纳】 解不等式：（1）；（2）．总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集 的解集的“子集”（填是或不是）； (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值． 【答案】(1)是 (2)1或2或3 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，理解题中新定义是解答的关键． （1）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义判断即可； （2）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义得到关于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范围，进而可求解． 【详解】（1）解：解不等式得， 解不等式得， ∴的解集是解集的“子集”， 故答案为：是； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ，解得． 是正整数， 的值为1或2或3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 【答案】(1)甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元 (2)500千克 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式． （1）设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元，根据“购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元”即可列出方程组，求解即可； （2）设超市采购甲种稻花香大米m千克，根据“采购费用不多于18000元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种类型稻花香大米采购价每千克x元，乙种类型稻花香大米采购价每千克y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种类型稻花香大米采购价每千克20元，乙种类型稻花香大米采购价每千克16元． （2）解：设超市采购甲种稻花香大米m千克， 依题意得：， 解得：． 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】化简绝对值、已知二元一次方程组的解的情况求参数、不等式组和方程组结合的问题 【分析】 本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可； （2）根据m的取值范围判断出，，再去绝对值符号、合并同类项即可； （3）由不等式的解为，知；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值． 【详解】 解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）． 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品； 方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折． (1)设购买型物品套， 选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______． 选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______． (2)选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)； (2)当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解题的关键． （1）根据题意，分别求出与的关系式为和与的关系式； （2）分，及三种情况，可分别求出x的取值范围（或x的值），此题得解． 【详解】（1）解：设购买B型物品套，则选择方案一所需费用与的关系式为； 选择方案二所需费用与的关系式为． 故答案为：； （2）解：当时， 解得：， 又∵， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得：． 答：当时，选择方案一更划算；当时，选择方案一、方案二费用相同；当时，选择方案二更划算． 20．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 【答案】(1) (2)，过程见详解 (3)，过程见详解 【知识点】程序流程图与代数式求值、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式，正确理解程序框图的意思是掌握本题的关键． （1）将代入逐次判断是否大于即可得； （2）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得； （3）表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：当时，190； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以当输入时，要操作5次才停止． 故答案为：． （2）解：第一次的结果为， 若操作只进行一次就停止，则， 解得． 故的取值范围是． （3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得； 第二次的结果为，没有停止，则，解得； 第三次的结果为，停止，则，解得． 综上所述，的取值范围是． 六、（本题满分12分） 21．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，． (1)填空： _________； _________； (2)若，求x的取值范围． (3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)4，4 (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围； （3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，再根据恰有两个正整数解，得到，解不等式组即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：4，4； （2）解：， 不等式可转化为：， ； （3）解：， 不等式可转化为：， ， ∵关于x的不等式恰有两个正整数解， ∴， 解得：． 七、（本题满分12分） 22．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 8、 （本题满分 14 分） 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)① (2)； (3)． 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键． （1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可； （2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组，解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求解，而为整数，则或0，分两种情况讨论，从而可得答案． 【详解】（1）解：①， 整理得：， 解得：； ②， 解得：； ③， 解得：； ， 解不等式可得：， 解不等式可得：， 所以不等式组的解集为：； 根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”． 故答案为：①； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， ， ， 根据“相依方程”的含义可得： ， ， 解得：； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 此时不等式组有5个整数解， 令整数的值为：，，，，， ， ∴， 则， 解得：，而为整数，则或0， 当时，， ∴， 因为， 解得：， 根据“相依方程”的含义可得：， 解可得：， 解可得：， 所以不等式组的解集为：； 当时，， ∴， 综上：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 一元一次不等式与不等式组（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列数值不是不等式组 的整数解的是（   ） A． B． C．0 D．1 3．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．不等式组的解集是 B．不等式组的解集是 C．不等式组的解集是 D．不等式组的解集是 5．设、为实数，则下列说法正确的是（   ） A．，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 6．解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（   ） A．17道 B．16道 C．15道 D．14道 8．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．满足不等式的最小整数是 ． 12．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 13．若是关于的一元一次不等式，则 ． 14．已知关于的不等式组有解，实数的取值范围为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出的整数解． 16．【探究归纳】 解不等式：（1）；（2）．总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集 的解集的“子集”（填是或不是）； (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，米饭闻之清香扑鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品．某超市决定采购甲、乙两种稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米2千克共需要52元． (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米多少千克？ 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品．经过市场调查发现，今年每套型物品的价格6万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品50套，型物品若干套（超过200套）． 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品； 方案二：“打折销售”，即购买型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，型物品不打折． (1)设购买型物品套， 选择方案一所需费用为万元，则与的关系式为______． 选择方案二所需费用为万元，则与的关系式为______． (2)选择哪种方案更划算？请说明理由． 20．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作． (1)当输入时，要操作______次才停止． (2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围． (3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围． 六、（本题满分12分） 21．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，． (1)填空： _________； _________； (2)若，求x的取值范围． (3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围． 七、（本题满分12分） 22．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 8、 （本题满分 14 分） 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． (1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$