2025年中考复习数学专项练习：二次函数

2025年中考复习数学专项练习：二次函数 一、选择题 1．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴为直线 C．图象与x轴有两个交点 D．y随x的增大而增大 2．已知函数在上有最大值7，则常数的值是（　　） A． B．1 C．或 D．1或 3．如图是二次函数的部分图象，当时，自变量的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 4．已知抛物线，当时，最大值与最小值的差为，若将抛物线向左平移4个单位后经过点，则a的值为（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是（　　） A． B． C． D．不能确定 6．如图，当某运动员以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．下列结论不正确的是（　　） A．小球从飞出到落地要用 B．小球飞行的最大高度为 C．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小 D．当小球飞出时间从到时，飞行的高度随时间的增大而减小 7．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 8．如图二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象得出下列结论：①且；②；③关于x的方程的两根分别为和1；④若点均在二次函数图象上，则：⑤，其中正确的结论有(　　)个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．是关于的二次函数，则的值为　 　． 10．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　 　． 11．若抛物线（t为实数）在的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为　 　. 12．如图用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），则这个围栏的最大面积为 　 　． 13．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为，则不等式的解集为　 　． 三、解答题 14．已知二次函数其中， （1）求二次函数图象与x轴交点坐标； （2）当时，y随x的增大而增大，求整数a的值； （3）若二次函数的图象与线段有交点，请直接写出a的范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式． （2）求顶点的坐标． （3）当时，直接写出的取值范围． 16．在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题： （1）求出水柱最高点P到地面的距离． （2）若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由． 17．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：． （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 18．如图，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．连接和，点P在抛物线上运动，连接，和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点，连接，，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）， （2）或 （3）或 15．（1） （2） （3） 16．（1）米 （2）雕塑的高度应小于米 17．（1）35元 （2）销售单价应定为30元或40元 （3）3600元 18．（1）， （2） （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $$