精品解析：江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 一元二次方程0的二次项系数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一元二次方程（a是常数，）根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根 6. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______． 10. 一元二次方程的解为___________． 11. 二次函数图像的顶点坐标是____________． 12. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为__________． 14. 某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为，，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程______． 15. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为_____． 三、解答题（共11题，计102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据： 数量/只 平均每只蟹的质量/g 第1次试捕 4 166 第2次试捕 4 167 第3次试捕 6 168 第4次试捕 6 170 （1）四次试捕中平均每只蟹的质量为____________； （2）若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________； （3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167． ①____________； ②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差． 19. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 21. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，） 22. 如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E． （1）求证：； （2）若半径为5，，求扇形的面积． 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 24. 如图，在中，，平分交于点D，点B为边上一点，以为直径的圆恰好经过点D． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 25. 如图，已知在中， （1）请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若，，求周长． 26. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， （1）如图2，是直径，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①求证：是的“相望角”； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“相望角”度数为 ； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为， ①求弦的长． ②当时，则 ． 27. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标； （3）如图，连接，点（不与三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期期末调研九年级数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 一元二次方程0的二次项系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程中，项的系数为，的系数为，常数项为． 【详解】解：一元二次方程0的二次项系数为． 故选：A． 2. 已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解． 【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变 增加的这个数据与原来的平均数相等为． 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握解一元二次方程的配方法是解题的关键． 利用配方法解一元二次方程，进行计算即可解答． 详解】解： ， 移项得：， 配方得：， 即， 故选：D． 4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是理解题意，掌握正弦的定义． 根据题意得，，即可得． 【详解】解：根据题意得，， （米）， 故选：A． 5. 一元二次方程（a是常数，）的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定有没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据得判断即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选A． 6. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点D，作于点E，把、表示出来，根据三角函数求值即可． 【详解】解：如图，作于点D，作于点E， 由已知可得，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 方法2：由已知可得， ， ∵ ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握求一个角的三角函数值是解题的关键． 7. 如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是明白：过与垂直的弦是圆的最短的弦，直径是圆的最长的弦．连接，过作弦，此时是过的最短的弦，由垂径定理得到，由勾股定理求出，得到，过的最长的弦是圆的直径是10，于是得到经过点的弦长的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：连接，过作弦，此时是过的最短的弦， ， 圆的半径为5，， ， ， 过的最长的弦是圆的直径是10， 经过点的弦的长， 经过点的弦的长度不可能是7． 故选：A． 8. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答时运用相似三角形的性质建立方程求解是关键．由条件可以得出，设，，就有，设，，根据相似三角形的性质就可以表示出、，再根据，就可以求出与的数量关系，从而求出结论． 【详解】解：是等边三角形， ， 由折叠可知：与关于对称， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 如图所示，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识，掌握等可能事件概率的求解方法是解题的关键． 根据五个扇形中有共个扇形上是奇数， 再用写有奇数的扇形的个数除以转盘被分成扇形的个数，即可求出所求事件的概率． 【详解】解：∵在五个扇形中有共个扇形上是奇数， ∴自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是， 故答案为． 10. 一元二次方程的解为___________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先移项，再提取公因式分解因式，把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可．熟练的利用因式分解的方法解方程是解本题的关键． 【详解】解：∵，即： ∴， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 11. 二次函数图像的顶点坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的顶点式解析式，熟练掌握其性质是解决此题的关键．如果，那么函数图像的顶点坐标为，根据二次函数的顶点式解析式写出即可． 【详解】解：二次函数图像的顶点坐标是， 故答案为：． 12. 甲、乙两人在相同条件下均进行10次射击．若甲射击成绩的平均数是8环，方差是1环；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.2环，则__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的含义是解题的关键：方差是反映一组数据的波动大小的量，方差越大，则这组数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则这组数据的离散程度越小，稳定性越好． 比较两人的方差大小即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 13. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先把把代入，得，则，即可作答． 【详解】解：把代入， 得， 则， 则， 故答案为：． 14. 某村2022年，2024年水稻的平均每公顷产量分别为，，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，首先根据该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，年的产量为，可知年水稻产量为：，用含的代数式表示年水稻产量为：，又因为年水稻的平均每公顷产量为，可列方程． 【详解】解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为， 则年水稻产量为：， 年水稻产量为：， 年水稻的平均每公顷产量为， ． 故答案为： ． 15. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是________m． 【答案】8 【解析】 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高． 【详解】如图： ∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°， ∴△ABC∽△DBE， ∴BC：BE=AC：DE， 即1：5=1.6：DE， ∴DE=8m， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为_____． 【答案】1：4 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE∽△DFC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点， ∴BE∥CD，CD=AB=2BE， ∴∠EBF=∠CDF，∠BEF=∠DCF， ∴△BFE∽△DFC， ∴， 故答案为：1：4． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键． 三、解答题（共11题，计102分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用因式分解法，解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴，， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ，，， ∴， ∴， 解得：，． 18. “秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据： 数量/只 平均每只蟹质量/g 第1次试捕 4 166 第2次试捕 4 167 第3次试捕 6 168 第4次试捕 6 170 （1）四次试捕中平均每只蟹的质量为____________； （2）若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为____________； （3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167． ①____________； ②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差． 【答案】（1）168 （2） （3）①164；②7 【解析】 【分析】（1）用四次试捕中蟹的总质量除以蟹的数量，即可求解； （2）用四次试捕中平均每只蟹的质量乘以成活的蟹的数量，即可求解； （3）①用第3次试捕的蟹的总质量减去其它蟹的质量，可得a的值；②根据方差公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：四次试捕中平均每只蟹的质量为 ； 故答案为：168 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解：①； 故答案为：164 ② 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，求方差，用样本估计总体，熟练掌握加权平均数，方差的求法是解题的关键． 19. 某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】求出字母“”所在的区域的圆心角度数，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：由图知字母“”所在的区域的圆心角度数为， ∴当转盘停止转动后，指针落在字母“”所在的区域内的概率是，即中奖的概率为． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 20. 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根的判别式是，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根．一元二次方程的根的判别式为，所以一元二次方程总有两个不相等的实数根． 【详解】证明：一元二次方程中， ，，， ， 一元二次方程总有两个不相等的实数根． 21. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度； （2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，） 【答案】（1） （2）无法实施有效救援． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到； （2）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到，进而得到该消防车能否可以实施有效救援． 【小问1详解】 解：如图，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵的最大角度为， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∴最高救援高度为， ∵该居民家距离地面的高度为， ∴, 故该消防车无法实施有效救援． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，掌握正弦的定义是解题的关键． 22. 如图，在中，，以为直径的与，分别相交于点D，E． （1）求证：； （2）若半径为5，，求扇形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积和等腰三角形的性质以及圆周角定理．掌握扇形的面积公式、等腰三角形的性质以及圆周角定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理的推论得到，再根据等腰三角形的性质即可得到； （2）根据已知求出，根据扇形面积公式即可得到答案． 【小问1详解】 证明：连接 为的直径 又 【小问2详解】 又∵四边形内接于 ， 是的中位线 ∥， 23. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）能， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）①由“中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形”得，即可得，再由即可得出结论； ②由“墙的长度为”得，继而可得x的取值范围； （2）根据题意列一元二次方程，解方程，有附合题意的解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ∵中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵墙的长度为， ∴， 即， ∴x的取值范围是， 故答案：； 【小问2详解】 解：能． 根据题意，列方程得， 整理，得， 解方程，得，， 由（1）可知，， ， 即矩形养殖场的面积能达到，此时的值是． 24. 如图，在中，，平分交于点D，点B为边上一点，以为直径的圆恰好经过点D． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，则，由角平分线可得，则，，进而结论得证； （2）由题意知，，，由勾股定理得，，证明，则，即，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下； 如图，连接， ∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：由题意知，，， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了角平分线，等边对等角，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线，等边对等角，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 25. 如图，已知在中， （1）请用圆规和直尺作出，使圆心P在边上，且与，两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 分析】（1）作的平分线交于P点，然后以P点为圆心，为半径作圆即可； （2）过P点作于D点，如图，根据切线的性质得到、为的半径，根据切线长定理得到，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出PA，从而得到⊙P的周长． 【小问1详解】 如图，⊙P为所作； 【小问2详解】 过P点作于D点，如图， ∵与，两边都相切，， ∴、为的半径，平分， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系和切线的判定与性质． 26. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， （1）如图2，是的直径，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①求证：是的“相望角”； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“相望角”度数为 ； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为， ①求弦的长． ②当时，则 ． 【答案】（1）①见解析；②n （2）①；②6或8 【解析】 【分析】（1）①利用垂径定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，得到，对顶角相等的性质得到，再“相望角”的定义解答即可； ②利用圆周角定理和新定义的规定求得，再利用平角的定义解答即可； （2）①连接，，设与交于点F，利用“相望角”的定义得到，利用垂径定理，等腰三角形的判定与性质得到，则；利用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质解答即可； ②由①可得：为等腰直角三角形，则，，设，则，，利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 ①证明：∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的“相望角”； ②解：∵弧的度数为n， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的“相望角”度数为， 故答案为：n； 【小问2详解】 解：①连接，，设与交于点F，如图， ∵的“相望角”为， ∴， ∴， ∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴； ②∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或8． 故答案为：6或8． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 27. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，轴上存在一点，使经过，两点，求点的坐标； （3）如图，连接，点（不与三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）点坐标为； （3）点坐标为． 【解析】 【分析】（）把点坐标为代入抛物线中，则，即可得抛物线的解析式为； （）由于经过两点, 则，设，根据两点间距离公式列方程即可求解； （）分点在轴上方或下方两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：把点坐标为代入抛物线中， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（）得：抛物线的解析式为， 当时，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∵经过两点，则， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴点坐标为； 【小问3详解】 解：在点运动过程中，存在能够使得的点，理由如下： 设当点在轴上方抛物线上时，设，作于点，如图所示， 作轴于点， 于点， 由（）得：点，， 设， ∴，解得：， 故， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，点横坐标为， ∴点坐标为 ， ∴把点代入抛物线中，得：， 整理得：， ，方程无实数根， 故点不存在； 设当点在轴下方抛物线上时，如图所示，作，，轴，于点， 由题意得：， 同上理可证， ∴，， 设，， 则，解得：， ∴点坐标为， 设直线， ∴，解得：， ∴直线， 联立，解得：，（舍去）， ∴点坐标为， 综上所述，点坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，圆的性质，待定系数法求解析式，全等三角形的判定与性质，两点间的距离，解一元二次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 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