精品解析：山东省淄博市博山区2024-2025学年六年级上学期1月期末考试数学试题

初一数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 3. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键． 根据长方体的特征即可求解． 【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形， 故选：A． 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，理解抽样调查的注意要点是解题的关键． 抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性． 【详解】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； B、正确，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、与5不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 故选：B． 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：A、 按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； B、按键顺序得到的式子为：，故该选项错误； C、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； D、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； 故选：B． 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式和单项式，直接利用单项式以及多项式的次数与系数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A，单项式的系数是，次数是3，结论错误，不合题意； B，单项式x的次数是1，系数是1，结论错误，不合题意； C，单项式的系数是，次数是4，结论正确，符合题意； D，多项式是二次三项式，结论错误，不合题意； 故选C． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 10. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 11. 若，则的值为（ ） A. 0或1 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得，然后分两种情况：当时，则；当时，则，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：， ， 分两种情况： 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值为或， 故选：B． 12. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减．由图1可计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】解：由图1可知：长方形的宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：A． 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 去括号：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查去括号，单项式乘多项式，将分别与和相乘，再相加即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 在式子2025，，，，中，整式的个数是________个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了整式的概念，掌握整式的概念是解题的关键，单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念，对每个式子逐个进行判断，即可求解． 【详解】解：2025是单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是多项式，为整式； 分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式； 所以整式个数为4， 故答案为：4． 16. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查的是确定总体、个体和样本，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 【详解】解：了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计， 则样本容量为150， 故答案为：150． 17. 绝对值小于100的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积． 【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…， 因为在因数中有0所以其积为0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 18. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 【答案】②③① 【解析】 【分析】根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率． 故答案为：②③① 【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据． 19. 如果与是同类项，那么________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解一元一次方程，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：16． 20. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 21. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可． 【详解】解：阴影面积： ， 故答案为：． 22. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有________（填写序号）． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断①②；根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断③④． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和， 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴“20”左边的数是，故①错误； “20”右边的“□”表示4，故②正确； 上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：，故④正确； 当时，计算的结果大于6000，故③错误； ∴正确的有②④， 故答案为：②④． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 24. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看图形． （1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ∴这个几何体的表面积为． 25. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km）， 答：B地在A地南方，相距43.2千米； （2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4 =83.4×0.2 =16.68（升）． 答：这一天共耗油16.68升． 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量． 26. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 27. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）所在扇形的圆心角为度 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数以及百分比求解即可； （2）求出的人数，即可补全条形统计图； （3）根据圆心角百分比计算即可； （4）合理即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：参加本次问卷调查的学生有（人）； 故答案为：1000； 【小问2详解】 解：选项的人数为（人）， 即可补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：， 答：所在扇形的圆心角为54度； 【小问4详解】 解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不唯一，合理即可）． 28. 如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； （2）求出该粮仓的容积（结果保留）．（，） 【答案】（1）圆锥、圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆锥和圆柱的识别及圆锥、圆柱的体积，熟练掌握知识点和公式是解题的关键． （1）根据图形拆分图形即可得到答案； （2）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由示意图可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴ 29. 有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 【答案】（1）当n为奇数时，，，．当n为偶数时，不能求出x、y、z这三个数．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，代数式求值．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；的奇次幂都等于；的偶次幂都等于1． （1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数． （2）将，，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：当n为奇数时，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∵y与z为倒数， ∴， ∴，，． 当n为偶数时，， ∵分母不能为零， ∴不能求出x、y、z这三个数． 【小问2详解】 解：当n为奇数时，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取60名男生 C. 抽取60名女生 D. 随机抽取60名学生 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 8. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是3 B. 单项式x的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是四次三项式 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 10. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 11. 若，则的值为（ ） A. 0或1 B. 或 C. D. 12. 将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若长方形的长比宽大，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. ________． 14. 去括号：___________． 15. 在式子2025，，，，中，整式的个数是________个． 16. 为了解我区近3000名学生初一期末数学检测的成绩情况，从中随机抽取了150名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是________． 17. 绝对值小于100的所有整数的积是______． 18. 某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 19. 如果与是同类项，那么________． 20. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 21. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积 ____________________． 22. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有________（填写序号）． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1） （2） 24. 如图是由一些相同的棱长均为的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 25. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 26. 先化简，再求值：，其中，． 27. 2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生有______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，所在扇形的圆心角为多少度？ （4）通过这个问卷调查，你有什么感想？ 28. 如图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的立体图形，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； （2）求出该粮仓的容积（结果保留）．（，） 29. 有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数． （1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由． （2）根据（1）的结果计算：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $