上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

进华中学2024学年度第一学期高一年级数学期终试卷 (本试卷完成时间90分钟，满分100分) 一、填空题（第1~6题每小题3分，共，36分） 1玉已知a=2025°则a是第】 象限角 2、已知lgab=1,则lga4+lgb224= 3、给出下列四个命题：①设集合XHxx>},则{0}∈X:②空集是任何集合的真子集： ③集合Ab=2-1,B-(y√2-1表示同-集合：④集合P={a,b},集合6，a, 则P=?,其中正确的命题的序号是 4、扇形OAB的面积是4cm2,它的周长是8cm,则扇形的半径= 5.函数y=88-2)的定义域是 x-1 ·6.已知P(x,-2)是角a终边上一点，且cosa一 则sina= 不若/问=B12-,x<0a>0咀a*)在网网)上是严格增函数，则实数口的取 a+a",x20 值范围是 -4-5 8、函数y= 的严格递减区间为 9、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x,则不等式f()>x的解集 用区间表示为 10、已知函数f()=于+m-bx-5,且f-2》=2,那么f2)=_ a+l0g,x>2有最小值，则∫(2)的取值范国为 [x2-2x+3,x≤2」 11、已知函数f(x)= 12、已知函数y2-a,若叶2x≥0在x>0上恒成立，则a的取值范围是」 二、选择题（本大题共有4题，每小题3分，共12分） 13、下列说法正确的是( A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.小于90°的角都是锐角 14、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递增的是( A.y= B.y=xa c.y-闭+房 D.y=2l 15、若集合M=Uy=2),P={xy=log2-wV3x-2, 则MnP=( A.(0,∞) B. c手) D.径uLo) 16已蜘函数f)=3-248()=x-2x,F88R≥8阅则( ) A.F(x)的最大值为3，最小值为1 B.F(x)的最大值为2一√7，无最小值 C.F(x)的最大值为7-2V7,无最小值 D.F(x)的最大值为3，最小值为一1 三、解答题（本大题共有5题，8+10+10+12+12=52分） 17、(1)解不等式x2|-2>0. (2)西数y-的单调区间和对称中心 [-x2+2x,(x>0) 18、已知函数f(x)=0,(x=0) 为奇函数， x2+m,(x<0) (1)求f(一1)以及实数m的值： (2)在给出的直角坐标系中画出函数y=∫(x)的图象并写出∫()的单调区间： 19.,2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500 万元，每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且 10x2+100x,0<x<40 C()= 501x+10000-450,x≥40'由市场调研，每-百辆车的售价为，500万元，且全 年内生产的车辆当年能全部销售完。（注：利润=销售额一成本) (1)求2023年的利润L(x)（万元)关于年产量x（百辆)的函数关系式 (2)当2023年的年产量为多少百辆时，·企业所获利润最大？并求出最大利润。 20、幂函数f(x)=x2m(m∈Z)的图像关于y轴对称，且在区间（一o,0)上是严格增函数 (1)求f(x)的表达式： (2)求函数g(x)=x-4“的单调区间（只写结果，不要证明） (3)对任意实数xe}], 不等式∫(x)≤1+4恒成立，求实数的取值范围. 21、已知函数f)=十是定义在区间[-1上的函数 (1)判断并证明函数厂()的奇偶性， (2)用定义证明函数()在区间-1，)上是增函数： (3)解不等式F(区+引<f- 四、附加烛(10分+10分) 1.设集合A= 号s0.B=p+-22 (1)若a=1,求AUB: (2)若AcB,求实数a的取值范围. 2、布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊 兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数∫(x)，存在一个点x。,使得 ∫（名）=，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称x为该函数的一个不动点.现新定 义：若满足f(x)=一，则称为f(x)的次不动点. (1)判断函数∫(x)=x2-2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说 明理由 ②)已知画数g创-片x+,若a是8因的次不动点，求实数a的值： (3)若函数h(=1号(4-b-2)在[0，]上仅有一个不动点和-个次不动点，求实数b 的取值范围.