精品解析：山东省菏泽市曹县2024-2025学年七年级上学期期末素质教育质量检测数学试题

2025年1月素质教育质量检测七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 据统计我国每年浪费粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 2. 某地区星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势如下图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 最高气温 最低气温 A. 星期一的日温差为 B. 星期五的日温差是 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 3. 如图，下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠CBA表示同一个角 B. ∠α可以用∠O表示 C. ∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D. ∠1可以用∠ACO表示 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分为（ ） A. B. C. D. 7. 若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 8. 由曹县站始发，终点到达济南站某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 9. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 12. 将用度、分、秒表示为________． 13. 在下列几何图形中，属于平面图形有________(填序号) ①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆 14. 若一个角余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 15. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由个相同的正方形和个相同的等边三角形组成．若正方形和等边三角形的边长都是，等边三角形的高是，则这个印章的表面积是______． 16. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）； （3）与的差． 18. 如图，已知平面内三点 A，B，C按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上截取线段，使． 19. 如图，C是线段的中点，，，求线段的长． 20. 如图，平分，，，求的度数． 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45千米/小时，水流速度是a千米/小时． （1）2小时后两船相距多少千米？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 22. 求的值，其中． 23. 下面是小虎同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 问题1：以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的，第二步是依据_____（运算律）进行变形的； 问题2：第_____步开始出现错误的，这一步错误的原因是_______； 问题3：请写出该方程的正确解答过程． 24. 某学校门口有一个长的长方形电子显示屏，如图所示，学校的有关活动都会在电子显示屏上播出，由于各类活动的名称不同，字数也就不等．为了制作及显示时方便美观，负责播出的教师对有关数据作出了如下规定，边空宽：字宽：字距，请用列方程的方法解决下列问题： 某次活动的字数为15个，求字距是多少？ 25. 综合与实践：A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数是，点B对应的有理数是6，有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数是______，线段的长度为______； （2）当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年1月素质教育质量检测七年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试时间 120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：； 故答案为：D． 2. 某地区星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势如下图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 最高气温 最低气温 A. 星期一日温差为 B. 星期五的日温差是 C. 星期二与星期四的日温差相同 D. 星期一的日温差是星期五日温差的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用对应日期的最高气温减去最低气温求出这五天对应的日温差，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：由题意得，星期一的日温差为，星期二的日温差为，星期四的日温差为，星期五的日温差为， ∴四个选项中，只有C选项中的说法正确，符合题意， 故选：C． 3. 如图，下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠CBA表示同一个角 B. ∠α可以用∠O表示 C. ∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D. ∠1可以用∠ACO表示 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据角的表示方法以及角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角逐一判断即可． 【详解】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、点O处有三个角，∠可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意； C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意； D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；． 故选：B． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线；④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，直线的性质：两点确定一条直线以及点动成线，根据两点之间线段最短、两点确定一条直线的性质以及点动成线依次判断即可． 【详解】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程，依据是两点之间线段最短； ②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线； ③把粉笔看成一个点，当粉笔运动时就可以在黑板上画出一条线，依据是点动成线； ④用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，会发现剩下的树叶周长小于原树叶的周长，依据是两点之间线段最短． 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； B、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； C、由，可得，原式变形错误，本选项不符合题意； D、由，可得，原式变形正确，本选项符合题意． 故选：D． 6. 世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意求出该球队的胜场积分和负场扣分，二者相减即可得到答案． 【详解】解：∵某球队以胜了a场，以胜了b场， ∴该球队的胜场积分为分， ∵该球队以负了c场， ∴负场扣分为0分， ∴这支球队的积分为分， 故选：C． 7. 若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 8. 由曹县站始发，终点到达济南站的某一班次列车，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——嘉祥——济宁——兖州——泰山．那么要为这一班次列车制作的单程车票为（ ） A. 6种 B. 15种 C. 21种 D. 28种 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、线段、射线等知识点，理解单程票的定义是解题的关键． 设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示，数出利用上述五点为端点的线段条数即可． 【详解】解：设曹县—菏泽—嘉祥—济宁—兖州—泰山—济南七站分别用A、B、C、D、E、F、G表示， 则共有线段：、共21条， ∴要为这次列车制作的单程火车票21种． 故选：C． 9. 当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件可求出的值，再由时，即可利用整体代入法求得答案． 【详解】解：∵当时，的值为15， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 10. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示 a，b两数中较大的数，例如，按照这个规定，关于x的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，理解新定义运算规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 当时，， ， 解得， ∵， ∴符合题意； 当时， ， 解得， ∵， ∴不符合题意． ∴方程的解为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键． 12. 将用度、分、秒表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，先把换算成，再把换算成秒即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 13. 在下列几何图形中，属于平面图形的有________(填序号) ①线段，②球，③正方体，④三角形，⑤角，⑥圆 【答案】①④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查了学生对平面图形与立体图形的理解与辨识能力．在数学几何学中，平面图形指的是所有点都位于同一平面上的图形，而立体图形则是在三维空间中占据体积的图形．因此，解题的关键在于准确区分这两种图形． 【详解】解：线段，三角形，角，圆是平面图形，球和正方体是立体图形， 故答案为：①④⑤⑥． 14. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键． 15. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由个相同的正方形和个相同的等边三角形组成．若正方形和等边三角形的边长都是，等边三角形的高是，则这个印章的表面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴这个印章的表面积是． 故答案为：． 16. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 设分配千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和8只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或10只茶杯，即可列出方程． 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）； （3）与的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的加减计算： （1）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （3）根据整式的加减计算法则先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，已知平面内三点 A，B，C按要求完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上截取线段，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段、直线、射线． （1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）以为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点，此时，即可使． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段为所作； 【小问2详解】 解：以为圆心，线段长为半径画弧，交射线于点，此时，即． 19. 如图，C是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．先由线段中点的定义得出，再根据得，即可求解． 【详解】解：∵C为线段的中点，线段， ∴， ∵， ∴， 故线段的长为2． 20. 如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义、几何图形中的角度运算，先求得 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45千米/小时，水流速度是a千米/小时． （1）2小时后两船相距多少千米？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1）180千米 （2）2小时后甲船比乙船多航行千米 【解析】 【分析】（1）由题意易得船在顺水时的速度为千米/小时，逆水时的速度为千米/小时，然后根据题意可求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 答：2小时后两船相距180千米． 【小问2详解】 解：根据题意得， 答：2小时后甲船比乙船多航行千米． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握顺水逆水问题是解题的关键． 22. 求的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 详解】解：原式 ． 当时， 原式 ． 23. 下面是小虎同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 问题1：以上解题过程中，第一步是依据_____进行变形的，第二步是依据_____（运算律）进行变形的； 问题2：第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_______； 问题3：请写出该方程的正确解答过程． 【答案】问题1：等式的性质2，；乘法分配律；问题2：三；移项没变号；问题3：见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程： 问题1：根据等式两边同时乘上6，以及结合乘法的分配律的性质，即可作答； 问题2：观察移项前后符号的变化情况，即可作答； 问题3：结合解一元一次方程的过程，先去分母再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：问题1：∵第一步是等式两边同时乘上6， ∴第一步是依据等式的性质2进行变形的； ∵第二步去括号过程中，括号前的数值与括号每项相乘， ∴第二步是依据乘法的分配律进行变形的； 故答案为：等式的性质2，；乘法分配律； 问题2：观察式子，第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号； 故答案为：三；移项没变号； 问题3： 解：去分母，得．(第一步) 去括号，得．(第二步) 移项，得．(第三步) 合并同类项，得．(第四步) 系数化为1，得．(第五步) 24. 某学校门口有一个长的长方形电子显示屏，如图所示，学校的有关活动都会在电子显示屏上播出，由于各类活动的名称不同，字数也就不等．为了制作及显示时方便美观，负责播出的教师对有关数据作出了如下规定，边空宽：字宽：字距，请用列方程的方法解决下列问题： 某次活动的字数为15个，求字距是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，图形长度问题，找到长度和边空宽，字宽和字距之间的关系，即等量关系是列方程的关键． 根据总长度个字距宽个边距宽个字宽，由边空宽：字宽：字距，列方程求解． 【详解】解：设字距为，则边空宽为，字宽为， 根据题意得， 解得：． 经检验，符合题意． 答：这次活动的字距是． 25. 综合与实践：A，B两点在数轴上位置如图所示，其中点A对应的有理数是，点B对应的有理数是6，有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，点P表示的有理数是______，线段的长度为______； （2）当时，求t的值． 【答案】（1），8 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由点的出发点，运动速度及运动方向，可得出当时的长，结合点表示的有理数即可得出此时点表示的有理数以及计算出线段的长度； （2）利用时间=路程速度，可求出点运动到点所需时间，分及两种情况，利用，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 当时，， ∴点表示的有理数为． 此时， 故答案为：． 【小问2详解】 点从点出发，秒后点表示的数为， 则的长度为的长度为， 当时，即， 分两种情况讨论： 当，即时，，解得； 当，即时，，解得． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$