精品解析：湖北省荆州市监利市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

监利市2024—2025年度上学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：， ， 质量合格的取值范围是：， 所以，四个选项中只有不合格． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数意义，理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则． 3. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）. A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据方位角定义得到，再利用补角关系求出即可． 【详解】解：∵射线的方向是北偏东， ∴， ∵， ∴ ∴射线的方向是南偏东， 故选：A． 【点睛】此题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键． 4. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为( ) A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】把x=﹣1代入方程2x+a=1，得出关于a的方程，求出方程的解即可． 【详解】把x=﹣1代入方程2x+a=1得：﹣2+a=1， 解得：a=3， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 5. 如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图、相反数的定义、求代数式的值，由正方体的展开图结合相反数的定义得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，代数式求值，正确计算是解题的关键． 先将化为，再整体代入求值即可． 【详解】即为：原式， 当，时，原式， 故选：B． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可． 【详解】由数轴可得，，且， ，，，， 最大的数为． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 8. 如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论. 【详解】解：设为， ∵，， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得. 故选：. 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 10. 按下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】当输入数字为，输出数字为150时，，解得；当输入数字为，输出数字为38时，得到，解得，当输入数字为，输出数字为10时，，解得，当输入数字为，输出数字为3时，，解得不合题意． 【详解】解：当时，解得；； 当时，解得；； 当时，解得；； 当时，解得；不合题意． 故符合条件的的值有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是代数式求值，解题的关键是根据题意列出关于的方程． 二、你能填得又对又快！（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是 ___________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义化简，然后直接由倒数的概念求解即可． 【详解】因为，所以它的倒数为3； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义及倒数，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 12. 若与是同类项，则的值为____ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 13. 某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元． 【答案】108 【解析】 【分析】设进价为x元，则依题意：以标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案． 【详解】解：设进价为x元， 则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x， 解得：x=108． 答：此商品的进价为108元． 故答案为：108． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 14. 已知，射线在的内部，且，若存在，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是有关角的计算，考查了角的和差倍分，解题的关键是注意分类讨论．首先根据角的和差关系求出，然后根据题意分两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，当在左侧时， ， 当在右侧时， ， 综上，或． 故答案为：或． 15. 如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则______. 【答案】674 【解析】 【分析】根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第n个图形需要正六边形的个数，列出方程，求解即可． 【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是， 第2个图形需要正六边形的个数是 第3个图形需要正六边形的个数是， …… ∴第n个图形需要正六边形的个数是， ∴， 解得， 故答案为：674． 【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键． 三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）先去括号，再根据有理数加减混合运算法则依次计算即可求解； （2）先算乘方，再由有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程解是多少即可. 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可． 小问1详解】 解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：. 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：原式， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹） （1）分别画直线、射线； （2）连接，延长到E，使； （3）在射线上找点P，使的值最小，此画图的依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据线段的定义结合题目的要求作图即可； （3）根据两点之间线段最短即可得解． 【小问1详解】 解：如图，直线、射线即为所作， 【小问2详解】 解：如图，线段即为所作； 【小问3详解】 解：如图，连接交于，点即为所作，此画图的依据是两点之间线段最短． 20. 用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（）． （1）由图1，可知a，b满足的等量关系是； （2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积； （3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据图1中组成长方形的边长关系求解即可； （2）由（1）中结论得出，结合正方形得出，求解出小长方形边长即可得出面积； （3）先表示出小正方形的边长，然后计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵图1是长方形， ∴， 【小问2详解】 ∵3a=5b， ∴， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴小长方形的面积； 【小问3详解】 ∵小正方形的边长， ∴小正方形的面积． 【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及解一元一次方程，从图形中找准线段间的数量关系是解题关键． 21. 如图，点O为直线上一点，．已知的度数比的度数的3倍多． （1）求的度数； （2）若、分别平分、，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了角的计算与角平分线的相关计算． （1）首先设，由的度数比的度数的3倍多，且，可得方程：，解此方程即可求得答案； （2）先求出，由、分别平分、，可得，，即可求得答案． 此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 【小问1详解】 设， ∵的度数比的度数的3倍多，且，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵，的度数比的度数的3倍多， ∴， ∴， ∵、分别平分、，， ∴，， ∴． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解“美好方程”的定义是解此题的关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义得出，求解即可； （2）根据“美好方程”的定义得出另一个方程的解为，结合题意列出一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， 解得 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个方程解的和为1，其中一个解为n ∴另一个方程的解为： 又∵两个方程解的差为8， ∴或 ∴或． 23. 为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同： 参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数 小新 20.5 7 5 王华 19 6 5 小晴 8.5 （1）科技小组每次活动的时间为______h，体育小组每次活动的时间为______h（直接写出答案）； （2）在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的两倍．请你通过计算，判断小杰的话是否属实； （3）小晴共参加小组活动______次（直接写出答案） 【答案】（1）， （2）不属实 （3） 【解析】 【分析】（1）比较表格数据，发现小新和王华用时差就是每次科技小组活动时间，然后计算体育小组每次活动的时间即可； （2）设小杰参加科技小组次，列方程计算解题即可； （3）设小晴参加科技小组次，则参加体育小组活动次，取整数解即可解题． 【小问1详解】 解：由表格中数据对比可知： 科技小组每次活动时间为小时， 体育小组每次活动的时间为小时； 故答案为：， 【小问2详解】 设小杰参加科技小组次，则 解得： ∴小杰说话不属实． 【小问3详解】 解：设小晴参加科技小组次，则参加体育小组活动次， 当时，参加体育小组活动次，总次数为次， 故答案为： 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，分析表格找到信息列方程是解题的关键． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）t为1或3时， （4）线段的长度为5，不发生变化 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； （2）根据题意得，即可解得，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可． （4）由点M为的中点，点N为的中点，可知M表示的数是，N表示的数是，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【小问1详解】 解：令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴， 又∵， ∴， ∴或 解得：或1， ∴当或3时，． 【小问4详解】 解：线段的长度不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段的长度为5，不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 监利市2024—2025年度上学期期末考试 七年级数学试题 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 面粉包装袋上有的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（ ）. A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 4. 若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为( ) A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣3 5. 如图是一个正方体展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值为（ ） A. B. 4 C. D. 16 6. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）． A 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 按下面的程序计算： 如果输入值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、你能填得又对又快！（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是 ___________ ． 12. 若与是同类项，则的值为____ 13. 某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为_____元． 14. 已知，射线在的内部，且，若存在，则______． 15. 如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则______. 三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）. 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹） （1）分别画直线、射线； （2）连接，延长到E，使； （3）在射线上找点P，使的值最小，此画图的依据是______． 20. 用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（）． （1）由图1，可知a，b满足的等量关系是； （2）若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积； （3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积． 21. 如图，点O为直线上一点，．已知的度数比的度数的3倍多． （1）求的度数； （2）若、分别平分、，求的度数． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 23. 为满足不同学生个性化课后服务需求，助力“双减”政策落地生根，某初中开展了丰富多彩小组活动．下表是几位同学某学期参加的课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同： 参与小组活动总时间/h 科技小组活动次数 体育小组活动次数 小新 20.5 7 5 王华 19 6 5 小晴 8.5 （1）科技小组每次活动的时间为______h，体育小组每次活动的时间为______h（直接写出答案）； （2）在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和体育小组活动共14次，且参加科技小组的活动时长刚好是参加体育小组活动时长的两倍．请你通过计算，判断小杰的话是否属实； （3）小晴共参加小组活动______次（直接写出答案） 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t为何值时，； （4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$