黄金卷02（安徽专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作用显著增强．数据“257万”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 6．某随机事件发生的概率的值不可能是（   ） A．0.001 B．0.5 C．0.999 D．1 7．如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 8．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰梯形中，，，，E是底边上一点，且，．则（   ） A． B． C． D． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 12．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”，若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”，若“友好二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，过点、的线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为 ． 13．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 ． 14．如图，点A在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，点F与点D关于对称，点G与点D关于点A对称．连接、、、、、，则： （1）当四边形是正方形时， ； （2）当的一边与相切时，的长为 ． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．解不等式：． 16．在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？ 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的； (2)任意选择两个网格点画出线段的垂直平分线，并写出点M、N坐标（点M、N为线段的垂直平分线经过的网格点）． 18．观察以下等式： ①， ②______， ③______， …… 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第④个等式； 拓展： （3）按照你发现的规律，写出第n个等式； （4）计算：． 19．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F． (1)如果，，求半径； (2)求证：． 20．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） (1)求地面雷达站到发射处的水平距离； (2)这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 21．合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b (1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． (2)表中________，________． (3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 22．【模型初现】 （1）如图1，在中，，，，平分交于点D，于点E，则________ 【模型归纳】 （2）如图2，是的角平分线，，，点E在上，．探索线段，和之间的数量关系，并加以证明； 【模型应用】 （3）如图3，点E是等边外一点，连接，，，恰好满足．已知平分交于点D，若，求的长． 23．如图，抛物线与x轴交于点O和点A，将抛物线沿x轴向右平移3个单位长度，得到抛物线．    (1)抛物线表达式为；_______； (2)点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为p，点Q的横坐标为q． ①若，求的值； ②试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解：的相反数是， 故选：． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．2024年10月17日，雅万高铁正式开通运营满一年，动车组列车安全运行超257万公里，运输安全平稳有序，辐射带动作用显著增强．数据“257万”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：由题意得257万， 故选：B． 4．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解：从左边看这个几何体，看到的图形为． 故选：A． 5．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 6．某随机事件发生的概率的值不可能是（   ） A．0.001 B．0.5 C．0.999 D．1 【答案】D 【分析】解：随机事件的取值范围是， ∴某随机事件发生的概率的值不可能是1． 故选：D． 7．如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 8．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解：在中，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点在上时，，即，， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意； 当点在上时，如图所示，，即， ∵， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 故选：A ． 9．如图，在等腰梯形中，，，，E是底边上一点，且，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解：如图，取中点，连接，则， ∵等腰梯形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是平行四边形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ． 故选：B． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】解：， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 即且， 解得且， ∴a的取值范围为且． 故答案为：且． 12．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”，若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”，若“友好二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，过点、的线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】解：设“友好二次函数”的解析式为，且图象过点， ∴， 解得，， ∵这个“友好二次函数”的图象顶点在第一象限， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点在直线上运动， 设直线与“友好二次函数”交于点， 当时，， ∴， ∵二次函数的顶点为， ∵， ∴当点的坐标为时，此时点、与抛物线顶点共线且与二次函数的图象只有一个交点，即； 当点在点上方时，线段与抛物线有且只有一个交点，即； ∴当线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，的取值范围为或． 故答案为：或． 13．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则 ． 【答案】/ 【分析】解：过作轴于，过作轴于，， ， ， ， ， ，即， （负值舍去）， 故答案为：． 14．如图，点A在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，点F与点D关于对称，点G与点D关于点A对称．连接、、、、、，则： （1）当四边形是正方形时， ； （2）当的一边与相切时，的长为 ． 【答案】 【分析】解：（1）∵点与点关于对称，点与点关于点对称， ∴，， ∵点与点关于对称，点与点关于对称， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∵为直径， ∴， 在中， ∵， ∴，， ∵点与点关于对称， ∴于，如图， 设， 在中， ∵，则， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 而， ∴，解得， ∴； 故答案为：； （2）当与相切时，设点为切点，连接交于，交于，如图，则， ∵四边形为矩形， ∴，， 而， ∴， ∴， ∵，， ∴设，则，， ∴， 在中，，， ∵， ∴，则， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．解不等式：． 【答案】 【分析】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 16．在夏季来临前，某社区进行了雨水、污水管道改造工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需40天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做16天可完成．求乙单独完成该项工程需要多少天？ 【答案】乙队单独完成这项工程需要60天 【分析】解：设乙队单独完成这项工程需要x天． 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要60天． 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，坐标分别为，，． (1)画出关于x轴对称的； (2)任意选择两个网格点画出线段的垂直平分线，并写出点M、N坐标（点M、N为线段的垂直平分线经过的网格点）． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析，， 【分析】（1）解：如图，先找到，，三点关于x轴的对称点，，，依次连接， 则即为所求作： （2）解：如图，先画出的垂直平分线，然后在垂直平分线上找到两个网格点，， 由图可知：，． 18．观察以下等式： ①， ②______， ③______， …… 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第④个等式； 拓展： （3）按照你发现的规律，写出第n个等式； （4）计算：． 【答案】（1）1，，2，，3；（2）；（3）；（4） 【分析】解：探究：（1）①， ②， ③， 故答案为：1，，2，，3 （2）④， 拓展：（1）第个式子：， （2） ． 19．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为点E，连接，延长交于点F． (1)如果，，求半径； (2)求证：． 【答案】(1)半径为5； (2)见解析 【分析】（1）解：直径垂直于弦， ， ， ， 设半径为r， ， ， 在中，， ， 解得， 半径为5； （2）证明：直径垂直于弦， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ． 20．2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） (1)求地面雷达站到发射处的水平距离； (2)这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解：在中，， 答：雷达站到发射处的水平距离为； （2）在中，， 在中，， ∴， ∴速度为， 答：这枚火箭从到的平均速度为． 21．合肥市在创建全国文明城市期间，某中学九年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩分 频数 频率 2 0.04 6 0.12 10 0.20 a 0.36 14 b (1)本次总共调查的人数是________人；将下图频数分布图补充完整． (2)表中________，________． (3)已知该校九年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上(含90分)的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】(1)50，图形见解析 (2)18， (3) 【分析】 （1）解：， 答：本次总共调查的人数是50； 故答案为：50； 的频数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：，，    故答案为：18，0.28； （3）解：（人），    答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人． 22．【模型初现】 （1）如图1，在中，，，，平分交于点D，于点E，则________ 【模型归纳】 （2）如图2，是的角平分线，，，点E在上，．探索线段，和之间的数量关系，并加以证明； 【模型应用】 （3）如图3，点E是等边外一点，连接，，，恰好满足．已知平分交于点D，若，求的长． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）6 【分析】（1）解：∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 平分， ． ， ． 又， ． ． ， ∵，， ∴， ∴ （2）证明：是的角平分线， ． ， ． ． ， ， ， ． （3）解：在上找一点，使得． 是等边三角形，， ． ， ． ． 平分， ． ， 是等边三角形． ， ， ∵， ∴， ∴ 23．如图，抛物线与x轴交于点O和点A，将抛物线沿x轴向右平移3个单位长度，得到抛物线．    (1)抛物线表达式为；_______； (2)点P是抛物线在第四象限内一点，连接并延长，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为p，点Q的横坐标为q． ①若，求的值； ②试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②为定值，这个定值为6． 【分析】（1）解：∵， ∴将抛物线沿x轴向右平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为： ； （2）解：把代入得，， 点， 令， 解得：， ∴点， 设直线的表达式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去），， 则； ②是定值；过点P作轴，过点Q作轴于点Q，如图所示：    则， ∵， ∴， ∴， ∵点P的横坐标为p，点Q的横坐标为q， ∴点P的纵坐标为，点Q的纵坐标为， ∴，，，， ∴， ∴， 整理得：， ∴． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B A D D D A B A 二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.） 11．且 12．或 13．/ 14． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． （8分） 16．解：设乙队单独完成这项工程需要x天． 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要60天． （8分） 17．（1）解：如图，先找到，，三点关于x轴的对称点，，，依次连接， 则即为所求作： （4分） （2）解：如图，先画出的垂直平分线，然后在垂直平分线上找到两个网格点，， 由图可知：，． （8分） 18．解：探究：（1）①， ②， ③， 故答案为：1，，2，，3 （2分） （2）④， （4分） （3）第个式子：， （6分） （4） ． （8分） 19．（1）解：直径垂直于弦， ， ， ， 设半径为r， ， ， 在中，， ， 解得， 半径为5； （5分） （2）证明：直径垂直于弦， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ． （10分） 20．（1）解：在中，， 答：雷达站到发射处的水平距离为； （5分） （2）在中，， 在中，， ∴， ∴速度为， 答：这枚火箭从到的平均速度为． （10分） 21．（1）解：， 答：本次总共调查的人数是50； 故答案为：50； 的频数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （4分） （2）解：，，    故答案为：18，0.28； （8分） （3）解：（人），    答：估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有320人． （12分） 22．（1）解：∵，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 平分， ． ， ． 又， ． ． ， ∵，， ∴， ∴ （4分） （2）证明：是的角平分线， ． ， ． ． ， ， ， ． （8分） （3）解：在上找一点，使得． 是等边三角形，， ． ， ． ． 平分， ． ， 是等边三角形． ， ， ∵， ∴， ∴ （12分） 23．（1）解：∵， ∴将抛物线沿x轴向右平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为： ； （4分） （2）解：把代入得，， 点， 令， 解得：， ∴点， 设直线的表达式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去），， 则； （9分） ②是定值；过点P作轴，过点Q作轴于点Q，如图所示：    则， ∵， ∴， ∴， ∵点P的横坐标为p，点Q的横坐标为q， ∴点P的纵坐标为，点Q的纵坐标为， ∴，，，， ∴， ∴， 整理得：， ∴． （14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$