河北省石家庄市正定县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

正定县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 是成比例线段，其中，则 B. 一元二次方程的根是 C. 用配方法解方程时，原方程应变形为 D. 同弧所对的圆周角相等 4. 关于x的一元二次方程中，．则该方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之积为 D. 两根之和为1 5. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） A. x1＜x2＜x3 B. x2＜x1＜x3 C. x2＜x3＜x1 D. x3＜x2＜x1 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为4米，半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 米 C. 3米 D. 米 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 如图，在中，，，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　） A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° 11. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一个半径为1的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2025周后圆心所经过的路径长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 在与中，，要使，还需满足___________．（（写出一个条件即可） 14. 一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为_____cm． 15. 如图，是的切线，A，为切点，点是优弧上一点，．则的度数为___________． 16. 如图，的圆心为，半径为1，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）小明的一道错题如下所示，请仔细观察并解决以下问题： ① ② ③ （I）错误步骤：_________；（填最先出错的步骤序号即可） （II）写出正确解答步骤． 18. 某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取箱进行称重，单箱净重（单位：，精确到）分别有：，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求的值及的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 19. 如图，是的外接圆，直径，直线经过点于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 20. 一次函数经过点，交反比例函数于点． （1）求； （2）连接，求的面积． （3）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围． 21. 正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． （1）求线段的长（结果取一位小数）； （2）求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 22. 嘉嘉投资销售一种进价为每件30元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的． （1）设嘉嘉每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ 23. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，直接写出的值． 24. 已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动． （1）如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积； （2）如图2，当时，求点到的距离； （3）如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值． 正定县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测九年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 （1）， （2）（I）①； （II） ． 【18题答案】 【答案】（1）；； 补全统计图如下所示： （2）这箱鸭梨的单箱净重的众数为，中位数为； （3）这箱鸭梨的单箱净重的平均数为，该果园鸭梨总产量为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2）3 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）35元 【23题答案】 【答案】（1）证明：矩形， ， ， ， ， ， . （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）点到的距离为3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $