2024-2025学年沪教版(五四制)六年级数学第二学期寒假讲义-第六章第4讲圆和扇形2

第4讲 圆和扇形2 【进门测试】 10min. 【检测学生的知识基础水平，就一周知识的遗忘及掌握情况，有针对性的简要复习，解决遗留的知识点问题，及时纠正学生的理解错误。】 1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后根据扇形的面积公式计算出它们的面积即可得出答案． 【解答】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为3r，则后来的扇形的圆心角为3n，半径为r， ∴S原扇形＝＝，S后扇形＝＝， ∵S后扇形：S原扇形＝＝1：3， ∴S后扇形＝S原扇形， 即后来扇形的面积是原扇形面积得．故选：A． 【点评】此题主要考查了扇形的面积，理解题意，熟练掌握扇形的面积计算公式是解答此题的关键． 2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 【分析】根据扇形的面积公式：S＝代入计算即可解决问题． 【解答】解：设扇形的半径为R， 由题意：3π＝，解得R＝±3， ∵R＞0， ∴R＝3cm， ∴这个扇形的半径为3cm．故选：B． 【点评】本题考查扇形的面积公式，关键是记住扇形的面积公式：S＝＝LR（L是弧长，R是半径），属于中考常考题型． 3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是（　　） A．1 B．3 C．9 D． 【分析】利用扇形的面积公式S＝解答即可． 【解答】解：设原来扇形的圆心角为n°，半径为r，则所得扇形的圆心角为3n°，半径为r， 则原来扇形的面积为， 所得的扇形的面积为＝， ∴所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是，故选：D． 【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 4．若一个扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．没有变化 【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则扇形的面积＝，将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为＝2•，由此即可判断． 【解答】解：设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则扇形的面积＝， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为＝2•， ∴面积扩大为原来的2倍，故选：A． 【点评】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键． 5．如图：直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 　2π　cm． 【分析】设AC的长为xcm，根据题意、结合图形列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：设AC的长为xcm， 由题意得：×8×x﹣S丙＝×16π﹣S丙， 解得：x＝2π，即AC长为2πcm， 故答案为：2π． 【点评】本题考查的是扇形面积计算，根据题意正确列出算式是解题的关键． 6．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 【分析】由圆周长公式C＝2πr，面积公式S＝πr2，即可计算． 【解答】解：设小圆的半径是r，大圆的半径是R， ∴小圆的周长为2πr，大圆周长为2πR， ∵大圆的周长是小圆周长的4倍， ∴2πR＝4×2πr， ∴R＝4r， ∴小圆面积面积是πr2，大圆的面积为πR2＝16πr2， ∴小圆面积是大圆面积的， 故选：C． 【点评】本题考查圆的周长，面积，掌握圆的周长和面积的公式是解决问题的关键． 7．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是 　　． 【分析】根据题意得出大圆的面积×＝小圆的面积×，进而解答即可． 【解答】解：∵阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的， ∴大圆的面积×＝小圆的面积×， ∴大圆面积与小圆面积的比是＝×＝． 故答案为：． 【点评】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积×＝小圆的面积×． 【知识精讲】 10min. 【梳理本节课的知识框架及逻辑，针对重点知识点进行深入的剖析和讲解，让学生掌握知识点的同时，学会构建属于自己的知识体系。】 一、圆的周长与弧长 1.圆的周长：； 2.半圆的周长：； 3.弧长：. 二、圆和扇形的面积 4.圆的面积：; 5.圆环的面积：; 6.扇形的面积：; 7.同圆中的之间的关系：. 【典例解析】 30min. 【根据相关知识点，进行典型题型的讲解，让学生由浅入深地掌握在考试过程中，相关知识点的出现命题形式及考试答题思路。】 考点一．扇形面积的计算 1．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是　100°　． 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案． 【解答】解：360°×＝100°， 答：这个扇形的圆心角是100°． 故答案为：100°． 【点评】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比． 2．如图，若S1＝S2，求圆心角x的度数． 【分析】根据扇形面积公式S＝分别求得图中三个扇形的面积，然后结合图形分别求得S1、S2，由等式S1＝S2列出方程并解答． 【解答】解：由题意知，S1＝﹣＝4π． S2＝＝． ∵S1＝S2， ∴4π＝． 解得x＝57.6°． 答：圆心角x的度数为57.6°． 【点评】本题主要考查了扇形的面积，解题时，注意计算S1时，利用了分割法，难度不大． 3．一个扇形的圆心角60°，半径为12cm，求它的面积．（保留π） 【分析】根据扇形的面积公式求出即可． 【解答】解：由扇形面积公式得：S＝＝24π（cm2）， 故扇形的面积为：24πcm2． 【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝． 4．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，折扇的骨柄OA长为35厘米，扇面的宽AC的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积．（保留π） 【分析】由题意求出OC的长，再根据扇形的面积公式列式计算即可． 【解答】解：由题意可知，OC＝OA﹣AC＝35﹣20＝15（厘米）， ∴S扇面＝﹣＝375π（平方厘米）， 即扇形的面积是375π平方厘米． 【点评】此题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式． 5．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙． （1）请你直接写出S甲＝　8π﹣16　．（结果保留π） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：　S甲＝2S乙　． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝　4π﹣8　．（结果保留π） 【分析】（1）用半径是4圆心角是90度的扇形面积减去直角边长是4的直角三角形的面积可得阴影的一半，进而可得阴影部分面积S甲； （2）用半径是2圆心角是90度的扇形面积减去直角边长是2的直角三角形的面积可得阴影的四分之一，进而可得S甲和S乙的数量关系； （3）用半径是1圆心角是90度的扇形面积减去直角边长是1的直角三角形的面积可得阴影的十六分之一，进而可得S丙． 【解答】解：（1）S甲＝2（π×42﹣4×4） ＝8π﹣16； 故答案为：8π﹣16； （2）∵S乙＝4[π×（）2﹣（）×（）] ＝4π﹣8， 故答案为：S甲＝2S乙； （3）S丙＝16[π×（）2﹣（）×（）] ＝4π﹣8． 故答案为：4π﹣8． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式． 6．如图所示，∠AOB＝90°，∠COB＝45°， （1）已知OB＝10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π） （2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 　6　平方厘米． 【分析】（1）根据扇形面积公式即可求出结果； （2）观察图形可得阴影甲的面积＝阴影乙的面积，进而可得结果． 【解答】解：（1）根据题意得： S半圆＝， S扇＝； （2）观察图形可知： 阴影甲的面积＝阴影乙的面积＝6平方厘米， 故答案为：6． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式． 7．如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．（π取3.14） 【分析】根据题目三角形ABC是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形；这三段弧所围成的图形的面积＝一个扇形的面积+两个弓形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解决问题． 【解答】解：由图可得， 扇形ACB的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36， ＝18.84（平方厘米）， 等边三角形的面积为：6×5.2÷2＝15.6（平方厘米）， 所以这三段弧所围成的图形的面积是： 18.84+（18.84﹣15.6）×2 ＝18.84+3.24×2 ＝18.84+6.48 ＝25.32（平方厘米）， 即这三段弧所围成的图形的面积是25.32平方厘米． 【点评】此题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积问题是解决本题的关键． 考点二．扇形的面积 8．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，根据扇形的面积公式求出扇形变形前后的面积，再求出答案即可． 【解答】解：设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变形后扇形的半径为2r，圆心角为n°， 原扇形的面积＝，变形后扇形的面积为＝2•， 所以面积扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点评】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用扇形面积公式进行计算是解题的关键． 9．下列选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【分析】根据正方形的边长相等，可知正方形的面积相等，只要图中的空白部分面积相等，则阴影部分面积就相等． 【解答】解：图（1）中阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆的面积，不符合题意； 图（2）中阴影部分面积＝正方形的面积﹣以正方形对角线为直径的半圆的面积，符合题意； 图（3）中阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆的面积，不符合题意； 图（4）中阴影部分面积＝正方形的面积﹣圆的面积，不符合题意； 答：阴影部分的面积与其他三个不同的图案是图（2）， 故选：B． 【点评】本题考查了认识平面图形，弄清楚图中阴影部分的面积是解题的关键． 10．如图，矩形的长是10cm，宽是6cm，则阴影部分周长是 　35.7　厘米． 【分析】首先根据图示，可得：两个扇形的半径的长度之和等于矩形的长，也就是10cm；然后根据：阴影部分的周长＝半径是10cm的圆的周长×+矩形的长×2，求出阴影部分周长是多少即可． 【解答】解：2×3.14×10×+10×2 ＝15.7+20 ＝35.7（厘米）． 答：阴影部分周长是35.7厘米． 故答案为：35.7． 【点评】此题主要考查了扇形的面积，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确圆的周长的求法． 考点三．圆的周长 11．如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是 　4π　厘米． 【分析】由圆的周长公式C＝2πr，即可计算． 【解答】解：2πr＝2×π×2＝4π（厘米）． ∴圆的周长是4π厘米． 故答案为：4π． 【点评】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 12．如果圆的半径增加3cm，那么圆的周长增加了 　6π　cm． 【分析】根据圆的周长的公式计算即可． 【解答】解：设圆的半径为r，根据圆的周长的公式得到，周长为：2πr， 圆的半径增加3cm，周长为：2π（3+r）＝6π+2πr， 那么它的周长增加了6π+2πr﹣2πr＝6π（cm）． 故答案为：6π． 【点评】本题考查了圆的周长，掌握圆的周长的计算公式是关键． 13．如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 　　厘米． 【分析】根据圆的周长计算公式C＝2πR，即可解答． 【解答】解：设圆的半径是R， 由题意得：2πR＝12.56， ∴R＝（厘米）， ∴R＝（厘米）， 故答案为：． 【点评】本题考查圆的周长，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 考点四．圆的面积 14．已知一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是 　28.26　平方厘米． 【分析】根据直径公式r＝d÷2，面积公式S＝πr2，由此代入数据计算，即可求出圆的面积． 【解答】解：6÷2＝3（厘米）， 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米）， 答：这个圆的面积是 28.26平方厘米． 故答案为：28.26． 【点评】本题主要利用圆的直径和半径之间的关系r＝d÷2、面积公式S＝πr2解决问题． 15．如果圆的周长为31.4厘米，那么这个圆的面积是 　78.5　平方厘米（π取3.14）． 【分析】根据圆的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算即可． 【解答】解：根据周长C＝2πr＝31.4， 得，r＝＝5， ∴它的面积＝52π＝25×3.14＝78.5（平方厘米）． 故答案为：78.5． 【点评】本题考查了认识平面图形，熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键． 16．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是 　314　平方厘米． 【分析】根据圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2解答即可． 【解答】解：∵圆的周长是62.8厘米， ∴圆是半径为×＝10（厘米）， ∴S＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米）， ∴这个圆的面积是314平方厘米． 故答案为：314． 【点评】本题考查了圆的周长和面积的计算．解答本题的关键是记住圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2． 17．如图，圆形纸片A与圆形纸片B的重叠部分（阴影部分）的面积占圆A面积的，占圆B面积的．问：图中阴影部分的图形的面积占整个图形面积的几分之几？写出简要的计算或推理的过程． 【分析】重叠部分即为两圆的公共部分，依据公共部分分别占两圆的比，即可求出圆A与圆B的面积比，进而得出阴影部分的图形的面积占整个图形面积的几分之几． 【解答】解：（1÷）：（1÷）＝10：13． 即圆A与圆B的面积的最简整数比是10：13， 所以阴影部分的图形的面积占整个图形面积的：2：（13+10﹣2）＝． 【点评】本题考查了圆的面积，此题关键是分别将圆A与圆B看做各自的单位1，再进行面积比． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． （1）求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段AD、CD的长度）； （2）求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 【分析】（1）用正方形的两条边长加上半径为1的圆的周长以及四分之一圆的周长即可； （2）用四分之一圆的面积减去△ABC的面积即可得出一个弓形的面积，再用正方形的面积减去两个弓形的面积即可求出正方形内部的阴影部分所示的图形的面积，然后再加上半径为1的圆的面积的四分之三即可． 【解答】解：（1）图中阴影部分所示的图形的周长为：2×1+2π×1+＝2+（厘米）； （2）如图，连接AC， 则弓形AMC的面积为：＝（cm2）， 故图中阴影部分所示的图形的面积为： + ＝1﹣+1+ ＝2+（cm2）． 【点评】本题考查了圆的周长与面积，掌握相关公式是解答本题的关键． 【拓展进阶】 30min. 【知识点的延伸拓展，整体拔高学生知识结构，寻求考试中的难题高分突破途径。需要结合实际情况（班级水平、教学进度等）进行选择性教学，提高班和培优班必选。】 1．如图所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°. （1）已知OB=10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π） （2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 平方厘米. 【答案】（1），S扇=；（2）6； 【解析】解：（1） 解：根据题意得： S半圆= , S扇=; （2）如图，由（1）知，S扇=，所以，所以，阴影甲的面积为6，所以阴影乙的面积为6. 2.如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积. 【答案】周长6.71；面积0.645； 【解析】解：（1）；；；所以；（2），； ，，所以. 3.我们都学习了扇形的面积，试回忆扇形面积的推导公式，并根据你的理解，回答下列问题：（1）对于一个半径为r，圆心角为的扇形，其面积为 . （2）你认为上述面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用了基本相同的办法 . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.平行四边形的面积公式； D.弧长公式. （3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要作用（有几个写几个） . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.弧长公式； D.分数的意义. （4）如果已知一个扇形的弧长为，半径为r，试用和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程. 【答案与解析】解：（1）；（2）推导扇形面积公式使用的办法是：寻找扇形与其半径相同的圆的面积之间关系来推导扇形的面积计算公式的，而弧长公式是寻找弧与其相同半径的圆周长之间的关系来推导弧长的公式的，方法基本相同；故选D；（3）A、D；（4）结论：；推导：因为，所以. 4.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5. （1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）； （2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明. 【答案与解析】 解：以AB为直径的半圆：；以AC为直径的半圆：；以BC为直径的半圆：；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积（或）. ， ，，所以 5.阅读新定义：各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，a=4，b=6，. （1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并直接写出它的面积； （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点. 【答案与解析】解：(1)、(2)如图所示. 6.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙． （1）请你直接写出S甲= ．（结果保留π） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π） 【答案】（1）S甲＝;（2）S甲＝2 S乙;（3）S丙＝. 【解析】解：（1）S甲＝ ＝;（2），所以S甲＝2 S乙;（3）S丙＝. 7．正方形ABCD的边长为4厘米.[来源:学科网ZXXK] （1）分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧DE、弧BF与边AB、CD所形成的阴影部分如图1. 求图1阴影部分的面积. （2）以点B为圆心，4厘米为半径的弧AC与以AB、BC为直径的两个半圆所形成的阴影 部分如图2. 求图2阴影部分的面积. （3）若以AB为直径的半圆与三角形ABC的边AC、BC所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积. 【答案】（1）3.44;（2）4.56；（3）4； 【解析】（1）解：= =3.44；（2）解：==4.56 （3）解：=4. 8.如图，直角三角形的直角顶点为C，且AC=5，BC=12，AB=13，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角三角形的位置.（结果保留） （1）求运动过程中点B和点C经过的路程之和； （2）求扫过的面积. 【答案】(1) ;(2) ； 【解析】解：（1）因为n=90°，R=13，r=5，所以路径之和==；（2）== =. 9.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米. （1）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ （2）如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速是否超过这条路段每小时120千米的限速规定？请说明理由.（取3.14） 【答案】(1)500圈; (2)没有，理由见如下解答； 【解析】解：（1）车轮转一圈的长度为，因此（圈）；答：如果汽车行驶942米，那么车轮转动了500圈；（2）没有超过每小时120千米的限速规定.说明如下：汽车每分钟行驶的路程为（米），因此汽车每小时行驶的路程为：（米）=（千米）=113.04（千米）<120（千米）. 答：如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速为每小时113.04千米，没有超过每小时120千米的限速规定. 10.你还记得圆的公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形. 这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式. （1）如图1中近似长方形的一边a的长度相当于圆的 ，另一边b的长度相当于圆的 ； （2）当a=10cm时，求这个圆的周长和面积； （3）如图2，已知正方形的边长为8cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积. 【答案】（1）半径；周长的一半；（2）62.8cm；；（3）47.14； 【解析】解：（1）近似长方形的一边a的长度相当于圆的半径，另一边b的长度相当于圆的周长的一半；（2）r=a=10cm，所以，所以 ；答：这个图形的周长为62.8cm，面积为； （3），所以=64-16-（）=48-4+π=44+π=47.14. 答：圆滚过的图形面积为47.14. 11.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆心都是点O，请同学们解决以下两个问题∶ （1）若OC=2m，AC=3m，=120°时，求花坛的周长和面积（结果保留π） （2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积。 即∶，例如75²-25²=(75+25)(75-25)=100×50=5000; 在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶S扇=，类似于三角形面积公式； 于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶S =，此时d=AC，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗?如果正确，请写出推导过程； 如果不正确，请说明理由。 【答案】（1）；（2）正确； 【解析】解：（1）花坛的周长为AC+BD++=3+3+=6+；花坛的面积为；（2）正确，理由如下：，，所以===. 12.某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖. （1）计算阴影部分的面积； （2）圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等，请求出中间小圆的半径为多少米？ 【答案】（1）886；（2）187100元；（3）5米； 【解析】解：（1）===1200-314=886；（2）完成这个工程需要=187100（元）；答：完成这个工程需要187100元；（3）设中间小圆的半径为r，根据题意，得，解得r=5(米). 13.阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词. “容积率”（floor area ratio），是批规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示. 比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是. 居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度. （1）（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（ ） A.当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B. 当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C. 房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D. 住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好. （2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米. 如果该建筑共10层，2至10层每层的建筑面积均为1800平方米，那么该建筑的容积率为多少？（精确到0.01） （3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积. ②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同. 为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？ 【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个； 【解析】解：（1）B；（2）125≈2.88；（3）①（平方米）；（平方米）；所以（平方米）；答：该建筑的底层面积为11808平方米；②1.2×25000=30000平方米；个；答：该养老社区共可以安排1516个床位. 【过关演练】 20min. 【结合针对性的有效练习，让学生达到知识点在考试中的熟练应用，适应考试题型的变化，进一步的明确考试逻辑，精准把握考点。】 1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 　2　． 【分析】根据扇形的面积公式S＝lr，其中l＝r，求解即可． 【解答】解：∵S＝lr，∴S＝×2×2＝2， 故答案为2． 【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半． 2．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　　（结果保留π）． 【分析】利用扇形的面积公式S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可． 【解答】解：设扇形的弧长为l， 由题意，得l×3＝2π， 解得l＝． 故答案为π． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形＝或S扇形＝lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式． 3．如图，边长为4的正方形ABCD，两个半径为4的圆弧相交于点O，正方形内部空白部分与阴影部分的面积差为 　0.75　． 【分析】先根据图形性质判断∠ABO＝∠DCO＝90°﹣60°＝30°，再分别求解空白部分的面积与阴影部分的面积，从而可得答案． 【解答】解：由题意可得：AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，OB＝BC＝OC，∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴∠ABO＝∠DCO＝90°﹣60°＝30°， 所以空白部分的两个扇形面积相等， 所以空白部分的面积为：， 所以阴影部分的面积为：， ∴正方形内部阴影部分与空白部分的面积差为， 故答案为：0.75． 【点评】本题考查的是正方形的面积，扇形面积的计算，熟悉图形的性质是解本题的关键． 4．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　13π﹣36　．（结果保留π） 【分析】根据题意和图形，可以分别计算出S1+S3和S2+S3的值，然后用（S1+S3）﹣（S2+S3）即可得到S1﹣S2的值． 【解答】解：由图可知， S1+S3＝π×42×＝4π， S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π， ∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π） 即S1﹣S2＝13π﹣36， 故答案为：13π﹣36． 【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是 　3π　． 【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案． 【解答】解：根据题意，S扇形＝＝3π． 故答案为3π． 【点评】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：S＝． 【温故知新】 40min. 【针对本节课内容进行学习总结，帮助学生养成良好的学习总结归纳习惯，并对新知识点进行引入，引导学生良好地完成下一节课的课前预习。】 1.如图，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】33.12cm． 【解析】90×3.14×10÷180＋90×3.14×6÷180＋4＋4=33.12cm． 【总结】考查组合图形的周长的计算． 2.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（取3.14） ( 7厘米 )【难度】★★ 【答案】171.92厘米． 【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm． 【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的 的圆的周长与3个直径的和． 3.两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（取3.14） 【难度】★★ 【答案】1100． 【解析】设大圆的半径为10r，小圆半径为9r，所以大圆面积占两圆面积的，所以 大圆面积为：1991÷181×100=1100平方厘米． 【总结】考查圆的面积的计算 4.有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近． 【难度】★★ 【答案】直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，直径3米、5米和8米的三个花圃交 给另一个班管理． 【解析】由于面积与半径的平方成正比，故几个花圃面积之比是9:16:25:64:81， 因为16+81=97；9+25+64=98，所以符合要求， 所以把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余交给另一个班管理． 【总结】本题一方面考查圆的面积与半径的关系，另一方面考查圆面积计算的简单应用． 5.如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14） 【难度】★★★ 【答案】2.58平方厘米． 【解析】设正方形的边长为a，则，则圆的面积为： ，故阴影部分面积为：129.42=2.58平方厘米． 【总结】本题主要考查圆面积计算的简单应用． ( A B )6、如图，圆A的半径为圆B半径的，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？ 【答案】4． 【解析】设小圆半径为x，则大圆半径为3x，则圆心A经过 的路程为：，故圆A滚动的圈数为：． 【总结】考查圆的周长的计算及运用，本题中只要看点A运动的路程即可． 7、有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？ 【难度】★★★ 【答案】50.24m． 【解析】120×3.14×2÷180×2＋300×3.14×8÷180 =50.24m． 【总结】本题中小狗运动的路程是三段弧长的和， 解题时注意分析． 8、如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（取3.14） ( A B 2 2 )【难度】★★★ 【答案】1.42平方厘米． 【解析】两个阴影部分的面积差为大扇形的面积减去长方形的面积， 再减去小扇形的面积，即： =1.42平方厘米． 【总结】本题要注意认真审题，看清楚求的是两部分的面积差，然后转化为规则图形的面积 的差。 ( A )9、如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（取3.14） 【难度】★★★ 【答案】69.08m． 【解析】狗可以跑4个圆， 第一个圆的半径为20米，路程是：×2×20 = 10； 第二个圆的半径为20-6=14米，路程是：×2×14 = 7； 第三个圆的半径为20-6-6=8米，路程是：×2×8 = 4； 第四个圆的半径为20-6-6-6=2米，路程是：×2×2 =． 所以可以跑的总路程为：10+7+ 4+= 22= 69.08m． 【总结】本题综合性较强，主要是分清每段圆的半径． 10、等边三角形的边长是3厘米，现将沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长． ( A B C A B C A B C A B C A …… 原位置 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ) 【难度】★★★ 【答案】125.6cm． 【解析】A点运动一次走过的路程是圆心角为120度半径为3厘米的扇形的弧长，但连 续运动两次之后，第三次A点是不动的，因此每翻滚一次，就有一次固定不动，A点经过的路程的长为：． 【总结】本题综合性较强，一方面要分清楚A点的运动路径，另一方面要确定三角形在 旋转时的旋转中心． 17 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 圆和扇形2 【进门测试】 10min. 【检测学生的知识基础水平，就一周知识的遗忘及掌握情况，有针对性的简要复习，解决遗留的知识点问题，及时纠正学生的理解错误。】 1．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是（　　） A．1 B．3 C．9 D． 4．若一个扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．没有变化 5．如图：直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 　 　cm． 24．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（　　） A． B． C． D． 25．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是 　 　． 【知识精讲】 10min. 【梳理本节课的知识框架及逻辑，针对重点知识点进行深入的剖析和讲解，让学生掌握知识点的同时，学会构建属于自己的知识体系。】 一、圆的周长与弧长 1.圆的周长：； 2.半圆的周长：； 3.弧长：. 二、圆和扇形的面积 4.圆的面积：; 5.圆环的面积：; 6.扇形的面积：; 7.同圆中的之间的关系：. 【典例解析】 30min. 【根据相关知识点，进行典型题型的讲解，让学生由浅入深地掌握在考试过程中，相关知识点的出现命题形式及考试答题思路。】 考点一．扇形面积的计算 1．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是　 　． 2．如图，若S1＝S2，求圆心角x的度数． 3．一个扇形的圆心角60°，半径为12cm，求它的面积．（保留π） 4．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，折扇的骨柄OA长为35厘米，扇面的宽AC的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积．（保留π） 5．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙． （1）请你直接写出S甲＝　 　．（结果保留π） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：　 　． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝　 　．（结果保留π） 6．如图所示，∠AOB＝90°，∠COB＝45°， （1）已知OB＝10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π） （2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 　 　平方厘米． 7．如图，三角形ABC的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧所围成的图形的面积．（π取3.14） 考点二．扇形的面积 8．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 9．下列选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 10．如图，矩形的长是10cm，宽是6cm，则阴影部分周长是 　 　厘米． 考点三．圆的周长 11．如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是 　 　厘米． 12．如果圆的半径增加3cm，那么圆的周长增加了 　 　cm． 13．如果圆的周长为12.56厘米，那么这个圆的半径是 　 　厘米． 考点四．圆的面积 14．已知一个圆的直径是6厘米，那么这个圆的面积是 　 　平方厘米． 15．如果圆的周长为31.4厘米，那么这个圆的面积是 　 　平方厘米（π取3.14）． 16．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是 　 　平方厘米． 17．如图，圆形纸片A与圆形纸片B的重叠部分（阴影部分）的面积占圆A面积的，占圆B面积的．问：图中阴影部分的图形的面积占整个图形面积的几分之几？写出简要的计算或推理的过程． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． （1）求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段AD、CD的长度）； （2）求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 【拓展进阶】 30min. 【知识点的延伸拓展，整体拔高学生知识结构，寻求考试中的难题高分突破途径。需要结合实际情况（班级水平、教学进度等）进行选择性教学，提高班和培优班必选。】 1．如图所示，∠AOB＝90°，∠COB=45°. （1）已知OB=10，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（结果可保留π） （2）填空：已知阴影甲的面积为6平方厘米，则阴影乙的面积为 平方厘米. 2.如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积. 3.我们都学习了扇形的面积，试回忆扇形面积的推导公式，并根据你的理解，回答下列问题：（1）对于一个半径为r，圆心角为的扇形，其面积为 . （2）你认为上述面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用了基本相同的办法 . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.平行四边形的面积公式； D.弧长公式. （3）在上述扇形面积的推导过程中，下列哪些知识起着重要作用（有几个写几个） . A.圆的面积公式； B.圆的周长公式； C.弧长公式； D.分数的意义. （4）如果已知一个扇形的弧长为，半径为r，试用和r表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程. 4. 有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5. （1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）； （2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明. 5.阅读新定义：各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，a=4，b=6，. （1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并直接写出它的面积； （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点. 6.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ① 甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ② 乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③ 丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙． （1）请你直接写出S甲= ．（结果保留π） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π） 7．正方形ABCD的边长为4厘米.[来源:学科网ZXXK] （1）分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧DE、弧BF与边AB、CD所形成的阴影部分如图1. 求图1阴影部分的面积. （2）以点B为圆心，4厘米为半径的弧AC与以AB、BC为直径的两个半圆所形成的阴影 部分如图2. 求图2阴影部分的面积. （3）若以AB为直径的半圆与三角形ABC的边AC、BC所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积. 8.如图，直角三角形的直角顶点为C，且AC=5，BC=12，AB=13，将此三角形绕点A顺时针旋转到直角三角形的位置.（结果保留） （1）求运动过程中点B和点C经过的路程之和； （2）求扫过的面积. 9.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米. （1）如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？ （2）如果车轮每分钟转动1000圈，那么这时的车速是否超过这条路段每小时120千米的限速规定？请说明理由.（取3.14） 10.你还记得圆的公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形. 这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式. （1）如图1中近似长方形的一边a的长度相当于圆的 ，另一边b的长度相当于圆的 ； （2）当a=10cm时，求这个圆的周长和面积； （3）如图2，已知正方形的边长为8cm，一个半径为1cm的圆沿着正方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的图形面积. 11.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆心都是点O，请同学们解决以下两个问题∶ （1）若OC=2m，AC=3m，=120°时，求花坛的周长和面积（结果保留π） （2）阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积。 即∶，例如75²-25²=(75+25)(75-25)=100×50=5000; 在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶S扇=，类似于三角形面积公式； 于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶S =，此时d=AC，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗?如果正确，请写出推导过程； 如果不正确，请说明理由。 12.某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖. （1）计算阴影部分的面积； （2）圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等，请求出中间小圆的半径为少米？ 13.阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词. “容积率”（floor area ratio），是批规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示. 比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是. 居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度. （1）（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（ ） A.当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大； B. 当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大； C. 房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大； D. 住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好. （2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米. 如果该建筑共10层，2至10层每层的建筑面积均为1800平方米，那么该建筑的容积率为多少？（精确到0.01） （3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积. ②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同. 为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？ 【过关演练】 20min. 【结合针对性的有效练习，让学生达到知识点在考试中的熟练应用，适应考试题型的变化，进一步的明确考试逻辑，精准把握考点。】 1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 　 　． 2．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为　 　（结果保留π）． 3．如图，边长为4的正方形ABCD，两个半径为4的圆弧相交于点O，正方形内部空白部分与阴影部分的面积差为 　 　． 4．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　 　．（结果保留π） 5．扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是 　 　． 【温故知新】 40min. 【针对本节课内容进行学习总结，帮助学生养成良好的学习总结归纳习惯，并对新知识点进行引入，引导学生良好地完成下一节课的课前预习。】 1.如图，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（取3.14） 2.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（取3.14） ( 7厘米 ) 3.两个圆的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%，则大圆的面积是_______平方厘米．（取3.14） 4.有5块圆形的花圃它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米，请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班级管理，使这两个班级管理的面积尽可能接近． 5.如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取3.14） ( A B )6、如图，圆A的半径为圆B半径的，圆A从图上所示位置出发，沿着圆B滚动，那么至少要滚动多少圈才能回到原处？ 7、有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长6米的等边三角形，绳长是8米．当绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的图形的总周长为多少米？ 8、如图，A与B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积相差______平方厘米．（取3.14） ( A B 2 2 ) ( A )9、如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米．现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？（取3.14） 10、等边三角形的边长是3厘米，现将沿一条直线翻滚30次，如图所示，求A点经过的路程的长． ( A B C A B C A B C A B C A …… 原位置 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ) 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$