2025年中考数学一轮复习专项巩固练习18--反比例函数k值的几何意义

2025年中考数学一轮复习专项巩固练习18--反比例函数k值的几何意义 一、单选题 1．如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．12 2．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为1，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P是反比例函数上一点，过点P作x轴的垂线交x轴于点M，若，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 4．反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．y随x的增大而减小 C．若矩形的面积为2，则 D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是 5．如图，点为反比例函数的图象上一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，若矩形的面积为6，则的值为（    ） A．6 B． C．3 D． 6．如图，点时反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，两个反比例函数 和 ( 其中 ) 在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C， 交于点A，轴于点D， 交于点B，则四边形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点A在双曲线上，过点A作轴于点B，连接，则的面积是 ． 10．如图，已知为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，若的面积为，则的值为 ． 11．在反比例函数的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是N、M，则四边形的面积是 ． 12．如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B，C为x轴上的一点，连接，，则的面积为 ． 13．如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为 ． 14．如图，四个点在第一象限内，分别过这四个点作x轴的垂线作y轴的垂线，若矩形的面积都是5，则四个点所在的函数解析式为 ．    15．如图，A、B两点在函数()图象上，垂直轴于点C，垂直轴于点D，面积分别记为，则 ．（填“”，“”，或“”）． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则k的值为 ． 三、解答题 17．反比例函数在第一象限的图象，如图，过上的任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，连接，若，求k的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1． (1)求m和k的值； (2)若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围 19．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值． 20．如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； (1)求的函数解析式； (2)若的面积为8，求m的值． 参考答案 1．C 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 根据题意可得，即得或，再根据图象分布的象限即可求解． 【详解】解：∵轴于点，的面积为， ∴， ∴或， ∵反比例函数的图象分布在一、三象限， ∴， ∴， 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可知，的面积，再根据图象所在象限求出k的值即可． 【详解】解：依据比例系数k的几何意义可得，的面积， 即， 解得，， 由于函数图象位于第一、三象限， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，由点P是反比例函数上一点，得，再由得，进而可得m的值． 【详解】解：设， ∵点P是反比例函数上一点， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确判断的前提． 根据反比例函数图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由于图象在第二象限，因此，所以选项A不符合题意； B．y随x的增大而增大，因此选项B不符合题意； C．由|，而，所以，因此选项C符合题意； D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是，因此选项D不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，读懂图形，理解点在第二象限是解答关键．先利用矩形的面积公式得到，结合点在第二象限来求解． 【详解】解：矩形的面积为6， ． 过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，点在第二象限， ． ． 故选：B． 6．D 【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，，再根据矩形面积是4可知，故可得出解析式． 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，函数的图象在第二象限， ， ∵矩形面积是4可知， ∴反比例函数的解析式为：． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查反比例函数值的几何意义，连接，易得，再利用分割法以及值的几何意义进行求解即可． 【详解】解：连接，设直线与轴交于点， ∵直线与轴平行， ∴， ∵直线与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点， ∴， ∴； 故选B． 8．A 【分析】主要考查了反比例函数主要考查了反比例函数中的几何意义，四边形的面积为矩形的面积减去三角形与三角形的面积，根据反比例函数中的几何意义，其面积为． 【详解】解：根据题意可得四边形的面积， 由反比例函数中的几何意义，可知其面积为． 故选：A． 9．1 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】解：如图，    ∵点A在双曲线上，过点A作轴于点B，连接， ∴的面积是， 故答案为：1 10． 【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的比例系数的几何意义，根据题意，，再根据函数图象，即可求出的值． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∵函数图象过第二象限， ∴， ∴． 故答案为：． 11．3 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可． 【详解】解：∵点P为反比例函数上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是N、M， ∴四边形的面积是． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴， ． 故答案为：． 13．3 【分析】设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设， ∵点P在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于是解题的关键． 14． 【分析】根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】根据反比例函数的几何意义，可得第一象限内的四个点所在的函数解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 15． 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可． 【详解】解：∵A、B两点在()图象上，垂直轴于点C，垂直轴于点D， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，设点B坐标为，得到，继而，利用，求出值，继而得到k值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点B坐标为，则，， ∵， ∴， ∵点D、E在反比例函数图象上，点D纵坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义．根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再利用得到，然后解关于k的绝对值方程即可． 【详解】解：根据题意得：轴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵反比例函数在第一象限的图象， ∴， ∴． 18．(1)，； (2)． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质． （1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入，可求出的值； （2）先分别求出和3时的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】（1）解：， ，， ， ； 点的坐标为， 把代入， 解得； （2）解：当时，；当时，， 当时，的取值范围为． 19．8 【分析】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用四边形的面积进行计算，熟练掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即是解决此题的关键． 【详解】∵轴，轴，两个函数图象都在第一象限， ∴， ∴四边形的面积． 解得． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，中心对称，解题的关键是求出反比例函数的解析式． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标为，点B的坐标为，得出，根据的面积为8，得出，求出m的值即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴， ∴的函数解析式为； （2）解：∵点A关于原点对称的对称点为C， ∴点C的坐标为， ∵过点A作轴交函数的图象于点B， ∴点B的坐标为， ∴， ∵的面积为8， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$