精品解析：河北省邯郸市广平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根． 【详解】4的平方根是±2， 所以4的算术平方根是2． 故答案为：A 【点睛】考点：算术平方根的意义． 2. 以下各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算法则是解题的关键． 根据合并同类二次根式的计算方法进行判定即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，理解增根的概念，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先根据解分式方程的方法得到分式方程的解，再根据增根的概念“使分式方程分母为0的未知数的值”得到，代入计算即可求解． 【详解】解：， 等式左边同分母分式相减得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵分式方程有增根，即， ∴， ∴， 解得，， 故选：B ． 6. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或14 C. 14 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为4和6两种情况，根据构成三角形的条件判断对应情形是否能构成三角形，再根据三角形周长公式求出能构成三角形时对应三角形的周长即可． 【详解】解：当腰长为4时，则该等腰三角形的三边长分别为4，4，6， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴此时该等腰三角形的周长为； 当腰长为6时，则该等腰三角形的三边长分别为4，6，6， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴此时该等腰三角形的周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为14或16， 故选：D． 7. 解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性质是解题的关键． 根据题意，等式两边同时乘以去分母即可，注意不能漏乘项． 【详解】解：分式方程去分母后变形， 故选：A ． 8. 若、、为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，理解并熟记勾股定理是解决本题的关键． 根据勾股定理的逆定理，利用勾股定理“”判定三角形是否为直角三角形． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符题意； C、，能构成直角三角形，不符题意； D、，能构成直角三角形，不符题意； 故选：A． 9. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根的相关计算，掌握以上知识及计算是解题的关键． 根据题意，正方形A的面积与8的和等于14，可得A得面积，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴正方形的边长为， 故选：D ． 10. 已知，在中，，如图，（1）分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）作射线，连接，．根据以上过程及所作图形，下列结论中正确的个数为（ ） ①垂直平分 ② ③ ④是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的判定，等腰三角形性质，等边三角形判定，掌握尺规作图，线段垂直平分线，等腰三角形性质，等边三角形判定是解题关键． 由中，，由作法知，可得是的垂直平分线，为等边三角形，平分，得出，，即可求解． 【详解】解：∵中，，由作法知， ∴是的垂直平分线，为等边三角形， ∴平分， ∴， ∴，故①②③④正确． 故选：D． 11. 如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④；⑤图中共有3对全等三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法和性质的运用是解题的关键． 根据等边三角形的性质，运用边角边可证，可判定①；运用角边角证明，可判定②；由①②的结论解判定③；根据为等边三角形可得，运用内错角相等，两直线平行可判定④；运用角边角证明，结合上述证明可判定⑤；由此即可求解． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴是等边三角形，故③正确； ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， 由上述证明可得，，，共有3对全等三角形，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②③④⑤， 故选：D ． 12. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. B. 5或10 C. 10 D. 或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 14. 比较大小：______ 【答案】< 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较方法解答 【详解】，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 运用勾股定理可得的值，根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴， 故答案为：8 ． 16. 如图，有一架梯子斜靠在与地面垂直的墙上，在墙角（点处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（）正中间（点处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子的长度为4米，梯子端沿墙下滑，且梯子端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离_______（填“变大”或“变小”或“不变”）． 【答案】不变 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据题意知，是直角斜边上的中线，则，长度不变． 【详解】解：如图，连接， 根据题意知，点P是直角斜边的中点， 则是直角斜边上的中线，则， 由于的长度不变，则的长度不变． 故答案为：不变． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）分式方程无解；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和分式的化简求值，解答本题的关键是明确解分式方程和分式化简求值的方法． （1）根据解分式方程的解答方法即可解答． （2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故分式方程无解． （2）解： ， 当 时， 原式． 19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 【答案】这辆小汽车超速了 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长是解题关键． 求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形中，有斜边的长，有直角边的长，那么的长就很容易求得，根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【详解】解：在中，； 根据勾股定理可得：， ∴小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车超速行驶． 答：这辆小汽车超速了． 20. （1）如图1，已知及点、两点，请利用直尺和圆规作一点，使得点到射线、的距离相等，且点到点、的距离也相等． （2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点．作关于点的中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，作角平分线、线段垂直平分线、画中心对称图形； （1）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点即可得出答案； （2）根据中心对称的性质，找到关于的对应点，顺次连接，即可求解． 【详解】解：（1）如图1，分别作线段的垂直平分线和的平分线，相交于点，点即为所求的点； （2）如图2，即为所求． 21. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）与的位置关系是什么？并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：，理由如下， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，运用边角边即可求证； （2）由全等三角形的性质可得，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点． （1）若，则的周长是多少？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） 的周长为20． 理由：∵直线与分别是边和的垂直平分线， ， ∴的周长； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． （1）依据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形周长公式求解即可； （2）依据，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到，进而得到，再根据进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵直线与分别是边和的垂直平分线， ， ， 又∵， ， ， ． 23. 小明和同学相约到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小明跑步的平均速度； （2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，直接写出他能否在电影开始前赶到电影院？ 【答案】（1）小明跑步的平均速度为200米／分钟 （2）小明不能在电影开始前赶到电影院 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解．注意解分式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意． （1）设小明跑步的平均速度为米／分钟，用含的式子表示骑车的时间和跑步的时间，根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程求解即可； （2）计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较即可解答． 【小问1详解】 解：设小明跑步的平均速度为米／分钟，则骑车的平均速度为米／分钟， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：小明跑步的平均速度为200米／分钟． 【小问2详解】 解：跑步的时间：分钟， 骑车的时间：分钟， ， ∴小明不能在电影开始前赶到电影院． 24. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动，点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②当点，的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形？ （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，但点的运动速度与点的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在值，使得和全等？若存在，求出的值及点的运动速度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ①和全等，理由如下， 点的运动速度与点的运动速度相等，即3厘米/秒， ∴当时，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； ②运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形 （2）存在，的值为秒，点的运动速度厘米/秒 【解析】 【分析】本题主要考查点的运动，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据点的运动速度与点的运动速度相等，，则又，由等边三角形的性质可得，由此可证和全等，；②分类讨论：当时，是直角三角形；当时，是直角三角形；由含角的直角三角形的性质列式求解； （2）点的运动速度与点的运动速度不相等，设点的运动速度为厘米/秒，分类讨论：当时，（厘米），，解得，（厘米/秒），即点的运动速度为厘米/秒，不符合题意，舍去；当时，（厘米），，解得，，（厘米/秒）；由此即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②当时，是直角三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵点的运动速度与点的运动速度相等，即3厘米/秒， ∴， ∴， ∴， 解得，； 当时，是直角三角形， 同理，，则， ∴， ∴， 解得，； 综上所述，运动时间为秒或秒时，是一个直角三角形； 【小问2详解】 解：存在，的值为秒，点的运动速度厘米/秒，理由如下， 点的运动速度与点的运动速度不相等，设点的运动速度为厘米/秒， ∴，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 当时，（厘米），， ∴， 解得，（厘米/秒），即点的运动速度为厘米/秒，不符合题意，舍去； 当时，（厘米），， ∴，， 解得，，（厘米/秒）； 综上所述，点的运动速度与点的运动速度不相等，和全等时，的值为秒，点的运动速度厘米/秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末考试 八年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 以下各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 6. 已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于（ ） A. 12 B. 12或14 C. 14 D. 14或16 7. 解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若、、为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 10. 已知，在中，，如图，（1）分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）作射线，连接，．根据以上过程及所作图形，下列结论中正确的个数为（ ） ①垂直平分 ② ③ ④是等边三角形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④；⑤图中共有3对全等三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 12. 如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（ ） A. B. 5或10 C. 10 D. 或10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 14. 比较大小：______ 15. 如图，在中，，，，，则_______． 16. 如图，有一架梯子斜靠在与地面垂直的墙上，在墙角（点处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（）正中间（点处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子的长度为4米，梯子端沿墙下滑，且梯子端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离_______（填“变大”或“变小”或“不变”）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简再求值：，其中． 19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 20. （1）如图1，已知及点、两点，请利用直尺和圆规作一点，使得点到射线、的距离相等，且点到点、的距离也相等． （2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点．作关于点的中心对称图形． 21. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）与的位置关系是什么？并加以证明． 22. 如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边于点和点． （1）若，则的周长是多少？为什么？ （2）若，求的度数． 23. 小明和同学相约到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小明跑步的平均速度； （2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，直接写出他能否在电影开始前赶到电影院？ 24. 如图，已知在等边三角形中，厘米，厘米，点以3厘米/秒的速度运动，点从点出发，同时点从点出发，设运动时间为秒． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，点的运动速度与点的运动速度相等． ①当时，和是否全等？请说明理由； ②当点，的运动时间为多少秒时，是一个直角三角形？ （2）若点在线段上运动，点在线段上运动，但点的运动速度与点的运动速度不相等，它们同时出发，是否存在值，使得和全等？若存在，求出的值及点的运动速度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $