内蒙古赤峰市红山区2024-2025学年高一上学期期末学情监测数学试题

保密★启用前 红山区2024年-2025年第一学期期末试题 高一年级数学 2025.1 本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. B1. 已知集合1≤≤3,集合,则= A．1≤≤2 B．1≤2 C．2≤ B．≤3 B2. 命题“0,0”的否定是 A.≤0,0 B. 0,≤0 C. ≤0, ≤0 D.0,≤0 D3.拱券是教堂建筑的主要素材之一,常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图,分别以点A和B为圆心,以线段AB为半径作圆弧,交于点C.等边哥特拱是由线段AB、弧AC、弧BC所围成的图形,若AB=2,则该拱券的面积是 A. B. C. D. A4.函数的大致图像是 A. B. C. D. C 5.在科学技术中，常常使用以e=2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数，若取，则ln55≈ A. B. C.4 D.6 A6.已知（），，则的值为 A. B. C. D. C7.已知函数，满足，且，则不等式≤0的解集为 A.（ B. （ C. [ D. D8.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 A.≤ B.≤ C.≤ D.≤ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. BC9.下列说法正确的是 A.若，为正整数，则 B.若，，则 C. D. ，则 BC10.已知函数，则下列命题正确的是 A.函数是奇函数 B.函数在区间上存在零点 C.当时， D.若，则≥5 BCD11. 悬链线是平面曲线，是柔性链条与缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双拱桥、架空中电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中c为有关参数.这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. = ，，则 . m13.已知幂函数，，的图像如图所示，则m，n，p从小到大的关系是 7214. 已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）近似满足函数关系 （a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216h，在28℃的有效保鲜时间为8h，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大概约为 h. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 设全集U=R，集合A=，其中a （1）当a=2时，求A （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围 答案：（1）（1,3）（2）（3,4] (2)详解 16.（本小题满分15分） 已知. （1）若角的终边过点P(12，5)，求； （2）若，分别求和的值. 17.（本小题满分15分） 已知函数 （1）求函数的奇偶性； （2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分17分） 赤峰污水处理厂为了响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量，经测算污水处理厂拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备，这种净化设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后，赤峰污水处理厂每年需缴纳水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为将此套净水设备购置费与安装后4年需缴纳水费之和合计为y（单位：万元）. （1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； （2）设备占地面积为x多少时，y的值最小？ 19. （本小题满分17分） 已知函数 ，. （1）判断并证明在(0，+上的单调性； （2）当x时，都有≤0成立，求实数m的取值范围； （3）若方程在上有4个实数解，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 红山区2024-2025学年度第一学期期末学情监测 高一年级 数学 2025.1 本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合M ={x|1≤x≤3},集合 则M∩N- A. {x|1≤x≤2} B. {x|1≤x<2} C. {x|2≤x<3} D. {x|2<x≤3} 2. 命题 的否定是 3.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段 AB为半径作圆弧，交于点 C .等边哥特拱是由线段AB、弧AC、弧BC所围成的图形，若AB=2，则该拱券的面积是 高一数学 第1页(共4页) 4. 函数 的大致图像是 5.在科学技术中，常常使用以e=2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数，若取 则ln55≈ C. 4 D. 6 6. 已知 则 的值为 A. 7. 已知函数y=f(x)的定义域为[-1, 4], 满足 且f(3)=0, 则不等式xf(x)≤0的解集为 A. (-∞, 0]∪[3, +∞) B. (-∞, 0) ∪ (3, +∞) C. [-1, 0]∪[3, 4] D. [--1, 0) U (3, 4] 8.已知函数 若函数g(x)=f(x)-2有两个零点,则实数a的取值范围是 B. - 1≤a<log₂3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A. 若a>b, n为正整数, 则 B. 若b>a>0, m>0, 则 D. 0<α<π, 则0<sinα<1 高一数学 第2页(共4页) 10. 已知函数f(x)=2x+ sinx-1, 则下列命题正确的是 A.函数f(x)是奇函数 B. 函数f(x)在区间 上存在零点 C. 当 时, f(x)>0 D. 若 则f(x)+g(x)≥5 11.悬链线是平面曲线，是柔性链条与缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双拱桥、架空中电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是 其中c为有关参数.这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数 和双曲余弦函数 则 B. sinh(2x)=2sinh(x) cosh(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 则(sinα-1)(cosα+1)= . 13.已知幂函数 的图像如图所示，则m，n, p用<连接为 . 14.已知某种果蔬的有效保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位： 近似满足函数关系 (a，b为常数，e为自然对数底数)，若该果蔬在 的保鲜时间为216h，在28℃的有效保鲜时间为8h，那么在 时，该果蔬的有效保鲜时间大概约为 h. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 设全集U=R，集合. ,其中a∈R. (1)当a=2时, 求A∩B (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求a的取值范围 高一数学 第3页(共4页) 16.(本小题满分15分) 已知 (1) 若角α的终边过点 P(-12, 5), 求f(α); (2)若f(α)=2, 分别求 和 的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数 且a≠1). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若关于x的方程 有实数解，求实数 m的取值范围. 18. (本小题满分17分) 赤峰污水处理厂为了响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量，经测算污水处理厂拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备，这种净化设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后，赤峰污水处理厂每年需缴纳水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为 将此套净水设备购置费与安装后4年需缴纳水费之和合计为y(单位：万元). (1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； (2)设备占地面积x为何值时，y的值最小? 19. (本小题满分17分) 已知函数 (1) 判断并证明y = f(x)在(0, +∞)上的单调性; (2) 当x∈[1, 3]时, 都有g(x)≤0成立, 求实数m的取值范围; (3) 若方程g(x)=4在[-1,1]上有4个实数解, 求实数m的取值范围. 高一数学 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$