精品解析：陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

学生学业发展质量评价 鄠邑区2024-2025学年度第一学期期末学情分析 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，求一个数的立方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：C． 2. 若正方形的边长是a，面积为S则（ ） A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式及算术平方根的定义即可作出判断 【详解】解：正方形的边长是a， ， 又正方形的面积为S， ， a是S的算术平方根， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的面积基本知识及算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 3. 如图，交于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，根据平行线的性质得到，根据平角的意义即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角的意义，解题的关键是求出的度数． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 三角形内角和是 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 如果，，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定，逐项分析判断即可即可求解． 【详解】解：A. 全等三角形的周长相等，是真命题，故该选项不符合题意； B. 三角形内角和是，是真命题，故该选项不符合题意； C. 平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； D. 如果，，那么或都有可能，是假命题，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识是解题的关键． 5. 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可． 【详解】∵数据的平均数是6， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有人，女生有人，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意“男生人数是女生的2倍”和“共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找得到等量关系是解题关键． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 8. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱展开后，可得绕礼盒侧面2周后彩带最短为； 【详解】展开后图形是： 因为底面周长为，高，故， 故绕礼盒侧面2周后彩带最短为， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，关键是能理解题意知道求出那一条线段长，题目比较典型，是一道比较好的题目． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为．，则成绩比较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，成绩越稳定即可得到答案． 【详解】解：∵．， ∴， ∴成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙． 11. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内的点的坐标特点，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点P横纵坐标的绝对值，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可得到答案． 【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是4， ∴点P的横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为3， ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的横坐标为4，纵坐标为， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到答案． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角板的角度计算，三角形外角的性质的应用，正确理解三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 13. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂和负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】原式 15. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法求解． 【详解】解： 得： 得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 因此该方程组的解为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 17. 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上．已知点的坐标分别为和． （1）请在图中画出对应的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为，，写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示平面直角坐标系即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； ∵与关于轴对称，点的对应点分别为，，，， ∴． ， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据点B和点C的坐标确定原点和坐标轴的位置，进而画出对应的坐标系即可； （2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得A、B、C对应点，，的坐标，描出，，，再顺次连接，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，平分交于点，平分交于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出，利用角平分线的定义求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是的外角， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键． 19. 已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地______； （2）甲的速度是______，乙的速度是______； （3）乙从地出发______时到达地． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到基本的信息，然后进行求解即可． （1）根据图象可直接进行求解； （2）由图象可直接进行求解； （3）由图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由图象可得在甲出发时，两人相遇，这时他们离开地， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲的速度是，乙的速度是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：乙从地出发时到达地， 故答案为：． 20. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为， 请解答：已知的整数部分是，小数部分是，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解一元一次方程，分母有理化，先仿照题意得到，则可求出m、n的值，再代值并解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 【答案】船向岸边移动了9米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ，米，米， （米）， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， （米）， （米）， （米）， 答：船向岸边移动了9米． 22. 如图，已知，求的度数．请将下面的解答过程解： （已知）， ___________（ ）， 又（已知）， （ ） ___________（ ） （ ） （已知）， ___________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由两直线平行，同位角相等得到，进而可得，则可证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 23. 某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进8件型童装和5件型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件型童装需用1520元．求每件型童装和每件型重装的进价各多少元？ 【答案】每件型童装的进价为200元，每件B型童装的进价为120元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设每件型童装的进价为x元，每件B型童装的进价为y元，根据购进8件型童装和5件型童装需用2200元；购进4件型童装和6件型童装需用1520元建立方程求解即可． 【详解】解：设每件型童装的进价为x元，每件B型童装的进价为y元， 由题意得， ， 解得， 答：每件型童装的进价为200元，每件B型童装的进价为120元． 24. 双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分： 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 87 93 88 88 94 乙班 90 96 87 91 86 根据上表，回答下列问题： （1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分； （2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐． 【答案】（1）88，90 （2）甲班选手的比赛得分较为整齐 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及众数定义与求法、中位数定义与求法、平均数求法、方差求法及利用方差作决策等知识，熟练掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键． （1）根据众数的定义及中位数定义和求法直接求解即可得到答案； （2）先求出甲乙班的平均数，再由方差定义求出甲乙两班的成绩方差，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表可知，甲班5名学生的比赛得分的众数是分； ， 乙班5名学生的比赛得分的中位数是分； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：甲班5名学生的比赛得分的平均数是分； 乙班5名学生的比赛得分的平均数是分； ； ； ， 甲班5名学生的比赛得分较为整齐． 25. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据，，得到，，进而得出，又根据，得到，最后根据平角的定义可求出的度数，从而可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． （1）点的坐标是______；直线的函数表达式______； （2）若点是直线上一动点，且，求点的坐标； （3）点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值． 【答案】（1）； （2）P点的坐标为或 （3）t的最小值为 【解析】 【分析】（1）先根据直线过点A，求出点A坐标，再利用待定系数法求直线的函数表达式即可； （2）设点P坐标为，先求出点C坐标，再求出的面积，表示出 的面积，根据，列方程求解即可； （3）根据点M在第二象限，当，可知点M在线段(不含端点)上运动，作点B关于线段的对称点，连接，，，交线段点M，连接，则的最小值即为的长，求出的长度，进一步可得t的最小值． 【小问1详解】 解：点A在y轴上，直线过点A， 点A坐标为， 将点和点代入直线， 得，解得， 直线的函数表达式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 设点P坐标为， 直线过点A，与x轴交于点C， 令，得， 点C坐标为， 点，点， ，，， ， ， ，解得或， P点的坐标为或； 【小问3详解】 点M在第二象限，当时，如图： M在过点且平行于的线段(不含端点)上， 直线的函数表达式为， ， ， ， 作点B关于线段的对称点，连接，，，交线段点M，连接，则的最小值即为的长， ，，， ， ， ， ， 点N的运动速度始终为每秒1个单位长度， 运动的总时间为（秒）， t的最小值为． 【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，三角形面积，勾股定理等知识，本题综合性较强，灵活运用所学知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学生学业发展质量评价 鄠邑区2024-2025学年度第一学期期末学情分析 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 4．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 若正方形的边长是a，面积为S则（ ） A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. D. 3. 如图，交于E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的周长相等 B. 三角形内角和是 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 如果，，那么 5. 某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 7 6. 植树节，101班学生共种树80棵，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，男生人数是女生的2倍．设男生有人，女生有人，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 有一个圆柱体礼盒，高，底面周长为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为的中点），则彩带最短为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 的平方根是____． 10. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为．，则成绩比较稳定的是___________（选填“甲”或“乙”）． 11. 若点在第四象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，则点的坐标是__________． 12. 如图，将一副直角三角板如图放置，．若边经过点D，则______． 13. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程组：. 16. 计算：． 17. 如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上．已知点的坐标分别为和． （1）请在图中画出对应的直角坐标系； （2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为，，写出点的坐标． 18. 如图，在中，平分交于点，平分交于点．若，，求的度数． 19. 已知两地相距，甲、乙两人沿同一条道路从地到达地．如图，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系． （1）在甲出发______时，两人相遇，这时他们离开地______； （2）甲的速度是______，乙的速度是______； （3）乙从地出发______时到达地． 20. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为， 请解答：已知的整数部分是，小数部分是，且，求的值． 21. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 22. 如图，已知，求的度数．请将下面的解答过程解： （已知）， ___________（ ）， 又（已知）， （ ） ___________（ ） （ ） （已知）， ___________． 23. 某服装经销商计划购进型、型两种型号的童装．若购进8件型童装和5件型童装需用2200元；若购进4件型童装和6件型童装需用1520元．求每件型童装和每件型重装的进价各多少元？ 24. 双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分： 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 87 93 88 88 94 乙班 90 96 87 91 86 根据上表，回答下列问题： （1）填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分； （2）分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐． 25. 如图，已知，， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． （1）点的坐标是______；直线的函数表达式______； （2）若点是直线上一动点，且，求点的坐标； （3）点在第二象限，当时，动点从点出发，先运动到点，再从点运动到点后停止运动．点的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为（秒），请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $