安徽省太和中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

太和中学高二年级上学期期末教学质量检测卷 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册（约40%），选择性必修第一册、选择 性必修第二册（约60%）。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1复数片的虚部为 A号 B-号 c D.- 2.已知集合A={x∈N·|x<4},B={x|一2<x<3},则A∩B= A.{0,1,2,3》 B.{0,1,2} C.{1,2} D.（-2,3) 3.若将直线L沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移5个单位长度，又回到了 原来的位置，则直线1的斜率是 A-哥 R号 c- D号 4.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在4000棵树苗中随机抽取400棵，统计这400棵树 苗的高度（单位：cm),将所得数据分成7组：[70,80），[80,90)，[90,100)，[100,110)， [110,120),[120,130),[130,140],并绘制了如图所示的频率分布直方图，那么根据该图可 推测，在这4000棵树苗中高度小于110cm的树苗棵数约是 颍率 组距 0.028 0.024 0.020 0.012 0.008 0.006 0.002 708090100110120130140高度/cm A.1680 B.1760 C.1840 D.1920 【高二年级期末教学质量检测卷·数学第1页（共4页）】 25-T-483B 5.在平面直角坐标系xOy中，以点E(一1,1)为圆心，且与直线mx十y3m+1=0(m∈R)相 切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是 A(x+1)2+(y-1)2=22 B.(x+1)2+(y-1)2=24 C.(x+1)2+(y1)2=18 D.(x+1)2+(y-1)2=20 6.已知角a满足os(a-晋）--子，则sin(2a+)- A司 B-日 C21 D-22 9 9 7.某学校有男生800人，女生600人.为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样 的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠 时间的平均数为7小时，方差为1.4.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为 A.1.86 B.1.88 C.1.9 D.1.92 8在直四棱柱ABCD-A,BCD,中，四边形ABCD是矩形，号AB=AD=AM,=1,点E为线 段AB,的中点，点G是线段AC,上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则GE十GF的最 小值为 A是 a9 c号 n号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若a>b>0,d<c<0,则下列不等式成立的是 A>8 B.a-d>b-c C.ac>bd D.d>c 10.已知圆C:(x一1)2+(y十2)2=1与圆C:(x十1)2十y2=4交于A,B两点，则下列说法正 确的是 A.线段AB的中垂线方程为x十y+1=0 B.直线AB的方程为4x-4y-7=0 C.|AB1=4 8 D若点P是圆C,上的一点，则Pi+P的最大值是52+2 11.已知点F是抛物线C:y2=8x的焦点，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，过点A且斜 率为k的直线1与C交于M,N两点，则下列说法正确的是 A.k的取值范围为（一1,0）U(0,1) 器-斜 C若1NF列=21MF1,则k=号或k=-号 D.点M关于x轴的对称点在直线NF上 【高二年级期末教学质量检测卷·数学第2页（共4页）】 25-T-483B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若向量a=(3,6),b=(一1,1)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 13.现有甲、乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，其中AB=8,A,B,=4,AA,= 2√工，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的一半时用 时19分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度恰好是正四棱台高度的 一半时用时 分钟 D 0 乙 14.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，A,B为C上在第一象限内的两点，且满足 |AB=6√2，|FA一|FB=6,线段AB的中点的纵坐标为6，则C的方程为 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等比数列{an}满足a3=aa2,a4=128. (1)求数列{a}的通项公式； (2)b=logza,logza+ ,S.为数列{6，)的前n项和，若S,-是，求正整数n的值. 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且S= (28-e）sinA. (1)证明：b=2c; 2)若b0osA=子c,求cosC 【高二年级期末教学质量检测卷·数学第3页（共4页）】 25-T-483B 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PCD为正三角形，底面ABCD为梯形，AB∥CD,平面PCD ⊥平面ABCD,已知CD=4AB=4,PM=号Md (1)证明：AM∥平面PBC (2)若AC=AD,PA=3√2，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:答+芳-1(@>6>0)的离心率为号，且过点(2,1)，直线1与E交于A,B 两点 (1)求E的方程； (2)若线段AB的中点为M(一1，一1)，求直线l的方程； (3)若直线L的斜率不为0且经过E的左焦点，点P是y轴上的一点，且PA⊥PB,|PA|= IPB|,求直线1的斜率 19.(本小题满分17分) 对于函数fx),规定f(x)=[fx)]',f2(x)=[f(x)]',…,0(x)=[f-D(x)]',f0(x) 叫做函数f(x)的n阶导数.若函数f(x)在包含x的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区 间(a,b)上具有(n十1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x,f(x)=f()十f()(x一)十 巴，（红一）十+（红一）”+R),该公式称为函数fx)在x=处的n 21 nl 阶泰勒展开式，R(x)是此泰勒展开式的n阶余项.已知函数f(x)=ln(x十l). (1)写出函数f(x)在x=1处的3阶泰勒展开式(Rm(x)用Ra)(x)表示即可)： (2)设函数fx)在x=0处的3阶余项为g(x),求证：对任意的x∈(-1,1)，g(x)≤0； (3)求证：(1+2)(1+是)(1+是)…(1+会)<(n∈N). 【高二年级期末教学质量检测卷·数学第4页（共4页）】 25-T-483B