云南省昆明市五华区云南大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学第13周阶段性训练模拟练习

( 学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………… ) 2024-2025学年云南省云南大学附属中学数学九上数学第13周阶段性训练模拟练习 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，原方程应变形为（　　） A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x﹣1）2=1 D．（x+1）2=1 2、（4分）如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3、（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ） A． B． C． D． 4、（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(     ) A．1 B． C． D． 5、（4分）如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．12.5° 6、（4分）分式的计算结果是（　　） A． B． C． D． 7、（4分）若是三角形的三边长，则式子的值（     ）. A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定 8、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表： 　成绩（m） 　1.45 　1.50 　1.55 　1.60 　1.65 　1.70 　人数 3 4 　3 　2 　3 1 则这些运动员成绩的中位数是（　　） A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.65 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____． 10、（4分）将化成最简二次根式为______． 11、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm. 12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____． 13、（4分）化简的结果等于_____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）直线是同一平面内的一组平行线． (1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积； (2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为． ①求证：； ②设正方形的面积为，求证． 15、（8分）如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD、又作平行四边形CFHD、CGKE． 求证：H，C，K三点共线． 16、（8分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ （2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值． 17、（10分）如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接. （1）请直接写出线段与的数量关系； （2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：； （3）写出与的数量关系，并证明你的结论. 18、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）分解因式：m2 n mn =_____。 20、（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． 21、（4分）函数是y关于x的正比例函数，则______． 22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____． 23、（4分）如图，中，是的中点，平分，于点，若，，则的长度为_____. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、（8分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B． （1）求k的值； （2）不等式的解集是________________． 25、（10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长． 26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点． （1）求证：△ABF≌△DEF； （2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长． 参考答案与详细解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、A 【解析】分析：先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全公式表示即可． 详解：x1﹣1x=1， x1﹣1x +1=1， （x﹣1）1=1． 故选A． 点睛：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 2、C 【解析】 写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可． 【详解】 解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2； 故选：C． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 3、B 【解析】 由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，； 【详解】 解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，； 从公园回家一共用了分钟，则当时，； 结合选项可知答案B． 故选：B． 本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键． 4、C 【解析】 利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积． 【详解】 解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1， 所以阴影部分的面积为． 故选：C． 5、B 【解析】 根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵三角形ADE是等边三角形， ∴∠EAD=60°，AD=AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， ∴∠AEB=×（180°-90°-60°）=15°， 故选：B． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目． 6、C 【解析】 解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式. 【详解】 解：原式=， 故选C. 本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键. 7、A 【解析】 先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解. 【详解】 解：=(a-b+c)(a-b-c) 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， (a-c+b)(a-c-b)<0 故选A. 本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 8、B 【解析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得． 【详解】 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）． 故选：B 本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、两组对边分別平行的四边形是平行四边形 【解析】 根据平行四边形的判定方法即可求解. 【详解】 解：∵两块相同的含有30°角的三角尺 ∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30° ∴AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可） 故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可） 此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理. 10、1 【解析】 最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】 化成最简二次根式为1． 故答案为1 本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件． 11、1 【解析】 根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】 Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD==5（cm）； ∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm； 故橡皮筋被拉长了1cm． 故答案是：1． 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12、1 【解析】 根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标，求出反比例函数的关系式，进而求出C点 平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离． 【详解】 当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1， ∴A（1，0）， ∴OA＝1，OB＝4， ∵ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°， 过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N， ∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM， ∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°， ∴△AOB≌△BNC≌△DMA （AAS）， ∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4 ∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5， ∴C（4，5），D（5，1）， 把D（5，1）代入y＝得：k＝5， ∴y＝， 当y＝5时，x＝1， ∴E（1，5）， 点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝1，即：a＝1， 故答案为：1． 考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应点C、E的坐标是解决问题的关键． 13、 【解析】 先确定3－π的正负，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】 解：∵3－π＜0，∴． 故答案为：． 本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析 【解析】 （1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD的边长为2，求出正方形ABCD的面积为9； ②如图1-2，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案； （2）①过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可； ②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案. 【详解】 解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：； ②如图，当点分别在上时，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°， ∵∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠ABE=∠BCF， 在△ABE和△BCF中 ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF=2， ∴AB=， ∴正方形ABCD的面积=AB2=5； 综上所述，正方形ABCD的面积为9或5； （2）①证明：过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如图所示：则EF⊥l4， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°， ∵∠CBF+∠BCF=90°， ∴∠ABE=∠BCF， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴AE=BF， 同理△CDM≌△BCF（AAS）， ∴△ABE≌△CDM（AAS）， ∴BE=DM， 即h1=h2． ②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1， ∵正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2， ∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3． 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 15、证明见解析. 【解析】 如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题； 【详解】 证明：如图，连接DE交AC于N，连接EG交KC于M，连接DF交CH于Q，连接FG交BC于J，连接MN，NQ，QJ，JM，DG． 四边形AECD是平行四边形， ，同法可证：， ，， 同法可证：，， ，， 四边形MNQJ是平行四边形， 与MQ互相平分， ，，， 、C、Q共线， ，C，K三点共线． 本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 16、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元． 【解析】 (1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价. (2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润 【详解】 （1）设每件童装应降价x元，由题意得： （100−60−x）（20+2x）=1200， 解得：x1=10，x2=20， 因要减少库存，故取 x=20， 答：每件童装应定价80元． （2）1200不是最高利润， y=（100−60−x）（20+2x） =−2x 2+60x+800 =−2（x−15）2+1250 故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元． 此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键. 17、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析. 【解析】 （1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC； （2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC； （3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM． 【详解】 解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°， ∵点M是AB中点， ∴AM＝BM， ∴△ADM≌△BCM（SAS）， ∴MD＝MC； （2）∵M、N分别是AB、CD的中点， ∴AM＝BM，CN＝DN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DN＝AM＝CN＝BM， ∴四边形ADNM是平行四边形， ∴AD∥MN， ∴，∠AEC＝∠NFC＝90°， ∴EF＝CF，且MF⊥EC， ∴ME＝MC； （3）∠BME＝3∠AEM， 证明：∵EM＝MC，EF＝FC， ∴∠EMF＝∠FMC， ∵AB＝2BC，M是AB中点， ∴MB＝BC， ∴∠BMC＝∠BCM， ∵MN∥AD，AD∥BC， ∴AD∥MN∥BC， ∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM， ∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC， ∴∠BME＝3∠AEM. 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键． 18、 (1)详见解析；（2）详见解析. 【解析】 （1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形， （2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形. 【详解】 解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求； （2）如图2所示：三角形ABC即为所求． 本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解. 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、n（m-）2 【解析】 原式提取n，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】 解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2， 故答案为：n（m-）2 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20、 【解析】 过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值． 【详解】 如图，过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，AD∥BC， ∵∠DEB＝90°，AD∥BC， ∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC， ∴四边形DEBF是矩形， ∴DF＝BE，DE＝BF， ∵点C的横坐标为5，BE＝3DE， ∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE， ∵CD2＝DF2+CF2， ∴25＝9DE2+(5﹣DE)2， ∴DE＝1， ∴DF＝BE＝3， 设点C(5，m)，点D(1，m+3)， ∵反比例函数y＝图象过点C，D， ∴5m＝1×(m+3)， ∴m＝， ∴点C(5，)， ∴k＝5×＝， 故答案为： 本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键． 21、1 【解析】 试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1． 考点：正比例函数 22、 【解析】 根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度． 【详解】 解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是1． 又∵点A′在直线y=x上一点， ∴1=x，解得x=． ∴点A′的坐标是（，1）， ∴AA′=． ∴根据平移的性质知BB′=AA′=． 故答案为． 本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质. 23、1. 【解析】 延长BD交AC于F，利用“角边角”证明△ADF和△ADB全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得. 【详解】 解：如图，延长BD交AB于F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠FAD， ∵BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ADF=90°， 在△ADF和△ADB中 ∴△ADF≌△ADB（ASA）， ∴AF=AB，BD=FD， ∴CF=AC-AB=6-4=2cm， 又∵点E为BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线, . 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24、 (1) ;(2) x＞3. 【解析】 （1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标； （2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集． 【详解】 （1），解得： （2），解得：x＞3 本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 25、AB=1，BC=5 【解析】 根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可． 【详解】 解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB， ∴BC+AB=8①； ∵△AOB的周长比△BOC的周长小2， ∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2， ∴BC-AB=2②， ①+②得：2BC=10， ∴BC=5， ∴AB=1． 此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分． 26、（1）证明见解析；（2）4 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解． 【详解】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E， ∵点F恰好为边AD的中点， ∴AF＝DF， 在△ABF与△DEF中， ， ∴△ABF≌△DEF； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝4， ∵∠AFB＝∠FBC， ∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E， ∴∠ABF＝∠FBC， ∴∠AFB＝∠ABF， ∴AB＝AF， ∵点F为AD边的中点，AG⊥BE． ∴BG＝， ∴BE＝2， ∵△ABF≌△EDF， ∴BE＝2BF＝4． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$