精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

驻马店市二中2024-2025学年上学期期末质量检测七年级数学 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 的相反数是（　　） A B. 2024 C. D. 2. 如图中几何体从正面看能得到（　　） A. B. C. D. 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 线段与线段表示同一条线段 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 直线与直线表示同一条直线 D. 射线与射线表示同一条射线 6. 根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，的值为，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 33 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是______． 12. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为____．（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 如图，，平分，且，则______． 14. 如图，长为大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为，则阴影A的周长与阴影B的周长差为______． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 三．解答题（8小题，共75分） 16. 试试你的基本功： （1） （2） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． （1）请你求出a的值； （2）求出方程正确的解； （3）根据你学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 19. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团同学们，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，进行问卷调查．下面是对4个电动车骑行规则调查时设计的问卷．它们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果分为4个等级，等级：知道1条规则，等级：知道2条规则，等级：知道3条规则，等级：知道4条规则，并制成了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1．知道 2．不知道 规则2：横过机动车道，应当下车推行． 1．知道 2．不知道 规则3：不准骑车载12周岁以上人员． 1．知道 2．不知道 规则4：不能上高架桥，高速公路． 1．知道 2．不知道 （1）求本次被调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，A所在扇形的圆心角的度数为________． （3）根据本次问卷调查的结果，为提高市民骑行电动车的安全意识，请你给市交通管理局提一条建议． 20. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 21. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元/） 不超过 超过部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 （1）如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元． （2）如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？ （3）若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？ 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）数轴上点B表示的数是_________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？ 23. 综合探究： 【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方． 【问题解决】： （1）如图1，若，则______； （2）若恰好平分，求和的度数； 【拓展延伸】： （3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店市二中2024-2025学年上学期期末质量检测七年级数学 一．选择题（每题3分，共10小题） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 如图中几何体从正面看能得到（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看得到的图形判断则可． 【详解】解：从正面看到的图形，有2行3列，正方形的个数从左往右是，， 故选：A 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握看图的视角是解题的关键． 3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：232000000＝2.32×108． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 线段与线段表示同一条线段 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 直线与直线表示同一条直线 D. 射线与射线表示同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 根据直线，射线，线段的定义，依次判断各个选项即可． 【详解】解：A、线段与线段表示同一条线段，正确，不符合题意； B、射线与射线不表示同一条射线，原说法错误，符合题意； C、直线与直线同一条直线，正确，不符合题意； D、射线与射线表示同一条射线，正确，不符合题意； 故选：B． 6. 根据等式的性质，下列等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质对各选项进行分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，原变形错误，不符合题意； B、∵，∴，原变形错误，不符合题意； C、∵，∴，原变形错误，不符合题意； D、正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为xcm可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由长方形的长= 长方形的周长2长方形的宽，可得出长方形的长为cm，结合“这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形”，可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结论． 【详解】解：∵长方形的周长为20cm，且长方形的宽为x cm， ∴长方形的长为cm． 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 当时，值为，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出，代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， ∴， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 9. 如图，是由同样大小的星星按照一定的规律摆放的，第1个图中有4个星星，第2个图中有8个星星，第3个图中有13个星星，……则第5个图中星星的个数是（ ） A. 26 B. 28 C. 30 D. 33 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第1个图形的星星个数为， 第2个图形的星星个数为， 第3个图形的星星个数为， …， 第n个图形的星星个数为， 则第5个图形的星星个数为， 故选：A． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为到（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，根据运算程序将的值代入对应的代数式中并总结规律即可，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为， 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； 第次输出的结果：； ； 第次输出的结果为， 故选：． 二．填空题（每小题3分，共5小题） 11. 请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x＝2．你写的方程是______． 【答案】-2x+4=0（不唯一） 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，只要是把x=2代入成立且满足相关条件即可． 【详解】解：方程可写为：-2x+4=0.（不唯一） 故答案为-2x+4=0（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 对我国“天宫空间站梦天实验舱”的零部件检查应采用的调查方式为____．（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查． 【解析】 【分析】因为“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求精准性非常高，必须普查． 【详解】解：“天宫空间站梦天实验舱”的零部件要求高精准，不能出现误差，必须普查． 故答案为：普查． 【点睛】本题考查了普查与抽样调查的适用范围；掌握两种调查方式的适用范围是解题的关键． 13. 如图，，平分，且，则______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理清角之间的关系是解本题的关键．设，根据题意，得出，进而得出，再根据角平分线的定义，得出，再根据角之间的数量关系，得出，然后根据，计算即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，长为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其宽为，则阴影A的周长与阴影B的周长差为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，由图得出阴影A，B的长，设阴影B的宽为，则阴影A的宽为：，用含x的式子表示出两个阴影的周长，作差即可． 【详解】解：由图可知：阴影B的长为：， 阴影A的长为：， 设阴影B的宽为，则阴影A的宽为： 阴影A的周长为：， 阴影B的周长为：， 阴影A的周长与阴影B的周长差为：， 故答案为：32． 15. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长是___． 【答案】8或32 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点D在上和点D在上两种情况，根据线段中点的定义求出的长，再根据“折中点”的定义找到线段之间的关系，从而求出线段的长即可． 【详解】解：如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 如图所示，当点D在上时， ∵点E为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上所述，线段的长是8或32． 故答案为：8或32． 三．解答题（8小题，共75分） 16. 试试你的基本功： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先计算括号内的减法，再计算乘方，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，有理数的乘法运算等知识点，先去括号合并同类项，再代入求值即可，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项，得到的一元一次方程的解为． （1）请你求出a的值； （2）求出方程正确的解； （3）根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项． 【答案】（1） （2） （3）在移项的过程中要注意变号（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）将错就错，按照题干错误方式去分母后，把代入，求出值； （2）把的值代入方程，按照解方程的步骤进行求解即可； （3）根据解方程的步骤提出注意事项即可． 【小问1详解】 解：由题意，去分母，得：， 把代入，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：把代入原方程，得：， 去分母，得：， 移项，合并得：； 【小问3详解】 解：在移项的过程中要注意变号（答案不唯一）． 19. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，进行问卷调查．下面是对4个电动车骑行规则调查时设计的问卷．它们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果分为4个等级，等级：知道1条规则，等级：知道2条规则，等级：知道3条规则，等级：知道4条规则，并制成了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1．知道 2．不知道 规则2：横过机动车道，应当下车推行． 1．知道 2．不知道 规则3：不准骑车载12周岁以上人员． 1．知道 2．不知道 规则4：不能上高架桥，高速公路． 1．知道 2．不知道 （1）求本次被调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，A所在扇形的圆心角的度数为________． （3）根据本次问卷调查的结果，为提高市民骑行电动车的安全意识，请你给市交通管理局提一条建议． 【答案】（1）人．图见解析 （2） （3）持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联的统计题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据等级的扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）算出等级所占比例，即可求解； （3）合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次被调查的市民总人数为人． 等级的人数为：（人）， ∴等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 故答案为： 【小问3详解】 解：持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可） 20. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． （1）作直线、射线、线段即可； （2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点D，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵点A为的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费： 月用水量 单价/（元/） 不超过 超过的部分 另：每立方米用水加收元的城市污水处理费 （1）如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元． （2）如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？ （3）若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？ 【答案】（1）； （2）嘉淇家8月份用水． （3）嘉淇家9月份实际应该缴水费80元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解． （1）每立方米用水加收元的城市污水处理费，知不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用； （2）设嘉淇家8月份用水，先根据费用判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得； （3）设嘉淇家9月份实际用水，由判断出该用户上交水费的单价为3元，再列出方程，解之可得． 【小问1详解】 解：因为每立方米用水加收元城市污水处理费， 则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元． 7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元）， 故答案为：3；45； 【小问2详解】 解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则， 根据题意，得：， 解得：， 答：嘉淇家8月份用水． 【小问3详解】 解：设嘉淇家9月份实际用水， ∵， ∴嘉淇家上交水费的单价为3元， 由题意：， 解得：， ∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元， 答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）数轴上点B表示的数是_________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？ 【答案】（1） （2）①秒；②或秒 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握在数轴上表示数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由题意知，数轴上点B表示的数是，计算求解即可； （2）①设运动时间为，则点表示的数为，点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可；②由题意知，，即或，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，数轴上点B表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：设的运动时间为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵点P与点Q相遇， ∴， 解得，， ∴点P运动秒时，点P与点Q相遇； ②解：由题意知，， ∴或， 解得，或； ∴当点P运动或秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度． 23. 综合探究： 【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方． 【问题解决】： （1）如图1，若，则______； （2）若恰好平分，求和的度数； 【拓展延伸】： （3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值． 【答案】（1）30；（2）（3），秒或秒，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差倍分运算，掌握角的和差和分类讨论思想是解题的关键． （1）根据角的和差求解； （2）根据角的平分线的意义及角度和差求解； （3）分类讨论，根据角的和差列方程求解． 【详解】解：（1），， ， ． 故答案为30． （2）， ， OE恰好平分， ， ． （3）情况一： ， ， ， ； 情况二：， ， ， ， ． 综上所述，秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$