河南省安阳市滑县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题(无答案)

绝密启用前 2024-2025学年第一学期期末学业质量监测 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 2.下列词语所描述的事件属于随机事件的是 A.水中捞月 B.水滴石穿 C.瓜熟蒂落 D.心想事成 3.抛物线与相同的性质是 A.开口向上 B.有最高点 C.顶点是原点 D.时，随的增大而增大 4.一元二次方程的根是 A.， B. C. D.， 5.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为 A. B. C. D. 6.在边长为1的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长之比是 A. B. C. D. 7.如图，是外一点，直线与相切于点，的延长线交于点，连接，若，，则的长为 A. B. C. D. 8.如图，“燕儿”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为，七张桌子总面积为，则与的关系可以表示为 A. B. C. D. 9.如图，在Rt中，，点在的延长线上，且，则的值是 A. B. C. D. 10.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减小，质量减小的速度开始较快，后来较慢，图1是放射性物质镭所剩的质量随着时间的变化而变化的图象，图2是“半衰期”的相关内容，下列说法不正确的是 图1 图2 A.锚所剩质量与时间成函数关系 B.当时间为4860年时，的值为 C.镭的半衰期是1620年 D.锚减少为所用的时间大约是6480年 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.二次函数图象的顶点坐标为__________. 12.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个符合题意的整数的值__________. 13.如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的，若使这个图案旋转一定角度后与原来的图案重合，则旋转的最小角度为__________度。 14.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值是__________. 15.如图，在中，，，直线经过点，；是边上的中线，将绕点顺时针旋转，得到.当点落在直线上时，_____. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（本题满分10分，每小题5分） （1）解方程：； （2）画图：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出，并判断旋转前后的图形组合成了__________形。 17.（本题满分8分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜、字谜、字谜、字谜，其中字谜、字谜是猜“数学名词”，字谜、字谜是猜“数学家人名”. （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则抽取的字谜卡片是猜“数学名词”的概率是__________； 2024-2025学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第3页（共6页） （2）若小胜、小军依次从中随机抽取一张字谜卡片不放回，请用画树状图或列表的方法求他们两个抽取的字谜卡片均是猜“数学家人名”的概率。 18.（本题满分9分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，. （1）求证：是半圆的切线； （2）当时，求阴影部分的面积（用含的代数式表示）. 19.（本题满分9分）如图，数学活动小组同学用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升到距地面的点处，测得教学楼底端点的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点处，测得教学楼顶端点的俯角为，求教学楼的高度约为多少米.（结果精确到，参考数据：，，） 20（本题满分9分）古建筑的屋顶蕴藏着很深的中国文化.如“悬山顶”（如图1），一般用于普通民居、建筑屋檐出了山墙，远远一看，就好像悬在山墙之上，可以有效保护山墙不受风雨侵蚀，多见于雨季潮湿的南方.图2为一栋“悬山顶”式建筑的侧面示意图，下雨时，雨水顺着房顶，经走廊顶部水平管道流出，呈抛物线形落到院中地面上点处（可将点视为抛物线顶点）.若走廊和顶部的宽度均为，屋高为，雨水落点距屋子的水平距离为. 请根据题意，解决下列问题. 图1 图2 （1）建立适当的平面直角坐标系，求出雨水从顶点落到地面点的抛物线的解析式，并注明自变量的取值范围； （2）现计划在院中安放一个高为的圆柱形洗手池，使下雨时雨水正好可以落在洗手池的顶部中心点，请计算所计划建造洗手池的底部中心到走廊的距离的长. 21.（本题满分10分）如图1，在中，，，点为上一点，，过点作交于点，的周长与的周长之比为. 图1 图2 （1）分别求，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围. 22.（本题满分10分）阅读材料：“我们通常用的计数法是十进制，即以10作为进位基数，逢十进一.如.而计算机使用的是二进制，其各位上的数字只有0或1，如二进制数字10111表示成十进制数是23.第14届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案蕴含了丰富的数学元素，展现了我国数学文化的魅力.其右下方的卦（☱ ☰ ☶ ☲）是用我国古代的记数符号写出来的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个数字，逢八进一.八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份.” 思考并解答下列问题： （1）二进制数1011换算成十进制数是__________；八进制202换成十进制数是__________； （2）十进制数2025换算成八进制数字是__________； （3）小丽同学设计了一个（为正整数）进制数121，换算成十进制数是100，求的值.（要求有求解过程） 23.（本题满分10分）如图1，直角三角形中，，的对边记作，的对边记作，它的外接圆的半径是. 图1 图2 图3 【探究发现】 小聪在探究中发现，，且这个比值和之间存在着某种数量关系.（ 1）请你直接写出它们之间的数量关系：__________； 【推广探究】 小聪进一步研究发现，（1）中的结论不仅在直角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足. （2）如图2，锐角三角形中，的对边是，的对边是，的对边是，它的外接圆的半径是，请利用图2证明（1）中的结论； 【尝试应用】 （3）如图3，中，若，，，请利用以上结论直接写出，和外接圆半径的长：__________；__________；__________ 学科网（北京）股份有限公司 $$