河南省驻马店市2024-2025学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

驻马店市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.直线1：x一2y一2=0在y轴上的截距为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知A(1,5,一2)，B(2,4,2),C(a,3,b+2)三点在同一条直线上，则a十b= A.5 B.6 C.7 D.8 3若圆锥曲线C:+1的焦距是6，则实致m的值为 m A.40 B.13 C.40或-32 D.13或-5 4.3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2 名护士，则分配方法共有 A.18种 B.36种 C.54种 D.72种 5.(x+2y)(x一y)展开式中x3y的系数为 A.-25 B.-5 C.35 D.55 6.已知点P(1,2)是圆C:x2+y2+x-2y+m=0(m∈N·)外一点，以CP为 直径的圆与圆C相交于A,B两点，则四边形PACB的面积为 A 2 吗 c唱 0 4 7青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜 器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器一方豆，豆盘以 上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中 高二数学第1页（共4页） AB=4,MN=BF=2,FN=√5，点K为BC上一点， BC=4,点Z为PQ的 KC 1 中点，则异面直线KZ与FN夹角的余弦值为 A.539 B239 C53 D 213 59 13 26 13 图① 图② 8抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F的直线L与抛物线C交于A,B两点，过点A 作一条与y轴平行的直线与直线BO交于点D(其中O为坐标原点)，若点D的轨迹 与衡圆G+ 8=1交于EH两点，且|EH= 号，则椭图G的离心率为 1 即：宇文印 2士己不要1含 C.行公心 03 大本：家答餐，四 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知(2-x)s=a0十a1x+a2x2十…十a6x6,则 ) A.a0=-64 B.a3=-160 C.a1十a2+a3十a4+a5+a6=l D.a1-a2十a3-a4十a5-a6=-665 10.如图，点M,N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P 在线段MN上，且MP=2PN.则 A0p-ai+号oi+号0d 下校粉全家N回随 6 B1o1-号 个小 C.OP.OA=2 A D.向量OP在OA方向上的投影数量为 高二数学第2页（共4页） 11.已知曲线C:4z2-y|y=1,直线l:y=x+1,则 A.曲线C关于y轴对称 B存在实数k,使得直线1与曲线C没有公共点 C若直线1与曲线C有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是(-∞，一2]U [2,o∞) D,若直线1与曲线C交于A、B两点，且S△oB≥√5（其中O为坐标原点），则实 数k的取值范围是(-2，一√3]U[5,2) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上， 12.若直线l1:ax十2y-3=0与直线l2:2x十ay-a-1=0平行，则实数a的值为 13.在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面 直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移 动的概率是号，沿y轴正方向移动的概率是了，则该智能 C 汽车移动3次恰好移动到点(1,2)的概率为 14.如图，在棱长为22的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P 为平面AB1D1内一动点，且A,P=√3，设点P到直线 BC1的距离为d,则d的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程 或推演步骤. 15.(13分)已知直线1经过点P(1,0),圆C:x2+y2+2x-6y+6=0 (1)若直线1与圆C相切，求直线1的方程 (2)若直线1被圆C截得的弦长为4，求直线1的方程 16.(15分)袋中有除颜色外完全相同的白球和黑球共10个，现从袋中不放回地连取 两个，至少有一个白球的概率为三 (1)求白球和黑球各有多少个； (2)求第二次取出白球的概率； (3)已知第二次取出白球，求第一次取出黑球的概率. 高二数学第3页（共4页） (15分)已知双曲线C:,一2=1(a>0,b>0),若C与双曲线x-y二 3 相同的渐近线，且C的焦点与虚轴的端点为顶点的四边形的面积为16√3， (1)求C的方程； (2)设过C右焦点F的直线L与C交于A,B两点，以AB为直径圆恰好过原点， 求直线1的方程 18.17分)图1是等腰梯形ABCD,AB=BC=2,∠BAD=弩，E是AD中点，以BE 为折痕，将△ABE折起，使点A到达点P的位置，如图2. 图1 图2 (1)求证：BE⊥PC: (2)若PC=√6 (1)求二面角B-PC一D的平面角的正弦值： C)在棱PD上存在点F,使得F到平面PBC的距离为西，求直线CF与平面 PDE所成角的正弦值. 19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，点E 1,3 椭圆C.x+=1Ca>6>o) 上，M,N是椭圆C的右顶点和上顶点，原点0到直线MN的距离为25 。 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C外一点P(2,2)任作一条直线与椭圆C交于不同的两点A,B (i)若D是线段AB中点，且点D在第二象限，tan∠POD=一3，求直线AB的 方程； (1)若在线段AB上取一点Q满足PA·QB=PB·AQ,证明：点Q必在某条定 直线上 高二数学第4页（共4页）