河北省沧州市名校联考2024-2025学年高三上学期质量监测考试（1月）数学试题

绝密女启用前 名校联考2025届高三年级质量监测考试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={-2,1,4},集合B={1,a2},若A∩B=B,则实数a= A.2 B.-2 C.±2 D.0 2.已知复数z=1+2i,则二在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量a,b,c,d为不共线的非零向量，若a+b=c,a-b=d,则“|a=b”是“c⊥d”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.右图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为 B.y= D.y= 5.对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到一组样本数 据(4,1)，(m,2),(8,3),(10,5),(12,6),并由该组数据求得y关于 x的回归方程为y=0.65x-1.8,则样本点(m,2)处的残差为 -2-1012 A.0.1 B.-0.1 C.1.2 D.-1.2 25届高三质量监测·数学第1页（共4页)】 霸 6.已知meR时，直线l41:mx-y-2m+4=0与直线2：x+my-2m-4=0相交于点P(,yo),则 号+的值 A.无最大值，最小值为8 B.最大值为32，无最小值 C.最大值为32，最小值为8 D.不存在最值 7.函数f代x)=cosx(2sinx+cosx)在区间(0，号)上的值域为 A(o,2 B(分， c.o,5) n(分，) 8.已知n=10时，单调递增的等差数列{a,}前n项和的值最小，且亏x-a+之lx-a+ 子lx-a,的最小值为1，则a,的取值范围为 A.[-20,-18] B.(-20,-18) C.[-10,-9] D.(-10,-9) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角D-AC-B,若|AB|=3,|BC=4, 则折纸后 A.四面体ABCD外接球的表面积为25π 0 BR.四面体ABCD的体积为号 C.异面直线AB与CD所成角为90 D.直线DA与平面ABC所成角的余弦值为号 10.定义在R上的奇函数f(x+1)与函数g(x-1)的图象关于直线x=1对称，则 A.函数f(x)图象关于点(1,0)对称 B.函数g(x)图象关于点(2,0)对称 C.函数f(x)与g(x)图象关于直线x=1对称 D.函数f(x-1)与g(x+1)图象关于直线x=1对称 椭圆C,:号+女=1(a>1>0)与双曲线C,:。多=1(a,>0,6:>0)有共同的左焦 F(-c,0)和右焦点F(c,0),C,与C2离心率分别为e,2,它们在第一象限的交点为P(0为 坐标原点)，圆I1是△FPF2的内切圆，过点P且与直线PI,垂直的直线与F,I1交于I2,则 A当Rl=20P时7+号=2 B.当|FF2|=2|0Pl时，|PI1l+|P2|=2(a1-a2) C.F I-FI=a-a2 D.过右焦点F2分别作直线PI1,PL2的垂线，垂足分别为M,N,则OW-OM=a1-a2 ·25届高三质量监测·数学第2页（共4页)】 霸 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数为 13.已知f(x)是f(x)的导函数，且f'(x)=lnx,则f(x)= (写出一个符合条件 的即可) D 14.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为棱AD,CD的中点， 动点P满足CC,=AC,当四面体DMWP外接球的体积最小时，A= D. M 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2(1-cosC)+b2=accosA+c2. (1)求C; (2)若a+b=4,求c的最小值. 16.(15分)如图，在三棱锥S-ABC中，△SAB是边长为2的正三角形，△SAC为等腰直角三角形， ∠SAC=90°，D为SC中点. (1)求证：SA⊥BD; (2)当BC=2√2时，求平面SAB和平面DAB夹角的余弦值. 17.(15分)平面直角坐标系中，动点P(,y)到点(1,0)的距离比它到y轴的距离多1. (1)求动点P的轨迹方程； (2)若点C为(1,2)，过M(2,0)的直线l与点P的轨迹交于A,B两点(A,B与C不重合)，直 线AC,BC与直线x=-2交于点E,F.证明：以EF为直径的圆在x上截得的弦长为定值. ·25届高三质量监测·数学第3页（共4页）】 翻可 18.(17分)已知函数fx)=e-了am2-ar(aeR). (1)当a=3时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)求证：当a≤1时，F(x)=x)+2ar2在(0，+0)不存在最小值； (3)若g()=孔在(-0,0)存在极值点，求实数a的取值范围。 19.(17分)已知数列{an}前π项和为S.,且满足a+1=2an+√3a+1,a1=1. (1)证明：对任意的n∈N',an的值均为正整数，且2a.1an+1为完全平方数； (2)记S.的个位数字为bn,求数列{b.}的前100项和； (3)是否存在x∈N,y∈N,使2an1an+1=(x+y)2+3x+y成立，如果存在求出x,y的值，如 果不存在说明理由. ·25届高三质量监测·数学第4页（共4页）】 翻