精品解析：河南省商丘市夏邑县县城中学联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答． 【详解】用科学记数法表示0.0000034是． 故选：D 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项、多项式乘多项式逐一计算判断即可得出答案． 【详解】A. ，计算错误，不符合题意； B. ，计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给条件证明即可； 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 在△ABC和△DEF中 ∵ ∴． 故选A 【点睛】本题考查了三角形全等的判定条件．解题的关键在于找出证明全等的条件． 5. 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8或10 C. 8 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，然后分两种情况求解即可. 【详解】∵， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4， 当a为腰时，2+2=4，不合题意，舍去； 当b为腰时，2+4>4，符合题意， ∴周长=4+4+2=10. 故选：A. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要． 6. 嘉嘉在河北蔚县研学中学习剪纸时，剪了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形是（ ） A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为，先根据内角和求出正多边形的边数即可，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形是正八边形， 故选∶B． 7. 学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是，求底角的度数”．下面的四个答案，你认为正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解题的关键．根据题意分以下两种情况，当是等腰三角形的底角，以及当是等腰三角形的顶角，讨论求解，即可解题． 【详解】解：当是等腰三角形的底角，则底角的度数为； 当是等腰三角形的顶角，则底角的度数为； 综上所述，等腰三角形的一个角是，其底角的可以是或． 故选：C． 8. 如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的面积之间的关系．先根据正方形的面积公式，利用完全平方公式计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：这个正方形的面积， ∴需要长方形卡片C类12张． ∴m的值为12． 故选：D． 9. 如图，，，的角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积等，熟练掌握知识点是解题的关键．连接，过点D作于K，于J，利用面积构建关系式求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点D作于K，于J． ∵的角平分线和的角平分线相交于点D， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故选：B． 10. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应边相等，对应角相等即可判断A、B，再由三角形内角和定理和平角的定义即可判断C、D． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的结论错误，符合题意， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式的值为0，则x的值为_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】∵分式的值为0， ∴|x|﹣1＝0且（x+2）（x+1）≠0， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 12. 的绝对值是______，______，_____． 【答案】 ①. ## ②. ③. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此可得第二空答案；先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到第三空答案． 【详解】解：的绝对值是； ； 故答案为：；；． 13. 如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 【答案】4. 【解析】 【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC-BD=4， ∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 14. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】由折叠的性质可得DN=AN，然后根据△DNB的周长＝DN+BN+BD＝AB+BC即可得出答案． 【详解】由折叠可得DN=AN， ∵D为BC边的中点 ∴BD=BC=3 ∴△DNB的周长＝DN+BN+BD＝=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12 【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应边相等． 15. 如图，边长为的等边中，是上的中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是_______（用含a，b的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以当最小时，周长取得最小值，由此作出轴对称图形，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接并延长，作点关于射线的对称点，连接，，连接交延长线于点，连接，如下图： 和是等边三角形， ，，， ，即， ， ， ，， 且平分， ， ，即点在射线上运动， 点和点关于射线对称， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， 又， 当最小时，周长取得最小值， 即时，周长取得最小值， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质判定，以及轴对称求最值，能够根据题意作出相关的图形是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各题． （1）解方程：． （2）化简： 【答案】（1） （2）原式 【解析】 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的顺序解分式方程，并检验即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 两边同时乘，得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： 检验：当时， 所以是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查解分式方程和整式的化简．熟练掌握分式方程的解法、平方差公式和完全平方公式是本题的关键，特别注意，解分式方程时需要检验． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的运算，掌握整式的混合运算，分式的混合运算法则是解决问题的关键． （1）利用积的乘方的法则，单项式乘单项式法则进行计算，再合并即可得出结果； （2）利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再合并即可得出结果； （3）利用负指数幂，单项式乘单项式法则进行计算，即可得出结果； （4）利用分式的运算法则进行计算，即可得出结果． 【小问1详解】 原式． ． 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据平行线的性质得到，再利用证即可求解． 【详解】略 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线． （1）作关于直线对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换： （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点即可； （2）利用网格特点得到，所以的垂直平分线与的交点为D点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点D为所作． 20. 某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． （1）求第一批文具的进货单价多少元？ （2）若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元? 【答案】（1）元； （2）元． 【解析】 【分析】（）设第一批文具的进货单价为元，则第二批文具的进货单价为元，根据题意列出分式方程即可求解； （）由（）求出两次购进文具的数量，设销售单价为元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设第一批文具的进货单价为元，则第二批文具的进货单价为元， 由题意可得，， 解得， 经检验是原方程的解， 答：第一批文具的进货单价为元； 【小问2详解】 解：由（）可得，第一批文具的数量为件，第二批文具的数量为件， 设销售单价为元， 由题意可得，， 解得， 答：销售单价至少为元． 21. 阅读下面的材料： 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式．例如：，，都把一个多项式进行了因式分解．请回答下列问题： 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图②．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片 张，号卡片 张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据张小纸片的面积和等于大纸片长方形)的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 ，并画出拼图． 【答案】（1） （2）， （3） （4），图见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，多项式的乘法与图形的面积以及因式分解的应用． （1）利用面积相等即可求解． （2）根据题意，，进而可求解． （3）根据小纸片面积之和与大纸片面积相等即可求解． （4）根据小刚的方法先画图，再根据小纸片的面积之和与大纸片的面积相等即可求解． 【小问1详解】 由图得，正方形面积为，或， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ∴需要2号卡2个，三号卡3个， 故答案为：2，3； 【小问3详解】 长方形面积为，或， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 ， 如图所示， 故答案为：． 22. 如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F． （1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数； （2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系． 【答案】（1）∠ADE＝27° （2）BF+EF＝DE，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，可得∠ABF＝∠DAE，由∠AED＝90°可求出∠ADE的度数； （2）由△ABF≌△DAE可得BF＝AE，DE＝AF，则可得结论BF+EF＝DE． 【小问1详解】 ∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠BFA＝∠AED＝90°， ∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝AD， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴∠ABF＝∠DAE=63º， ∵∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°； 【小问2详解】 BF+EF＝DE理由如下： ∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE，DE＝AF， ∴DE＝AF＝AE+EF＝BF+EF． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，且m，n满足，P是线段上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，的面积为S． （1）求S与t的关系式； （2）当时，过P作交的外角平分线于点M，求点M坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、非负数的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由非负数的性质求出，，从而得出，，过P作于H，再由三角形面积公式计算即可得解； （2）作于D，作于C，连接，，过O作于，求出P为中点，证明，得出，证明，得出，设，结合得出，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 过P作于H，则， ∴， 即S与t的关系式为． 【小问2详解】 解：作于D，作于C，连接，，过O作于， ∵，， ∴， ∴P为中点，则， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且AB//DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL 5. 已知实数满足，则以的值为两边的等腰三角形的周长是（ ） A. 10 B. 8或10 C. 8 D. 以上都不对 6. 嘉嘉在河北蔚县研学中学习剪纸时，剪了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形是（ ） A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正七边形 D. 正六边形 7. 学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是，求底角的度数”．下面的四个答案，你认为正确的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 如图，，，的角平分线和的角平分线相交于点D，过D点作于E．若，则（　　） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 10. 如图，，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分式的值为0，则x的值为_____． 12. 的绝对值是______，______，_____． 13. 如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 14. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为________． 15. 如图，边长为的等边中，是上的中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是_______（用含a，b的式子表示）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算下列各题． （1）解方程：． （2）化简： 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，点在边上，，，．求证：． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点（顶点为网格线的交点），是过网格线的一条直线． （1）作关于直线对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使得． 20. 某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元． （1）求第一批文具的进货单价多少元？ （2）若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元? 21. 阅读下面的材料： 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式．例如：，，都把一个多项式进行了因式分解．请回答下列问题： 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用张号、张号和张号卡片拼出一个新的图形如图②．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ； （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要号卡片 张，号卡片 张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据张小纸片的面积和等于大纸片长方形)的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 ，并画出拼图． 22. 如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F． （1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数； （2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，且m，n满足，P是线段上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，的面积为S． （1）求S与t的关系式； （2）当时，过P作交的外角平分线于点M，求点M坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $