浙江省余姚市2024—2025学年上学期九年级数学期末考试卷

余姚市2024-2025学年第一学期初中期末考试 九年级数学 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 在标准大气压下，气温为时，冰能熔化为水 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，内接于，连结，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向下平移个单位后，得到的图象经过原点，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ） A. B. C. D. 7. 在中，斜边，其重心与外心之间的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，，．以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，点恰好落在边上，与交于点，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与轴的交点为和，且，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小宁同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点，又在边上任取一点，再将沿折叠得到，连结，小宁同学通过多次实践得到以下结论： ①当点在边上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动； ②的最大值为24； ③的最小值为16； ④达到最小值时，．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式______． 12. 已知，的值为______． 13. 一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为________次． 14. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，弧是以O为圆心，为半径的圆弧，点C是弦的中点，，D在弧上．“会圆术”给出弧的弧长的近似值s的计算公式：．当，时，__________． 15. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．已知抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，则________． 16. 如图，在菱形中，，点在边上，，连结交对角线于，点在线段上，连结，，若，，则________，________． 三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数，在下面的三组条件中选一组，的值，使这个二次函数图象与轴有两个不同的交点． ①，；②，；③，． （1）请选出符合条件的一组，的值，求出函数图象与轴交点的坐标． （2）求所选二次函数图象的顶点坐标． 18. 不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ； （2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次都摸到白球的概率． 19. 在的方格纸中，请按下列要求作出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中作出将以点为旋转中心，按顺时针旋转所得的图形． （2）在图2中画出一个与相似的三角形（相似比不为1）． 20. 如图，四边形为平行四边形，点在延长线上，连接，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 近期，动漫形象“奶龙”在网络上爆火．某网店销售一款“奶龙”公仔，每个的进价为20元，在销售过程中调查发现，当销售单价为30元时，每周平均可卖出120个．如果调整销售单价，每涨价1元，每周平均少卖出4个．若现提价销售，设销售单价提高元，每周的销售利润为元． （1）求关于的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）当销售单价定为多少时，该网店每周的利润最大？并求出最大利润． 22. 如图，以的边为直径的交边于点D，交的延长线于点E，且． （1）求证：． （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 已知二次函数（为常数且）． （1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围． （3）若二次函数在时有最小值，求的值． 24. 如图，内接于，的角平分线交于点，交于点，点在边上，且． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，点是的黄金分割点，求的度数． 余姚市2024-2025学年第一学期初中期末考试 九年级数学 温馨提示： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】160 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题（第17~21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）符合条件的为②，函数图象与轴的两个交点坐标为， （2）函数图象的顶点坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2）两次摸出的球都是白球的概率为 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所求作的三角形． （2） 如图，为所求作的三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价定为40元时，每周利润最大为1600元 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ， ， 又，， ， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） ， . ， ； （2） 连结． 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $