四川省绵阳中学2024-2025学年高三上学期能力测试三（12月）数学试题

2022级高三能力测试三 数学试题 命题人：王丹 审题人：周莉 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点对应的复数分别为，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，数列的通项公式为，则“为等比数列”是“是递减数列”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A. 或11 B. 或16 C. 1或11 D. 1或16 6. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 已知为单位向量，且，向量满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某社会机构统计了某市四所大学年毕业生人数及自主创业人数如下表： A大学 B大学 C大学 D大学 毕业生人数（千人） 自主创业人数（千人） 根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则（ ） A. 与正相关 B. C. 当时，残差为 D. 样本的相关系数为负数 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 在上单调递增 C. 是奇函数 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 11. “最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成，旋轮线的参数方程为，其中为参数，为常数，旋轮线也可看作某一个函数的图象，下列说法正确的有（ ） A. 点在旋轮线上 B. 函数是偶函数 C. 函数不是周期函数 D. 当时，函数在单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：______． 13. 已知一个表面积为的球与正三棱柱的各个面都相切，则此正三棱柱的体积为______. 14. 如图所示，四边形内接于圆，，则四边形的面积为______． 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，满足． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和为． 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若边上的高为2，且的平分线交边于，，求. 17. 如图，四棱锥中，底面为等腰梯形，.点在底面的射影点在线段上. （1）在图中过作平面的垂线段，为垂足，并给出严谨的作图过程； （2）若.求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆方程； （2）设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为． ①求的值； ②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值． 19. 已知函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若函数恰有两个极值点. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：的所有零点之和大于3. 2022级高三能力测试三 数学试题 命题人：王丹 审题人：周莉 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 第Ⅱ卷 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 或1 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减， （2）①， ②由①知，且在单调递增，在单调递减， 由于， 当当 所以在和上各有一个零点， 结合可知共有3个零点， ， 若，则， 故的三个零点可以表示为， 故， 由于，故等号取不到，因此 因此的零点之和大于3，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $